K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
2
3 tháng 11 2021
\(a,ĐK:-3x\ge0\Leftrightarrow x\le0\left(-3< 0\right)\\ b,ĐK:4-2x\ge0\Leftrightarrow-2x\ge-4\Leftrightarrow x\le2\\ c,ĐK:\dfrac{1}{2x-5}\ge0\Leftrightarrow2x-5>0\left(1>0;2x-5\ne0\right)\\ \Leftrightarrow x>\dfrac{5}{2}\\ d,ĐK:\dfrac{4x+7}{-3}\ge0\Leftrightarrow4x+7\le0\left(-3< 0\right)\Leftrightarrow x\le-\dfrac{7}{4}\)
30 tháng 7 2018
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: x^2+(x+y)^2=(x+9)^2 - Đại số - Diễn đàn Toán học
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 8 2021
a.
\(2x-x^2+7=-\left(x^2-2x+1\right)+8=-\left(x-1\right)^2+8\le8\)
\(\Rightarrow2+\sqrt{2x-x^2+7}\le2+\sqrt{8}=2+2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{3}{2+\sqrt{2x-x^2+7}}\ge\dfrac{3}{2+2\sqrt{2}}=\dfrac{3\sqrt{2}-3}{2}\)
\(A_{min}=\dfrac{3\sqrt{2}-3}{2}\) khi \(x=1\)
b. ĐKXĐ: \(x\le1\)
\(B=-\left(1-x-\sqrt{2\left(1-x\right)}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}-1\right)\)
\(B=-\left(1-x-\sqrt{2\left(1-x\right)}+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{2}\)
\(B=-\left(\sqrt{1-x}-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)^2+\dfrac{3}{2}\le\dfrac{3}{2}\)
\(B_{max}=\dfrac{3}{2}\) khi\(x=\dfrac{1}{2}\)
NV
5
2
21 tháng 5 2023
`(4\sqrt{6}+x)^2=8^2+(6+\sqrt{x^2+4})^2`
`<=>96+8\sqrt{6}x+x^2=64+36+12\sqrt{x^2+4}+x^2+4`
`<=>2\sqrt{6}x-2=3\sqrt{x^2+4}` `ĐK: x >= \sqrt{6}/6`
`<=>24x^2-8\sqrt{6}x+4=9x^2+36`
`<=>15x^2-8\sqrt{6}x-32=0`
`<=>x^2-[8\sqrt{6}]/15x-32/15=0`
`<=>(x-[4\sqrt{6}]/15)^2-64/25=0`
`<=>|x-[4\sqrt{6}]/15|=8/5`
`<=>[(x=[24+4\sqrt{6}]/15 (t//m)),(x=[-24+4\sqrt{6}]/15(ko t//m)):}`
NA
1
12 tháng 10 2021
a: \(\sqrt{252}+\dfrac{1}{3}\sqrt{63}-\sqrt{175}\)
\(=4\sqrt{7}+\sqrt{7}-5\sqrt{7}\)
=0
NV
17 tháng 9 2015
\(=\sqrt{5\sqrt{3}+\sqrt{5\sqrt{48-10\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}}}}\)
\(=\sqrt{5\sqrt{3}+\sqrt{5\sqrt{48-10\left(2+\sqrt{3}\right)}}}\)
\(=\sqrt{5\sqrt{3}+\sqrt{5\sqrt{48-20-10\sqrt{3}}}}\)
\(=\sqrt{5\sqrt{3}+\sqrt{5\sqrt{28-10\sqrt{3}}}}\)
\(=\sqrt{5\sqrt{3}+\sqrt{5\sqrt{\left(5-\sqrt{3}\right)^2}}}\)
\(=\sqrt{5\sqrt{3}+\sqrt{5\left(5-\sqrt{3}\right)}}=\sqrt{5\sqrt{3}+\sqrt{25-5\sqrt{3}}}\)
Trần Đức Thắng lm nốt đi
NT
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 7 2021
1.
Xét pt đầu:
\(x^2-xy+x-y=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-y\right)+x-y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-y\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=y\end{matrix}\right.\)
TH1: \(x=-1\) thay xuống pt dươi:
\(\sqrt{y^2+15}=-3-2+\sqrt{9}\Leftrightarrow\sqrt{y^2+15}=-2< 0\) (vô nghiệm)
TH2: thay \(y=x\) xuống pt dưới:
\(\sqrt{x^2+15}=3x-2+\sqrt{x^2+8}\) (1)
\(\Rightarrow3x-2=\sqrt{x^2+15}-\sqrt{x^2+8}=\dfrac{7}{\sqrt{x^2+15}+\sqrt{x^2+8}}>0\)
\(\Rightarrow x>\dfrac{2}{3}\)
Do đó (1) tương đương:
\(3x-2+\sqrt{x^2+8}-\sqrt{x^2+15}=0\)
\(\Leftrightarrow3x-3+\sqrt{x^2+8}-3+4-\sqrt{x^2+15}=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-1\right)+\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\sqrt{x^2+8}+3}-\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\sqrt{x^2+15}+4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[3+\left(x+1\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x^2+8}+3}-\dfrac{1}{\sqrt{x^2+15}+4}\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x-1=0\) (do \(x+1>0\) nên ngoặc phía sau luôn dương)
\(\Leftrightarrow x=y=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 7 2021
2.
Pt đầu tương đương:
\(y^2-x+x^2-2xy+x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2=0\Leftrightarrow y=x\)
Thay xuống pt dưới:
\(2x^2+x-x^2+x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-3=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\Rightarrow y=1\\x=-3\Rightarrow y=-3\end{matrix}\right.\)
\(B=\sqrt{\dfrac{1}{3}}+\dfrac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}+\dfrac{2}{\sqrt{3}}-\dfrac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}+\dfrac{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}+\dfrac{2}{\sqrt{3}}-\dfrac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}\)
\(\Rightarrow B=\left(\dfrac{1}{\sqrt{3}}+\dfrac{2}{\sqrt{3}}\right)+\dfrac{3-2\sqrt{3}+1}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}-\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{3}{\sqrt{3}}+\dfrac{4-2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}-\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow B=\sqrt{3}+\dfrac{4-2\sqrt{3}}{\sqrt{3^2}-1^2}-\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{4-2\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow B=2-\sqrt{3}\)
⇔ \(B=\dfrac{1}{\sqrt{3}}+\dfrac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}+\dfrac{2}{\sqrt{3}}-\dfrac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}\)
⇔ \(B=\dfrac{\text{3}}{\sqrt{3}}+\dfrac{3-2\sqrt{3}+1}{3-1}-\sqrt{3}\)
⇔ \(B=\sqrt{3}+\dfrac{\text{4}-2\sqrt{3}}{\text{2}}-\sqrt{3}\)
⇔ \(B=\dfrac{2\left(2-\sqrt{3}\right)}{2}=2-\sqrt{3}\)