Câu hỏi của nguyen thi khanh hoa

Question

$\int\frac{dx}{\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}}$

ngo mai trang · Accepted Answer

$\int\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{2-x}}{x+2-\left(2-x\right)}dx=\int\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{2-x}}{2x}dx=\frac{1}{2}\int\frac{\sqrt{x+2}}{x}dx-\frac{1}{2}\int\frac{\sqrt{2-x}}{x}dx=\frac{1}{2}\left(I_1+I_2\right)$TÍNH $I_1=\int\frac{\sqrt{x+2}}{x}dx$đặt $\sqrt{x+2}=t\Rightarrow t^2=x+2\Rightarrow x=t^2-2\Rightarrow dx=2tdt$thay vào $I_1=\int\frac{\sqrt{x+2}}{x}dx=\int\frac{2t^2}{t^2-2}dt=\int2dt+\int\frac{4}{t^2-2}dt=2t+\int\frac{dt}{\left(t-\sqrt{2}\right)\left(t+\sqrt{2}\right)}=2t+\frac{1}{2\sqrt{2}}ln\left|\frac{t-\sqrt{2}}{t+\sqrt{2}}\right|+C$THAY $\sqrt{x+2}=t$tính $I_2$tương tự $I_1$ TA SUY ra đc ICâu trả lời: $\int\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{2-x}}{x+2-\left(2-x\right)}dx=\int\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{2-x}}{2x}dx=\frac{1}{2}\int\frac{\sqrt{x+2}}{x}dx-\frac{1}{2}\int\frac{\sqrt{2-x}}{x}dx=\frac{1}{2}\left(I_1+I_2\right)$TÍNH $I_1=\int\frac{\sqrt{x+2}}{x}dx$đặt $\sqrt{x+2}=t\Rightarrow t^2=x+2\Rightarrow x=t^2-2\Rightarrow dx=2tdt$thay vào $I_1=\int\frac{\sqrt{x+2}}{x}dx=\int\frac{2t^2}{t^2-2}dt=\int2dt+\int\frac{4}{t^2-2}dt=2t+\int\frac{dt}{\left(t-\sqrt{2}\right)\left(t+\sqrt{2}\right)}=2t+\frac{1}{2\sqrt{2}}ln\left|\frac{t-\sqrt{2}}{t+\sqrt{2}}\right|+C$THAY $\sqrt{x+2}=t$tính $I_2$tương tự $I_1$ TA SUY ra đc I

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP