Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi thời gian vòi 1 và vòi 2 chảy một mình đầybể lần lượtlà x,y
Theo đề, ta có hệ: 1/x+1/y=1/5 và 3/x+4/y=2/3
=>x=15/2; y=15
\(15p=0,25h;20p=\dfrac{1}{3}h\)
Gọi thời gian vòi 1 và vòi 2 chảy một mình đầy bể lần lượt là x(giờ) và y(giờ)
(Điều kiện: x>0 và y>0)
Trong 1 giờ, vòi 1 chảy được \(\dfrac{1}{x}\)(bể)
Trong 1 giờ, vòi 2 chảy được \(\dfrac{1}{y}\left(bể\right)\)
Trong 1 giờ, hai vòi chảy được 3/4(bể)
=>\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{4}\left(1\right)\)
Trong 15p=0,25 giờ vòi 1 chảy được:
\(0,25\cdot\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{1}{x}\left(bể\right)\)
Trong 20p=1/3 giờ, vòi 2 chảy được:
\(\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{y}\left(bể\right)\)
Nếu vòi 1 chảy trong 15p và vòi 2 chảy trong 20p thì hai vòi chảy được 5/24 bể nên ta có:
\(\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{24}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{4}\\\dfrac{1}{x}\cdot\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{24}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{16}\\\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{24}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{1}{y}-\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{16}-\dfrac{5}{24}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{y}\cdot\dfrac{-1}{12}=\dfrac{-1}{48}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
Vậy: Thời gian vòi 1 và vòi 2 chảy một mình đầy bể lần lượt là 2 giờ và 4 giờ
Đổi 6h40p=20/3h ; 4h24p=22/5h
Mỗi giờ vòi I, II chảy được lần lượt x,y lượng nước tỉ lệ so với bể (x,y>0)
Ta có: 20/3 x + 20/3 y = 1 (a)
Bên cạnh đó, vòi I chảy 4h24p và vòi II chảy 2h được 2/3 bể:
=> 22/5 x + 2y = 2/3 (b)
Từ (a), (b) lập hpt:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{20}{3}x+\dfrac{20}{3}y=1\\\dfrac{22}{5}x+2y=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{11}{72}\left(TM\right)\\y=-\dfrac{1}{360}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Xem lại đề em ơi
Gọi thời gian vòi 1 chảy 1 mình đầy bể là x(h), thời gain vòi 2 chảy 1 mình đầy bể là y (h) (x; y > 1,5)
Hai vòi cùng chảy thì sau 1,5h sẽ đầy bể nên ta có phương trình 1 x + 1 y = 2 3 (1)
Nếu mở vòi 1 chảy trong 0,25h rồi khóa lại và mở vòi 2 chảy trong 1/3h thì được 1/5 bể nên ta có:
0 , 25 x + 1 3 y = 1 5 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
1 x + 1 y = 2 3 1 4 x + 1 3 y = 1 5 ⇔ 1 3 x + 1 3 y = 2 9 1 4 x + 1 3 y = 1 5 ⇔ 1 12 x = 1 45 1 x + 1 y = 2 3 12 x = 45 1 x + 1 y = 2 3 ⇔ x = 15 4 = 3 , 75 y = 5 2 = 2 , 5 ( t m d k )
Vậy thời gian 2 vòi chảy 1 mình đầy bể là 2,5h
Đáp án:A
Lời giải:
Giả sử vòi 1 và vòi 2 chảy 1 mình thì trong $a$ và $b$ giờ sẽ đầy bể (lần lượt)
Khi đó, trong 1 giờ thì vòi 1 chảy được $\frac{1}{a}$ bể, vòi 2 chảy $\frac{1}{b}$ bể.
Theo bài ra ta có:
\(\left\{\begin{matrix} \frac{16}{a}+\frac{16}{b}=1\\ \frac{3}{a}+\frac{6}{b}=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{a}=\frac{1}{24}\\ \frac{1}{b}=\frac{1}{48}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=24\\ b=48\end{matrix}\right.\)
Vậy vòi 1 chảy 1 mình trong 24 giờ sẽ đầy bể.
Đổi 3 giờ 30 phút = 3,5 giờ
Cứ 1 giờ hai vòi chảy được: 1: 3,5 = \(\dfrac{2}{7}\)(bể)
2 giờ hai vòi cùng chảy được: \(\dfrac{2}{7}\) \(\times\) 2 = \(\dfrac{4}{7}\) (bể)
Trong 1 giờ vòi 1 chảy được: \(\dfrac{4}{5}\) - \(\dfrac{4}{7}\) = \(\dfrac{8}{35}\) (bể)
Vòi 1 chảy đầy bể sau: 1 : \(\dfrac{8}{35}\) = \(\dfrac{35}{8}\) (giờ)
Vòi 2 chảy một mình trong 1 giờ được: \(\dfrac{2}{7}\) - \(\dfrac{8}{35}\) = \(\dfrac{2}{35}\)(bể)
Vòi 2 chảy đầy bể sau: 1 : \(\dfrac{2}{35}\) = \(\dfrac{35}{2}\) (giờ)
Kết luận:.....
