Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(C1) tâm I1(0;2) và R1= 3;
(C2) tâm I2( 3;-4) và R2= 3
- Nhận xét :
không cắt C2
- Gọi d: ax+ by+ c= 0 là tiếp tuyến chung , thế thì : d(I1; d) = R1 và d (I2; d) = R2
- Trường hợp: a= 2b thay vào (1):
- Do đó ta có hai đường thẳng cần tìm :
- Trường hợp :
thay vào :
-Có 2 đường thẳng : d3: 2x- 1 = 0 và d4: 6x + 8y -1= 0.
Có tất cả 4 tiếp tuyến chung.
Đáp án D
- Ta có :
(C1) tâm I1(0;2) và R1= 3; (C2) tâm I2( 3;-4) và R2= 3
- Nhận xét : không cắt C2
- Gọi d: ax+ by+ c= 0 là tiếp tuyến chung , thế thì : d(I1; d) = R1 và d (I2; d) = R2
- Trường hợp: a= 2b thay vào (1):
- Do đó ta có hai đường thẳng cần tìm :
- Trường hợp : thay vào :
-Có 2 đường thẳng : d3: 2x- 1 = 0 và d4: 6x + 8y -1= 0.
Có tất cả 4 tiếp tuyến chung.
1.
Tạo với Ox là tạo với tia Ox hay trục hoành nhỉ? 2 cái này khác nhau đấy. Tạo với tia Ox thì chỉ có 1 góc 60 độ theo chiều dương, tạo với trục hoành thì có 2 góc 60 và 120 đều thỏa mãn. Coi như tạo tia Ox đi
Đường tròn tâm \(I\left(-2;-2\right)\) bán kính \(R=5\)
\(tan60^0=\sqrt{3}\Rightarrow\) tiếp tuyến có hệ số góc bằng \(\sqrt{3}\Rightarrow\) pt có dạng:
\(y=\sqrt{3}x+b\Leftrightarrow\sqrt{3}x-y+b=0\)
\(d\left(I;d\right)=R\Leftrightarrow\dfrac{\left|-2\sqrt{3}+2+b\right|}{\sqrt{3+1}}=5\)
\(\Leftrightarrow\left|b+2-2\sqrt{3}\right|=10\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=8+2\sqrt{3}\\b=-12+2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến: \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{3}x-y+8+2\sqrt{3}=0\\\sqrt{3}x-y-12+2\sqrt{3}=0\end{matrix}\right.\)
Đường tròn (C) tâm \(I\left(2;4\right)\) bán kính \(R=5\)
Điểm A thuộc (C) nên tiếp tuyến d qua A vuông góc IA
\(\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\left(3;4\right)\Rightarrow\) đường thẳng d nhận (3;4) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(3\left(x+1\right)+4\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow3x+4y+3=0\)
Đáp án B
- Ta có (C1) với tâm I(5; -12) và R= 15.
(C2) có tâm J( 1;2) và R’ =5 .
Gọi d là tiếp tuyến chung có phương trình: ax+ by+ c= 0 ().
- Khi đó ta có :
- Từ (1) và (2) suy ra :
Thay vào (1):
Ta có hai trường hợp :
- Trường hợp : c = a-9b thay vào (1):
(2a- 7b)2= 25 (a2+ b2)
hay 21a2+ 28ab -24b2= 0
Suy ra :
(1) => ( 7b- 2a)2=100(a2+b2) hay 96a2+ 28ab + 51b2= 0
Vô nghiệm.
Vậy 2 đường tròn đã cho có 2 tiếp tuyến chung.
a) Phương trình đã cho có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) với \(a = 3,b = 4,c = 21\)
Ta có \({a^2} + {b^2} - c = 9 + 16 - 21 = 4 > 0\). Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm là \(I(3;4)\) và có bán kính \(R = \sqrt 4 = 2\)
b) Phương trình đã cho có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) với \(a = 1,b = - 2,c = 2\)
Ta có \({a^2} + {b^2} - c = 1 + 4 - 2 = 3 > 0\). Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm là \(I(1; - 2)\) và có bán kính \(R = \sqrt 3 \)
c) Phương trình đã cho có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) với \(a = \frac{3}{2},b = - 1,c = 7\)
Ta có \({a^2} + {b^2} - c = \frac{9}{4} + 1 - 7 = - \frac{{15}}{4} < 0\). Vậy đây không là phương trình đường tròn.
d) Phương trình không có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) nên phương trình đã cho không là phương trình đường tròn.
Giả sử phương trình tiếp tuyến có dạng:ax+by+c=0(a2+b2>0)
Từ gt =>(C1) có tâm O1(2;4) và bán kính 3 và (C2) có tâm O2(1;1) và bán kính 2.
khoảng cách từ O1 đến tiếp tuyến là:\(\frac{\left|2a+4b+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=3\left(1\right)\)
Tương tự ta có:\(\frac{\left|a+b+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) =>2|2a+4b+c|=3|a+b+c|=>\(\left[{}\begin{matrix}c=a+5b\\c=\frac{-7a-11b}{5}\end{matrix}\right.\)
Thay vào (1) hoặc (2) ta có thể viết được a theo b hoặc b theo a rồi suy ra phương trình tương ứng
\(d_1:2x+y-2-3\sqrt{5}=0\)
\(d_2:2x+y-2-3\sqrt{5}=0\)
\(d_3:y+1=0\)
\(d_4:4x-3y-9=0\)
cho mình xin cách giải luôn được không ?