Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(\left(x-a\right)\left(x-b\right)\left(x-c\right)=x^3-\left(a+b+c\right)x^2+\left(ab+bc+ca\right)x-abc\)
Đây là hai đa thức bậc 3 nên chia hết cũng có nghĩa là trùng nhau từ đó ta có
\(\hept{\begin{cases}a+b+c=a\\ab+bc+ca=b\\abc=c\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b+c=0\left(1\right)\\ab+bc+ca-b=0\left(2\right)\\c\left(ba-1\right)=0\left(3\right)\end{cases}}\)
Xét (3) ta có \(\orbr{\begin{cases}c=0\\ab=1\end{cases}}\)
Với c = 0 thì b = 0; a tùy ý
Với ab = 1 thì \(\hept{\begin{cases}a=-1\\b=-1\\c=1\end{cases}}\)
P (1) = a + b+ c = 0 => a +b = -c (1)
P(-1) = 6 => a - b + c = 6 => a - b = 6 -c (2)
LẤy (1) - (2) = > a + b - a + b = - c - 6 +c => 2b = - 6 => b = - 3
LẤy (1) + (2) ta có: a + b + a - b = -c + 6 - c => 2a = 6 - 2c => a = 3-c
P (-2) = 4a - 2b + c = 4 (3-c) - 2. -3 + c = 3 => 12 - 4c + 6 + c = 3 => 18 -3c = 3 => 3c = 15 => c = 5
a = 3 -c = 3-5 = -2
Vậy a =-2 ; b =-3 ; c= 5
k cho mk nha
Giả sử f(0), f(1), f(2) có giá trị nguyên là m,n,p. Theo đề bài ta có
\(1\hept{\begin{cases}c=m\left(1\right)\\a+b+c=n\left(2\right)\\4a+2b+c=p\left(3\right)\end{cases}}\)
Ta lấy (3) - 2(2) + (1) vế theo vế ta được
2a = p - 2n + m
=> 2a là số nguyên
Ta lấy 4(2) - (3) - 3(1) vế theo vế ta được
2b = 4n - p - 3m
=> 2b cũng là số nguyên
Ta có \(\left(x-a\right)\left(x-b\right)\left(x-c\right)=x^3-\left(a+b+c\right)x^2+\left(bc+ac+ab\right)x+abc\)
Để có đẳng thức trên \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a+b+c\right)=a\\ac+bc+ab=b\\abc=c\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-1\\b=-1\\c=1\end{cases}}\)
Theo bài ra ta có:
\(\left(x-a\right)\left(x-b\right)\left(x-c\right)=x^3-\left(a+b+c\right)x^2+x\left(ab+ac+bc\right)-abc\)
Sử dụng phương pháp hệ số bất định; ta được:
\(x^3-ax^2+bx-c=x^3-\left(a+b+c\right)x^2+x\left(ab+ac+bc\right)-abc\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b+c=a\\b=ab+ac+bc\\c=abc\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}b+c=0\left(1\right)\\b=ab+ac+bc\left(2\right)\\c\left(1-ab\right)=0\left(3\right)\end{cases}}\)
Xét trường hợp (3); ta có:
\(c\left(1-ab\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}c=0\\1-ab=0\Rightarrow ab=1\end{cases}}\)
Vì b + c= 0 nên b = 0
\(\Rightarrow ab\ne1\)và ab=0
\(\Rightarrow c=0\)
Thay vào (2) ta được: b = c = 0
VÌ b = c =0 nên a là tùy ý.
Vậy a là mọi số nguyên
b = c =0 để hỏa mãn đẳng thức đề bài ra.