K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
29 tháng 11 2023
a: \(A\left(2;5\right);B\left(1;9\right);C\left(10;3\right)\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-1;4\right);\overrightarrow{AC}=\left(8;-2\right)\)
Vì \(-\dfrac{1}{8}< >\dfrac{4}{-2}\)
nên A,B,C không thẳng hàng
=>A,B,C là ba đỉnh của một tam giác
b: \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=\left(-1\right)\cdot8+4\left(-2\right)=-8-8=-16< 0\)
=>ΔABC không vuông tại A
c:
\(\overrightarrow{AE}=\left(x-2;y-5\right);\overrightarrow{CB}=\left(-9;6\right)\)
AEBC là hình bình hành
=>\(\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{CB}\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=-9\\y-5=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-7\\y=11\end{matrix}\right.\)
Vậy: E(-7;11)
K
13 tháng 12 2020
11 c)
\(a^2+2\ge2\sqrt{a^2+1}\Leftrightarrow a^2+1-2\sqrt{a^2+1}+1\ge0\Leftrightarrow\left(\sqrt{a^2+1}-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
K
13 tháng 12 2020
12 a) Có a+b+c=1\(\Rightarrow\) (1-a)(1-b)(1-c)= (b+c)(a+c)(a+b) (*)
áp dụng BĐT cô-si: \(\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(a+b\right)\ge2\sqrt{bc}2\sqrt{ac}2\sqrt{ab}=8\sqrt{\left(abc\right)2}=8abc\) ( luôn đúng với mọi a,b,c ko âm )
b) áp dụng BĐT cô-si: \(c\left(a+b\right)\le\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{4}=\dfrac{1}{4}\)
Tương tự: \(a\left(b+c\right)\le\dfrac{1}{4};b\left(c+a\right)\le\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow abc\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\le\dfrac{1}{4}\dfrac{1}{4}\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{64}\)
17 tháng 1 2022
Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\-3a+b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
17 tháng 9 2020
Sử dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:
\(\hept{\begin{cases}a^n+\left(n-1\right)\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^n\ge n\sqrt[n]{a^n\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^{n\left(n-1\right)}}=n\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^{n-1}a\\b^n+\left(n-1\right)\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^n\ge n\sqrt[n]{b^n\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^{n\left(n-1\right)}}=n\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^{n-1}b\\c^n+\left(n-1\right)\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^n\ge n\sqrt[n]{c^n\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^{n\left(n-1\right)}}=n\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^{n-1}c\end{cases}}\)
_________________________________________________________________________________________
\(\Rightarrow\left(a^n+b^n+c^n\right)\ge n\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^{n-1}\left(a+b+c\right)-3\left(n-1\right)\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^n\)\(=3\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^n\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 8 2021
b.
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{1}{2}\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x-1}\ge0\\x\ge\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x-1}+x\ge0+\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\)
\(y_{min}=\dfrac{1}{2}\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
b.
ĐKXĐ: \(x>0\)
\(y=\dfrac{x}{\sqrt{x}}+\dfrac{2011\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}+2011\ge2\sqrt{\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}}+2011=2013\)
\(y_{min}=2013\) khi \(\sqrt{x}=\dfrac{1}{\sqrt{x}}\Leftrightarrow x=1\)
KA
1
PK
0
