Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng các nguyên tắc về áp suất trong chất lỏng và các công thức về áp suất thủy tĩnh. Ta sẽ làm lần lượt từng phần của bài toán.
### a) Tính độ chênh lệch mực nước trong 2 nhánh
1. **Áp suất do cột dầu trong nhánh nhỏ:**
- Chiều cao cột dầu \( h = 10 \) cm = 0.1 m.
- Khối lượng riêng của dầu \( D_2 = 800 \) kg/m³.
- Áp suất do cột dầu gây ra ở đáy nhánh nhỏ:
\[
P_dầu = D_2 \cdot g \cdot h = 800 \cdot 9.81 \cdot 0.1 = 784.8 \, \text{Pa}
\]
2. **Áp suất này sẽ đẩy nước từ nhánh nhỏ sang nhánh lớn, tạo ra một độ chênh lệch mực nước:**
- Gọi độ chênh lệch mực nước trong hai nhánh là \( \Delta h \).
- Áp suất do cột nước chênh lệch này phải bằng áp suất do cột dầu, vì hai nhánh thông nhau và mức chất lỏng cân bằng ở đáy:
\[
D_1 \cdot g \cdot \Delta h = P_dầu
\]
\[
1000 \cdot 9.81 \cdot \Delta h = 784.8
\]
\[
\Delta h = \frac{784.8}{1000 \cdot 9.81} = 0.08 \, \text{m} = 8 \, \text{cm}
\]
3. **Mực nước ở nhánh lớn và nhánh nhỏ:**
- Mực nước ở nhánh lớn dâng lên một nửa độ chênh lệch này do diện tích nhánh lớn gấp đôi diện tích nhánh nhỏ:
\[
h_\text{dâng lên, nhánh lớn} = \frac{\Delta h}{2} = \frac{8}{2} = 4 \, \text{cm}
\]
- Mực nước ở nhánh nhỏ hạ xuống tương ứng:
\[
h_\text{hạ xuống, nhánh nhỏ} = 4 \, \text{cm}
\]
### b) Đặt một piston có khối lượng lên nhánh lớn để mực nước cân bằng
1. **Để mực nước trong 2 nhánh bằng nhau:**
- Ta cần tạo ra áp suất thêm vào nhánh lớn để cân bằng áp suất do cột dầu trong nhánh nhỏ.
2. **Áp suất cần thêm vào nhánh lớn để cân bằng:**
- Ta phải đẩy nhánh lớn xuống một khoảng \( \Delta h = 8 \, \text{cm} \).
3. **Tính lực cần thêm vào nhánh lớn:**
- Diện tích nhánh lớn \( A_\text{lớn} = 100 \, \text{cm}^2 = 0.01 \, \text{m}^2 \).
- Áp suất thêm vào nhánh lớn để cân bằng áp suất do cột dầu:
\[
P_\text{piston} = D_1 \cdot g \cdot \Delta h = 1000 \cdot 9.81 \cdot 0.08 = 784.8 \, \text{Pa}
\]
4. **Tính khối lượng của piston:**
- Áp suất là lực trên diện tích, do đó:
\[
P_\text{piston} = \frac{F}{A_\text{lớn}}
\]
\[
F = P_\text{piston} \cdot A_\text{lớn} = 784.8 \cdot 0.01 = 7.848 \, \text{N}
\]
- Khối lượng của piston:
\[
m = \frac{F}{g} = \frac{7.848}{9.81} \approx 0.8 \, \text{kg}
\]
Vậy:
a) Độ chênh lệch mực nước trong hai nhánh là 8 cm. Mực nước nhánh lớn dâng lên 4 cm và mực nước nhánh nhỏ hạ xuống 4 cm.
b) Để mực nước trong hai nhánh bằng nhau, cần đặt một piston có khối lượng khoảng 0.8 kg lên nhánh lớn.
Đáp án: C
- Áp dụng công thức tính thể tích hình trụ:
V = S.h ⇒ h = V : S
- Chiều cao cột dầu là:
- Chiều cao cột nước là:
- Áp suất đáy bình A trước khi mở khóa là:
- Áp suất đáy bình B trước khi mở khóa là:
Do đó p A > p B
Đáp án: D
+ Gọi h là độ cao chênh lệch của mực chất lỏng ở nhánh của bình
+ Gọi A và B là hai điểm có cùng độ cao so với đáy bình nằm ở hai nhánh.
+ Ta có : áp suất tại A và B do là do cột chất lỏng gây ra là bằng nhau:
P A = P B
⇔ d d . 0 , 18 = d n . ( 0 , 18 - h )
⇔ 8000 . 0,18 = 10000. (0,18 - h)
⇔ 1440 = 1800 - 10000.h
⇔ 10000.h = 360
⇔ h = 0,036 (m) = 3,6 ( cm)
Vậy : Độ cao chênh lệch của mực chất lỏng ở hai nhánh là : 3,6 cm.
Gọi \(S_1\) là diện tích bình lớn ,\(S_2\) là diện tích bình nhỏ ta có \(S_1=4S_2\)
Khi nước ở bình lớn hạ xuống một đoạn là \(h_1\) thì ở bình nhỏ nước dâng lên một đoạn là \(2h_1\)
Xét các suất lại các điểm A,B như hình vẽ
Ta có \(p_A=d_2hvàp_B=\left(h_1+4h_1\right)d_1\)
Mà \(p_A=p_A\Rightarrow d_2h=5h_1d_1\Rightarrow h_1=\frac{d_2h}{5d_1}\Rightarrow h_1=\frac{8000}{5.10000}.10=1,6cm\)
Vậy khi đó mực nước trong bình lớn hạ xuống một đoạn là 1,6cm và mực nước trong bình nhỏ dâng thêm 1 đoạn là \(4h_1=4.1,6=6,4\left(cm\right)\)
Độ chênh lệch mực nước ở 2 nhánh là 1,6+6,4=8(cm)
bên nhỏ là S1 lớn là S2
cân = áp suất
hd.dd=hn.dn
=> hn là đoạn nc ở cột bé dâng lên
thể tích dâng là như nhau
=> s1.hn=s2.h
=> h là chiều cao hạ
Đáp án:
Δh1 = 1,6cm Δh2 = 6,4cm
Giải thích các bước giải:
Mực nước bên bình lớn hạ đi:
S1=4S2⇔Δh2=4Δh1pA=pB⇔d2.h=d1.h′⇔h′=8000.1010000=8cmΔh1+Δh2=8⇔Δh1+4Δh1=8⇔Δh1=1,6cm�1=4�2⇔Δℎ2=4Δℎ1��=��⇔�2.ℎ=�1.ℎ′⇔ℎ′=8000.1010000=8��Δℎ1+Δℎ2=8⇔Δℎ1+4Δℎ1=8⇔Δℎ1=1,6��
Mực nước ở bình nhỏ dâng lên:
Δh2=4Δh1=4.1,6=6,4cm