Question

[Nguyễn Duy Thanh Tùng]

Hãy viết 100 dưới dạng tổng của các số lẻ liên tiếp ????????????

Answer 1

[Lê Phương Thảo]

Giả sử số 100 được viết thành   số lẻ liên tiếp, vì tổng của  số lẻ là 100 (số chẵn) nên  phải là số chẵn và .  

Gọi số hạng đầu tiên của dãy là  ( là số tự nhiên lẻ). Khi đó:  

100=n+(n+2)+...+(n+2(k-1))

100=nk+(2+4+...+2(k-1))

100=nk+2(1+2+...+(k-1))

100=nk+2(k-1+1/2(k-1))

100=nk+k(k-1)

100=k(n+k-1)

Từ đây suy ra  k là ước của 100.  

Vì k  là số chẵn nên  có thể nhận các giá trị: 2;4;10;20;50   .

k=2 . Ta có:100=2(n+2-1) . Do đó , thỏa mãn.  

Vậy  100=49+51  .

k=4 Ta có:100=4(n+4-1) . Do đó n=22 , loại vì n là số lẻ.

k=10. Ta có:100=10(n+10-1) . Do đó n=1 , thỏa mãn.

 Vậy 100=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19

k=20.Ta có:10020(n+20-1) . Do đó n=-14 , loại.   .

k=50.Ta có:10050(n+50-1) . Do đón=-47 , loại.  

Kết luận: Có hai cách viết thỏa mãn đó là:  .

100=49+51+1+3+5+7+9+11+13=15+17+19

Answer 2

[van anh ta]

chtt nhà Nguyễn Duy Thanh Tùng