K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
2 tháng 3 2023

a.

Bx là tiếp tuyến \(\Rightarrow Bx\perp AB\Rightarrow\widehat{ABM}=90^0\)

\(S\in\) nửa đường tròn \(\Rightarrow\widehat{ASB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \(\Rightarrow\widehat{ASB}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ASB}\)

b.

Do N là điểm chính giữa cung AS \(\Rightarrow sđ\stackrel\frown{AN}=sđ\stackrel\frown{NS}\Rightarrow\widehat{ABN}=\widehat{SBN}\)

\(\Rightarrow BN\) là phân giác góc ABS

Do OB=ON=R nên \(\Delta OBN\) cân tại O \(\Rightarrow\widehat{ONB}=\widehat{OBN}\)

Mà \(\widehat{OBN}=\widehat{SBN}\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{ONB}=\widehat{SBN}\)

\(\Rightarrow ON||BS\) (hai góc so le trong bằng nhau)

c.

Theo cmt \(ON||BS\), mà \(BS\perp AS\Rightarrow ON\perp AS\)

\(\Rightarrow\widehat{MIO}=90^0\Rightarrow M;I;O\) cùng thuộc đường tròn đường kính OM

Theo c/m từ câu a ta có \(\widehat{MBO}=90^0\Rightarrow M;B;O\) cùng thuộc đường tròn đường kính OM

\(\Rightarrow\) 4 điểm M;I;O;B cùng thuộc đường tròn đường kính OM hay tứ giác MIOB nội tiếp

NV
2 tháng 3 2023

loading...

a: góc CAO+góc CMO=180 độ

=>CAOM nội tiếp

b: Xét (O) có

CA,CM là tiếp tuyến

=>CA=CM và OC là phân giác của góc MOA(1)

Xét (O) co

DM,DB là tiếp tuyến

=>DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)

CD=CM+MD=CA+DB

Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ

c: AC*BD=CM*MD=OM^2=R^2

a: Δ=(m-2)^2-4(m-4)

=m^2-4m+4-4m+16

=m^2-8m+20

=m^2-8m+16+4

=(m-2)^2+4>=4>0

=>Phương trình luôn có 2 nghiệm pb

b: x1^2+x2^2

=(x1+x2)^2-2x1x2

=(m-2)^2-2(m-4)

=m^2-4m+4-2m+8

=m^2-6m+12

=(m-3)^2+3>=3

Dấu = xảy ra khi m=3

a: Khi m=-2 thì (1) sẽ là x^2+2x-8=0

=>x=-4 hoặc x=2

b: Δ=(2m+2)^2-4(2m-4)

=4m^2+8m+4-8m+16

=4m^2+20>0 với mọi m

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

c: A=x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2

=(2m+2)^2-2(2m-4)

=4m^2+8m+4-4m+8

=4m^2+4m+12=(2m+1)^2+11

d: A>=11

Dấu = xảy ra khi m=-1/2

Gọi chiều dài và chiều rộng lần lượt là a,b

Theo đề, ta có; a+b=170 và 3a-4b=20

=>a=100 và b=70

Diện tích là 100*70=7000m2

a: Khi m=2 thì pt se là 2x^2-5x+3=0

=>(x-1)(2x-3)=0

=>x=1 hoặc x=3/2

b: Khi x=-1 thì hệ sẽ là 2*(-1)^2+1(m+3)+3=0

=>m+6+2=0

=>m=-8

x1*x2=3/2

=>x2=-3/2

AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 4 2023

Lời giải:

a. Với $m=0$ thì pt trở thành:

$x^2+x=0$

$\Leftrightarrow x(x+1)=0$

$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x+1=0$

$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-1$

b. Ta thấy: $\Delta=(m+1)^2-4m=(m-1)^2\geq 0, \forall m\in\mathbb{R}$ nên pt luôn có nghiệm với mọi $m$

c. 

