Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=k\)
=> \(\frac{a}{b}.\frac{b}{c}=k^2\)
=> \(\frac{a}{c}=k^2\) (1)
Lại có: \(\frac{a+b}{b+c}=\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=k\)
=> \(\left(\frac{a+b}{b+c}\right)^2=k^2\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\left(\frac{a+b}{b+c}\right)^2=\frac{a}{c}\)
Giải:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=bk,b=ck\)
Ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{bk}{c}=\frac{bkk}{ck}=\frac{bkk}{b}=k^2\) (1)
\(\left(\frac{a+b}{b+c}\right)^2=\left(\frac{bk+ck}{b+c}\right)^2=\left[\frac{k\left(b+c\right)}{b+c}\right]^2=k^2\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a}{c}=\left(\frac{a+b}{b+c}\right)^2\)
Vậy \(\frac{a}{c}=\left(\frac{a+b}{b+c}\right)^2\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\)
\(\Rightarrow\frac{a}{d}=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\left(đpcm\right)\)
Giải:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=bk,b=ck,c=dk\)
Ta có:
\(\frac{a}{d}=\frac{bk}{d}=\frac{bkk}{dk}=\frac{bk^2}{c}=\frac{b.k^2.k}{ck}=\frac{b.k^3}{b}=k^3\) (1)
\(\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\left(\frac{bk+ck+dk}{b+c+d}\right)^3=\left[\frac{k\left(b+c+d\right)}{b+c+d}\right]^3=k^3\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a}{d}=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\left(đpcm\right)\)
Mình chỉ làm những câu rõ đề thôi nhé ^^
1/ a/ Đặt \(t=2x-3\) thì pt trở thành \(t^3=\left(t+2\right)^2\Leftrightarrow t^3-t^2-4t-4=0\Leftrightarrow t^2\left(t-1\right)-4\left(t-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t^2-4\right)=0\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(t-1\right)\left(t+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t=2\\t=1\\t=-2\end{array}\right.\)
Tới đây dễ rồi .
b/ Tương tự đặt \(a=2x-3\) thì pt trở thành \(a^3=a+2\Leftrightarrow a^3-a-2=0\)
Bạn xem lại đề , lớp 7 chưa học giải pt này đâu
c/ VT > 0 => VP > 0 => x > 0
Với x > 0 thì: \(\left|x+3\right|+\left|x+4\right|+\left|x+5\right|=x+3+x+4+x+5=3x+12\)
Tới đây dễ rồi :)
4) |2-|3-2x||=4
<=>\(\left[\begin{array}{nghiempt}2-\left|3-2x\right|=4\\2-\left|3-2x\right|=-4\end{array}\right.\)
<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}\left|3-2x\right|=-2\left(vl\right)\\\left|3-2x\right|=6\end{array}\right.\)
<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}3-2x=6\\3-2x=-6\end{array}\right.\)
<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=-\frac{3}{2}\\x=\frac{9}{2}\end{array}\right.\)
Gọi 3 số cần tìm là a,b,c,ta có:
\(\frac{a}{5}=\frac{b}{9};\frac{a}{10}=\frac{c}{7}\) => \(\frac{a}{10}=\frac{b}{18}=\frac{c}{7}\)
Đặt: \(\frac{a}{10}=\frac{b}{18}=\frac{c}{7}=k\Rightarrow\begin{cases}a=10k\\b=18k\\c=7k\end{cases}\)
Vì BCNN(a;b;c) = 10.9.7.k = 630.k = 3150 => k = 5
=> \(\begin{cases}a=50\\b=90\\c=35\end{cases}\)
Nếu sử dụng máy tính cầm tay casio fx-570VNX
\(shift\rightarrow hyp\)
Nếu sử dụng máy tính cầm tay casio fx-580VNX
\(shift\rightarrow(\)
\(5-x=\dfrac{3}{7}\\ \Rightarrow x=5-\dfrac{3}{7}=\dfrac{32}{7}\)