K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MB
1
20 tháng 10 2021
Câu 15:
Ta có: \(\sqrt{32x}+\sqrt{50x}-2\sqrt{8x}+\sqrt{18x}\)
\(=4\sqrt{2x}+5\sqrt{2x}-4\sqrt{2x}+3\sqrt{2x}\)
\(=8\sqrt{2x}\)
MB
3
20 tháng 10 2021
Câu 14 : \(C=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{2}{x-\sqrt{x}}\right):\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\) với x >0 ; x≠0
\(C=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)
\(C=\left(\dfrac{\sqrt{x}.\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)
\(C=\dfrac{x+2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\dfrac{\sqrt{x}-1}{1}\)
\(C=\dfrac{x+2}{\sqrt{x}}\)
Chúc bạn học tốt
MB
1
27 tháng 6 2021
a, Thay tọa độ điểm ( 2;5 ) vào hàm số ta được ;
\(2\left(2m-1\right)+m-3=5\)
\(\Rightarrow m=2\)
b, - Gọi điểm cố định hàm số đi qua là M (x0; y0 ) ta được :
\(\left(2m-1\right)x_0+m-3=y_0\)
\(\Leftrightarrow2mx_0-x_0+m-3-y_0=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(2x_0+1\right)-x_0-y_0-3=0\)
- Để hàm số luôn đi qua điểm cố định \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_0+1=0\\x_0+y_0+3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy điểm cố định mà hàm số đi qua là : M ( -1/2; -5/2 )
c, - Thay điểm có hoành độ là \(\sqrt{2}-1\) vào hàm số ta được :
\(\left(\sqrt{2}-1\right)\left(2m-1\right)+m-3=0\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{6+5\sqrt{2}}{7}\)
Vậy ...
7 tháng 9 2021
3: Ta có: A=B|x-4|
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-5}:\dfrac{1}{\sqrt{x}-5}=\left|x-4\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|x-4\right|=\sqrt{x}-2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-4=\sqrt{x}-2\left(x\ge4;x\ne25\right)\\x-4=2-\sqrt{x}\left(0< x< 4\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\sqrt{x}-2=0\\x+\sqrt{x}-6=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\left(nhận\right)\\x=4\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
7 tháng 9 2021
1: Thay x=9 vào A, ta được:
\(A=\dfrac{3-2}{3-5}=\dfrac{-1}{-2}=\dfrac{1}{2}\)
2: Ta có: \(B=\dfrac{3}{\sqrt{x}+5}+\dfrac{20-2\sqrt{x}}{x-25}\)
\(=\dfrac{3\sqrt{x}-15+20-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}-5}\)
18 tháng 11 2023
Đặt \(a=\dfrac{x}{2};b=\dfrac{y}{2};c=\dfrac{z}{2}\). Khi đó \(xyz=1\).
Bất đẳng thức cần chứng minh trở thành:
\(\sum\dfrac{1}{\sqrt{8x^3+1}}\ge1\)
Ta có: \(\sum\dfrac{1}{\sqrt{8x^3+1}}=\sum\sqrt{\dfrac{b^3c^3}{8+b^3c^3}}=\sum\dfrac{b^2c^2}{\sqrt{8bc+b^4c^4}}\ge\dfrac{\left(ab+bc+ca\right)^2}{\sum\sqrt{8bc+b^4c^4}}=\dfrac{\sum b^2c^2+2\sum a}{\sum\sqrt{8bc+b^4c^4}}\ge\dfrac{\sum b^2c^2+6}{\sum\sqrt{8bc+b^4c^4}}\)
Phép chứng minh sẽ hoàn tất nếu ta chứng minh được:
\(\sum b^2c^2+6\ge\sum\sqrt{8bc+b^4c^4}\left(\cdot\right)\)
Để ý rằng, nếu ta chứng minh được \(b^2c^2+2\ge\sqrt{8bc+b^4c^4}\left(1\right)\) thì ta sẽ chứng minh được (*).
Thật vậy, bằng phép biến đổi tương đương, ta có:
\(b^2c^2+2\ge\sqrt{8bc+b^4c^4}\)
\(\Leftrightarrow b^4c^4+4b^2c^2+4\ge8bc+b^4c^4\)
\(\Leftrightarrow4\left(bc-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng).
Vậy nhận xét (1) là đúng. Từ đây ta có điều phải chứng minh.
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=2\)
18 tháng 11 2023
Đặt \(A=\dfrac{1}{\sqrt{a^3+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{b^3+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{c^3+1}}\)
\(\sqrt{a^3+1}=\sqrt{\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)}\)
=>\(\sqrt{a^3+1}< =\dfrac{a+1+a^2-a+1}{2}=\dfrac{a^2+2}{2}\)
=>\(\dfrac{1}{\sqrt{a^3+1}}>=\dfrac{2}{a^2+2}\)
Chứng minh tương tự, ta được:
\(\sqrt{b^3+1}< =\dfrac{b^2+2}{2}\) và \(\sqrt{c^3+1}< =\dfrac{c^2+2}{2}\)
=>\(\dfrac{1}{\sqrt{b^3+1}}>=\dfrac{2}{b^2+2};\dfrac{1}{\sqrt{c^3+1}}>=\dfrac{2}{c^2+2}\)
=>\(\dfrac{1}{\sqrt{a^3+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{b^3+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{c^3+1}}>=\dfrac{2}{a^2+2}+\dfrac{2}{b^2+2}+\dfrac{2}{c^2+2}\)
=>\(A>=\dfrac{2}{a^2+2}+\dfrac{2}{b^2+2}+\dfrac{2}{c^2+2}\)
=>\(A>=\dfrac{2\left(b^2+2\right)\left(c^2+2\right)+2\left(a^2+2\right)\left(c^2+2\right)+2\left(b^2+2\right)\left(a^2+2\right)}{\left(a^2+2\right)\left(c^2+2\right)\left(b^2+2\right)}\)
=>\(A>=\dfrac{2\left(b^2c^2+2c^2+2b^2+4+a^2c^2+2a^2+2c^2+4+a^2b^2+2b^2+2a^2+4\right)}{\left(a^2+2\right)\left(b^2+2\right)\left(c^2+2\right)}\)
=>\(A>=\dfrac{2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)+8\left(a^2+b^2+c^2\right)+24}{\left(a^2+2\right)\left(b^2+2\right)\left(c^2+2\right)}\)
=>\(A>=\dfrac{2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)+4\left(a^2+b^2+c^2\right)+24+4\left(a^2+b^2+c^2\right)}{2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)+4\left(a^2+b^2+c^2\right)+8+8^2}\)(Vì abc=8)
Ta lại có: \(a^2+b^2+c^2>=3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}=3\cdot\sqrt[3]{8^2}=12\)
=>\(4\left(a^2+b^2+c^2\right)>=48\)
=>\(A>=\dfrac{2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)+4\left(a^2+b^2+c^2\right)+24+48}{2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)+4\left(a^2+b^2+c^2\right)+8+64}\)
=>A>=1(ĐPCM)