Áp dụng định lý Viet ta có:

$x_1+x_2=-(m+1)$

$x_1x_2=m$

Khi đó:

$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(m+1)^2-2m=m^2+1\geq 1$ do $m^2\geq 0$ với mọi $m$

Vậy $x_1^2+x_2^2$ min = $1$ khi $m^2=0\Leftrightarrow m=0$

12 tháng 4 2023

Dạ cho em hỏi tại sao câu x1+x2=-(m+1) mà xuống lại thế là (m+1)^2 ạ

a: Δ=(-2)^2-4(m+2)

=4-4m-8=-4m-4

Để phương trình có nghiệm thì -4m-4>=0

=>4m+4<=0

=>m<=-1

b: x1/x2+x2/x1=-10/3

=>\(\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=\dfrac{-10}{3}\)

=>\(\dfrac{2^2-2\left(m+2\right)}{2}=\dfrac{-10}{3}\)

=>\(\dfrac{4-2m-4}{2}=\dfrac{-10}{3}\)

=>m=10/3

\(cosAOB=\dfrac{OA^2+OB^2-AB^2}{2\cdot OA\cdot OB}\)

=>\(2R^2-AB^2=2\cdot R^2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=R^2\cdot\sqrt{3}\)

=>\(AB^2=R^2\cdot\left(2-\sqrt{3}\right)\)

=>\(AB=R\sqrt{2-\sqrt{3}}=\dfrac{R}{\sqrt{2}}\cdot\left(\sqrt{3}-1\right)\)

\(AC=\sqrt{R^2+R^2}=R\sqrt{2}\)

góc OBA=(180-30)/2=75 độ

góc BOC=90+30=120 độ

góc OCA=45 độ

=>góc BAC=360-120-75-45=240-120=120 độ

\(cosBAC=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)

=>\(\dfrac{\dfrac{R^2}{2}\cdot\left(4-2\sqrt{3}\right)+2R^2-BC^2}{2\cdot\dfrac{R}{\sqrt{2}}\cdot\left(\sqrt{3}-1\right)\cdot R\sqrt{2}}=\dfrac{-1}{2}\)

=>\(R^2\left(2-\sqrt{3}\right)+2R^2-BC^2=-\dfrac{R}{\sqrt{2}}\cdot\left(\sqrt{3}-1\right)\cdot R\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow R^2\left(4-\sqrt{3}\right)-BC^2=-2R^2\left(\sqrt{3}-1\right)\)

\(\Leftrightarrow R^2\left(4-\sqrt{3}+2\sqrt{3}-2\right)-BC^2=0\)

=>\(BC^2=R^2\cdot\left(2+\sqrt{3}\right)\)

=>\(BC=R\sqrt{2+\sqrt{3}}\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot sinBAC=\dfrac{1}{2}\cdot sin120\cdot\dfrac{R}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{3}-1\right)\cdot R\sqrt{2}\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot R^2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot\left(\sqrt{3}-1\right)=R^2\cdot\dfrac{3-\sqrt{3}}{4}\)

 

a: Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

=>ΔAMB vuông tại M

=>AM vuông góc MB

=>AM vuông góc DC tại K

M là điểm chính giữa của cung AC

nên MA=MC

mà OA=OC

nen OM là trung trực của AC

=>OM vuông góc AC
Xét tứ giác CHMK có

góc CHM+góc CKM=180 độ

=>CHMK là tứ giác nội tiếp

b: Xét tứ giác DMBC có

DC//BM

DM//CB

=>DMBC là hình bình hành

=>DC=MB; DM=BC

19 tháng 2 2023

Ptr hoành độ của `y=5x-m-4` và `y=x^2` là:

   `5x-m-4=x^2`

`<=>x^2-5x+m+4=0`    `(1)`

Để `d` và `(P)` cắt nhau tại `2` điểm phân có hoành độ `x_1;x_2`

`<=>` Ptr `(1)` có `2` nghiệm pb

 `=>\Delta > 0`

`<=>(-5)^2-4(m+4) > 0`

`<=>m < 9/4`

`=>` Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=[-b]/a=5),(x_1 .x_2=c/a=m+4):}`

Có: `[x_1]/[x_2]+[x_2]/[x_1]=5`

`<=>[x_1 ^2+x_2 ^2]/[x_1 x _2]=5`

`<=>[(x_1+x_2)^2-2x_1 x_2]/[x_1 x_2]=5`

`<=>[5^2-2(m+4)]/[m+4]=5`

`<=>25-2m-8=5m+20`

`<=>m=-3/7` (t/m)