Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
Ta thấy: $(x+\frac{1}{2})^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$
$\Rightarrow (x+\frac{1}{2})^2+\frac{5}{4}\geq \frac{5}{4}$
Vậy gtnn của biểu thức là $\frac{5}{4}$
Giá trị này đạt tại $x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}$
Bài 2:
$x+y-3=0\Rightarrow x+y=3$
\(M=x^2(x+y)-(x+y)x^2-y(x+y)+4y+x+2019\)
\(=-3y+4y+x+2019=x+y+2019=3+2019=2022\)
ta có
\(A=\left|x-8\right|+\left|x+2\right|+\left|x+5\right|+\left|x+7\right|\ge\left|-x+8-x-2+x+5+x+7\right|=18\)
Dấu bằng xảy ra khi \(-5\le x\le-2\)
\(B=\left|x+3\right|+\left|x-5\right|+\left|x-2\right|\ge\left|x+3-x+5\right|+\left|x-2\right|=8+\left|x-2\right|\ge8\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=2\)
\(C=\left|x+5\right|-\left|x-2\right|\le\left|x+5+2-x\right|=7\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x\ge2\)
\(A=\left|x+5\right|+2-x\\ \Rightarrow A\ge x+5+2-x\forall x\\ \Rightarrow A\ge7\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left|x+5\right|=x+5\\ \Leftrightarrow x+5\ge0\\ \Leftrightarrow x\ge-5\)
Vậy GTNN của A = 7
bạn đăg tách ra cho m.n cùng giúp nhé
Bài 2 :
a, \(A=\left|2x-4\right|+2\ge2\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 2
Vậy GTNN A là 2 khi x = 2
b, \(B=\left|x+2\right|-3\ge-3\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = -2
Vậy GTNN B là -3 khi x = -2
Để M bé nhất => \(|x-5|\)bé nhất.
\(\Rightarrow|x-5|=0\Rightarrow x-5=0\Rightarrow x=5\)
Thay x vào M, ta có:
\(M=|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|\)
\(\Rightarrow M=|5-2|+|5-3|+|5-4|+|5-5|\)
\(\Rightarrow M=3+2+1+0=6\)
Vậy M có giá trị nhỏ nhất = 6 khi x = 5.
\(\left|x-2\right|+\left|x-5\right|=\left|-x+2\right|+\left|x-5\right|\ge\left|-x+2+x-5\right|=3\)(1)
\(\left|x-3\right|+\left|x-4\right|=\left|-x+3\right|+\left|x-4\right|\ge\left|-x+3+x-4\right|=1\)(2)
\(M\ge3+1=4\)
Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(-x+2\right).\left(x-5\right)\ge0\\\left(-x+3\right).\left(x-4\right)\ge0\end{cases}\Leftrightarrow3\le x\le4}\)
Vậy...