Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(BH^2=HA\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow BH^2=2\cdot6=12\)
hay \(BH=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔBHA vuông tại H, ta được:
\(BA^2=BH^2+HA^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2=\left(2\sqrt{3}\right)^2+2^2=12+4=16\)
hay BA=4(cm)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại B, ta được:
\(AC^2=BA^2+BC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=8^2-4^2=48\)
hay \(BC=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)
b) Xét ΔABC vuông tại B có
\(\sin\widehat{A}=\dfrac{BC}{CA}=\dfrac{4\sqrt{3}}{8}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\cos\widehat{A}=\dfrac{BA}{CA}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\)
\(M=\sqrt{\dfrac{4}{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}}-\sqrt{\dfrac{4}{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}}=\dfrac{2}{\left|2-\sqrt{5}\right|}-\dfrac{2}{\left|2+\sqrt{5}\right|}\)
\(=\dfrac{2}{\sqrt{5}-2}-\dfrac{2}{\sqrt{5}+2}=\dfrac{2\left(\sqrt{5}+2\right)-2\left(\sqrt{5}-2\right)}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}\)
\(=\dfrac{8}{1}=8\)
Lm ơn giúp mik đii mà mik bt ơn bn đó nhiều lắm . Mik đang rất cần
Bài 1.2
\(A=\dfrac{2\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+2}=2+\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\)
C1:Bạn dùng pp chặn như bài 2.2
C2: (Gợi ý)\(\sqrt{x}+2\ge2\) và \(\sqrt{x}+2\inƯ\left(3\right)\)\(\Rightarrow\sqrt{x}+2=3\Leftrightarrow x=1\)
Vậy x=1 thì A nguyên
Bài 2.2
\(A=\dfrac{\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+2}=1+\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}\)
Do \(\sqrt{x}\ge0;\forall x\)\(\Rightarrow\sqrt{x}+2\ge2\) \(\Rightarrow\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}\le\dfrac{5}{2}\)\(\Rightarrow A\le\dfrac{7}{2}\) (1)
mà \(\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}>0;\forall x\Rightarrow A>1\) (2)
Từ (1) (2) \(\Rightarrow1< A\le\dfrac{7}{2}\) mà A nguyên
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}A=2\\A=3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1+\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}=2\\1+\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}=3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}+2=5\\\sqrt{x}+2=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=3\\\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=9\\x=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
Bài 3.2
\(A=\dfrac{-x-2\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+2}\)\(=\dfrac{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)-5}{\sqrt{x}+2}=-\sqrt{x}-\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}\)
\(=2-\left(\sqrt{x}+2+\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}\right)\)
Áp dụng bđt cosi: \(\sqrt{x}+2+\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+2\right).\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}}=2\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow A\le2-2\sqrt{5}\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2=\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}\Leftrightarrow x=9-4\sqrt{5}\)
\(3,Đk:x\ge0\\ PT\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=2\\\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\left(tm\right)\\x=\dfrac{1}{4}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\\ 7,ĐK:x\ge0\\ PT\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x\left(x+1\right)}\right)+\left(\sqrt{x}-1\right)=0\\ \Leftrightarrow-\sqrt{x+1}\left(\sqrt{x}-1\right)+\left(\sqrt{x}-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(1-\sqrt{x+1}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(tm\right)\\x+1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=0\end{matrix}\right.\)
\(4,ĐK:1\le x\le\sqrt{5}\\ PT\Leftrightarrow5-x^2=x^2-2x+1\\ \Leftrightarrow x=-2\left(ktm\right)\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
