Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,f\left(x\right):g\left(x\right)=\left[\left(x-5\right)\left(x^3+2\right)\right]:\left(x-5\right)=x^3+2\\ \Rightarrow\text{Dư }0\\ b,f\left(x\right):g\left(x\right)=\left(8x^2-4x-2x+1+4\right):\left(2x-1\right)\\ =\left[4x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)+4\right]:\left(2x-1\right)\\ =4x-1\left(\text{dư }4\right)\)
b: \(=\dfrac{8x^2-4x-2x+1+4}{2x-1}=4x-1+\dfrac{4}{2x-1}\)
Dùng sơ đồ hoccno hay đặt đặt đa thức dư là: x2 + ax + b mà giải nhé
\(f\left(x\right)=x^{312}-x^{313}+x^{314}-x^{315}+x^{446}\)
\(=\left(x^{312}-1\right)-\left(x^{313}-x\right)+\left(x^{314}-1\right)-\left(x^{315}-x\right)+\left(x^{446}-1\right)-2x+3\)
\(=\left[\left(x^2\right)^{156}-1\right]-x\left[\left(x^2\right)^{156}-1\right]+\left[\left(x^2\right)^{157}-1\right]-x\left[\left(x^2\right)^{157}-1\right]+\left[\left(x^2\right)^{223}-1\right]-2x+3\)
\(=\left(x^2-1\right)A_{\left(x\right)}-x\left(x^2-1\right)B_{\left(x\right)}+\left(x^2-1\right)C_{\left(x\right)}-x\left(x^2-1\right)D_{\left(x\right)}+\left(x^2-1\right)E_{\left(x\right)}-2x+3\)
Vậy số dư là -2x+3
Ta có:
\(g\left(x\right)=x^2+8x+12=\left(x+2\right)\left(x+6\right)\)
Vì g(x) là đa thức bậc 2 nên đa thức dư khi chia f(x) cho g(x) là đa thức bậc nhất.
Đặt đa thức dư khi chia f(x) cho g(x) là h(x)= ax+b.
Ta có
\(h\left(-2\right)=f\left(-2\right)\)
\(\Leftrightarrow-2a+b=1987\)(1)
\(h\left(-6\right)=f\left(-6\right)\)
\(\Leftrightarrow-6a+b=1987\)(2)
Từ (!)(2) suy ra:
\(-2a+b=-6a+b=1987\)
\(\Leftrightarrow-2a=-6a\Leftrightarrow a=0\Rightarrow b=1987\)
Vậy số dư khi chia fx ccho gx là 1987
Do đa thức chia có bậc 2
nên đa thức dư là nhị thức bậc nhất
Đặt đa thức dư là \(ax+b\)
Đa thức thương là \(Q_{\left(x\right)}\)
\(\Rightarrow x+x^5+x^{10}+x^{20}=\left(x^2-1\right)Q_{\left(x\right)}+ax+b\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-1\right)Q_{\left(x\right)}+ax+b\)
Đẳng thức trên luôn đúng \(\forall x\)
nên lần lượt cho \(x=1;x=-1\)
\(\text{Ta được : }\left\{{}\begin{matrix}a+b=4\\b-a=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{4-0}{2}\\b=\dfrac{4+0}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow ax+b=2x+2\)
Vậy số dư trong phép chia \(f_{\left(x\right)};g_{\left(x\right)}\)
là \(2x+2\)