Question

[Asuna Yuuki]

Lấy một mảnh giấy cắt ra làm 4 mảnh nhỏ .Lấy một mảnh bất kỳ cắt ra làm 4 mảnh khác.Cứ như thế tiếp tục nhiều lần.

a) Hỏi ngừng cắt theo quy luật trên thì có thể cắt được 2012 mảnh giấy không ?

b) Phải cắt tất cả bao nhiêu lần để thu được 52 mảnh giấy ?

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

Đây là toán nâng cao chuyên đề dãy số cách đều, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                                 Giải:

  Vì cứ sau mỗi lần cắt số mảnh giấy tăng lên là: 4 -  1 =  3 (mảnh giấy)

Vậy tất cả số mảnh giấy sau các lần các sẽ lần lượt là số thuộc dãy số:

   4; 7; 10; ,,,

Vì các số trên chia 3 dư 1 mà 2012 chia 3 dư 2 nên 2012 không thuộc dãy số trên vậy sau một số lần cắt nào đó không thể tạo được tất cả 2012 mảnh giấy nhỏ.

Để cắt được 52 mảnh giấy thì cần cắt số lần là:

  (52 - 1) : 3  + 1 =  17 (lần cắt)

Kết luận: Khổng thể tạo được 60 mảnh giấy sau một số lần cắt nào đó

 Để tạo được 52 mảnh giấy nhỏ thì cần số lần cắt là 17 lần.