Gọi x (h), y(h) lần lượt là thời gian chảy một mình đầy bể của vòi thứ nhất và vòi thứ hai (x, y > 0)
3h 30 phút = 3,5 h
Cả hai vòi cùng chảy trong 1 giờ:
1/x + 1/y = 1/3,5 (1)
Vòi thứ nhất chảy 3h, vòi thứ hai chảy 2h được 4/5 bể nên:
3/x + 2/y = 4/5 (2)
Đặt u = 1/x; v = 1/y
(1) ⇔ u + v = 2/7
⇔ u = 2/7 - v
(2) ⇔ 3u + 2v = 4/5 (3)
Thế u = 2/7 - v vào (3) ta có:
(3) ⇔ 3.(2/7 - v) + 2v = 4/5
⇔ 6/7 - 3v + 2v = 4/5
⇔ -v = 4/5 - 6/7
⇔ -v = -2/35
⇔ v = 2/35
Thế v = 2/35 vào u = 2/7 - v, ta được:
u = 2/7 - 2/35
⇔ u = 8/35
*) Với u = 8/35
⇔ 1/x = 8/35
⇔ x = 35/8 (nhận)
*) Với v = 2/35
⇔ 1/y = 2/35
⇔ y = 35/2 (nhận)
Vậy vòi thứ nhất chảy một mình trong 35/8 h thì đầy bể
Vòi thứ hai chảy một mình trong 35/2 h thì đầy bể
Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là x ( giờ, x > 6)
thời gian voi thứ hai chảy một mình đầy bể là y ( giờ, y > 6)
Suy ra một giờ vòi thứ nhất chảy được \(\frac{1}{x}\)(bể)
một giờ vòi thứ hai chảy được \(\frac{1}{y}\)(bể)
*)Cả hai vòi cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 6 giờ bể đầy
=> Một giờ cả hai vòi chày được \(\frac{1}{6}\)(bể)
Do đó ta có phương trình: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6}\)(1)
*)Vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ được: \(\frac{2}{x}\)(bể)
Vòi thứ hai chảy trong 3 giờ được: \(\frac{3}{y}\)(bể)
Khi đó hai vòi chày được 1/2 bể nên ta có: \(\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=\frac{1}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6}\\\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}\frac{2}{x}+\frac{2}{y}=\frac{1}{3}\\\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
=> \(\frac{1}{y}=\frac{1}{6}\)(sai đề rồi nhé)
Gọi thời gian vòi 1 và vòi 2 chảy một mình đầy bể lần lượt là x và y (h) (ĐK: x, y>0�, �>0).
Mỗi giờ vòi 1 chảy được 1x1� bể và vòi 2 chảy được 1y1� bể.
Cả 2 vòi cùng chảy trong 6 giờ thì đầy bể nên mỗi giờ cả hai vòi cùng chảy được 1616 bể, ta có phương trình 1x+1y=16(1)1�+1�=16(1)
Trong 2 giờ vòi 1 chảy được 2x2� bể, trong 3 giờ vòi 2 chảy được 3y3� bể.
Nếu để riêng vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại va mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được 2525 bể nên ta có phương trình 2x+3y=25(2)2�+3�=25(2)
Từ (1)(1) và (2)(2) ta có hệ
{1x+1y=162x+3y=25⇔{2x+2y=132x+3y=25⇔{1y=1151x=110⇔{x=10y=15(tm){1�+1�=162�+3�=25⇔{2�+2�=132�+3�=25⇔{1�=1151�=110⇔{�=10�=15(��)
Vậy thời gian vòi 1 và vòi 2 chảy một mình đầy bể lần lượt là 10 giờ và 15 giờ.
Chọn D
Gọi thời gian chảy riêng đầy bể của vòi 1 và vòi 2 lần lượt là a(giờ) và b(giờ)
(Điều kiện: a>0 và b>0)
Trong 1 giờ, vòi 1 chảy được \(\dfrac{1}{a}\left(bể\right)\)
Trong 1 giờ, vòi 2 chảy được \(\dfrac{1}{b}\left(bể\right)\)
Trong 1 giờ, hai vòi chảy được \(\dfrac{1}{15}\left(bể\right)\)
Do đó, ta có: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{15}\left(1\right)\)
Trong 3 giờ, vòi 1 chảy được \(\dfrac{3}{a}\left(bể\right)\)
Trong 5 giờ, vòi 2 chảy được \(\dfrac{5}{b}\left(bể\right)\)
Nếu vòi 1 chảy trong 3 giờ và vòi 2 chảy trong 5 giờ thì được 1/4 bể nên ta có: \(\dfrac{3}{a}+\dfrac{5}{b}=\dfrac{1}{4}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{15}\\\dfrac{3}{a}+\dfrac{5}{b}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{a}+\dfrac{3}{b}=\dfrac{1}{5}\\\dfrac{3}{a}+\dfrac{5}{b}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{2}{b}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{-1}{20}\\\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{15}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=40\\\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{15}-\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{15}-\dfrac{1}{40}=\dfrac{1}{24}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=24\\b=40\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
Vậy: Vòi 1 cần chảy trong 24 giờ để đầy bể
Vòi 2 cần chảy trong 40 giờ để đầy bể