K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 6 2021

Câu 1: Điều kiện \(D=\left(-\infty;0\right)U\left(1;+\infty\right)\)

\(y'=\frac{\sqrt{x^2-x}-x.\frac{2x-1}{2\sqrt{x^2-x}}}{x^2-x}=\frac{-x}{2\left(x^2-x\right)\sqrt{x^2-x}}\)

Ta thấy \(y'< 0\) trên \(\left(1;+\infty\right)\), suy ra hàm số nghịch biến trên \(\left(1;+\infty\right)\).

Câu 2: 

\(y'=1+\frac{2x}{\sqrt{2x^2+1}}=\frac{2x+\sqrt{2x^2+1}}{\sqrt{2x^2+1}}\)

Xét bất phương trình:

\(2x+\sqrt{2x^2+1}< 0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+1}< -2x\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 0\\2x^2+1< 4x^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 0\\x< \frac{-\sqrt{2}}{2}\left(h\right)x>\frac{\sqrt{2}}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow x< \frac{-\sqrt{2}}{2}\)

Vậy hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;\frac{-\sqrt{2}}{2}\right)\).

NV
22 tháng 6 2021

1.

\(f'\left(x\right)=\left(x^2-1\right)\left(x-2\right)^2\left(x-3\right)\) có các nghiệm bội lẻ \(x=\left\{-1;1;3\right\}\)

Sử dụng đan dấu ta được hàm đồng biến trên các khoảng: \(\left(-1;1\right);\left(3;+\infty\right)\)

Hàm nghịch biến trên các khoảng \(\left(-\infty;-1\right);\left(1;3\right)\)

2.

\(y'=4x^3-4x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)

Lập bảng xét dấu y' ta được hàm đồng biến trên \(\left(-1;0\right);\left(1;+\infty\right)\)

Hàm nghịch biến trên \(\left(-\infty;-1\right);\left(0;1\right)\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 10 2021

Lời giải:

TXĐ: $[0;2]$. Hàm nghịch biến khi \(y'=\frac{1-x}{\sqrt{2x-x^2}}<0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1-x< 0\\ 2x-x^2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x>1\\ 0< x< 2\end{matrix}\right.\)

$\Leftrightarrow 1< x< 2$

Đáp án C.

 

NV
18 tháng 6 2021

1.

\(y'=2cosx-2sin2x=2cosx-4sinx.cosx=2cosx\left(1-2sinx\right)\)

\(y'=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\sinx=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}\\x=\dfrac{\pi}{6}\\x=\dfrac{5\pi}{6}\end{matrix}\right.\)

Hàm đồng biến trên các khoảng \(\left(0;\dfrac{\pi}{6}\right)\) và \(\left(\dfrac{\pi}{2};\dfrac{5\pi}{6}\right)\)

NV
18 tháng 6 2021

2.

Xét hàm \(f\left(x\right)=x^2-2x-3\)

\(f\left(x\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\)

\(f'\left(x\right)=2x-2=0\Rightarrow x=1\)

Hàm nghịch biến trên các khoảng \(\left(-\infty;-1\right)\) và \(\left(1;3\right)\)

28 tháng 6 2018

Đáp án: A.

NV
19 tháng 5 2021

ĐKXĐ: \(0\le x\le2\)

\(y'=\dfrac{1-x}{\sqrt{2x-x^2}}-1=\dfrac{1-x-\sqrt{2x-x^2}}{\sqrt{2x-x^2}}\)

\(y'=0\Rightarrow\sqrt{2x-x^2}=1-x\) (\(x\le1\))

\(\Rightarrow2x-x^2=x^2-2x+1\Rightarrow x=\dfrac{2-\sqrt{2}}{2}\)

Hàm nghịch biến trên \(\left(\dfrac{2-\sqrt{2}}{2};2\right)\) và các tập con của nó

D đúng

5 tháng 10 2018

22 tháng 5 2019

27 tháng 6 2019

22 tháng 10 2017

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: f’(x) = 0 khi và chỉ khi x= 1; 

Ta có bảng biến thiên :

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f(x) < 0 với mọi x≠ ± 2

Xét hàm số y= ( f( x) ) 2 có đạo hàm y’ = 2f(x). f’ (x)

Bảng xét dấu:

Chọn D.