K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PA
16 tháng 8 2017
\(\sqrt{x^2-3x+2}-\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{x^2+2x-3}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-3x+2}-\sqrt{x-2}\right)-\left(\sqrt{x^2+2x-3}+\sqrt{x+3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x^2-3x+2\right)-\left(x-2\right)}{\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x-2}}-\dfrac{\left(x^2+2x-3\right)-\left(x+3\right)}{\sqrt{x^2+2x-3}-\sqrt{x+3}}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-2\right)^2}{\sqrt{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\sqrt{x-2}}-\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}{\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}-\sqrt{x+3}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[\dfrac{x-2}{\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x-1}+1\right)}-\dfrac{x+3}{\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x-1}-1\right)}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[\dfrac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{x-1}+1}-\dfrac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{x-1}-1}\right]=0\)
Pt \(\dfrac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{x-1}+1}-\dfrac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{x-1}-1}=0\) vô no
(vì \(\dfrac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{x-1}+1}< \dfrac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{x-1}-1}\forall x\ge2\Rightarrow VT< 0\))
=> x - 2 = 0
<=> x = 2 (nhận)
PA
16 tháng 8 2017
\(\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x-2}=\dfrac{x+3}{5}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(4x+1\right)-\left(3x-2\right)}{\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}}-\dfrac{x+3}{5}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+3}{\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}}-\dfrac{x+3}{5}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}}-\dfrac{1}{5}\right)\left(x+3\right)=0\)
TH1:
x + 3 = 0
<=> x = - 3 (loại)
TH2:
\(\dfrac{1}{\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}}-\dfrac{1}{5}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}=5\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{4x+1}-3\right)+\left(\sqrt{3x-2}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4x+1-9}{\sqrt{4x+1}+3}+\dfrac{3x-2-4}{\sqrt{3x-2}+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4\left(x-2\right)}{\sqrt{4x+1}+3}+\dfrac{3\left(x-2\right)}{\sqrt{3x-2}+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{4}{\sqrt{4x+1}+3}+\dfrac{3}{\sqrt{3x-2}+2}\right)\left(x-2\right)=0\)
Pt \(\dfrac{4}{\sqrt{4x+1}+3}+\dfrac{3}{\sqrt{3x-2}+2}>0\forall x\ge\dfrac{2}{3}\) => vô no
=> x - 2 = 0
<=> x = 2 (nhận)
~ ~ ~
Vậy x = 2
TT
0
25 tháng 9 2015
a)
ĐK x >= 0 (1)
pt <=> \(\sqrt{x+1}=\frac{1}{\sqrt{x}}-\sqrt{x}\)
ĐK \(\frac{1}{\sqrt{x}}-\sqrt{x}\ge0\) => \(\frac{1-x}{\sqrt{x}}\ge0\) => \(x\le1\) (2)
pt <=> \(x+1=\frac{1}{x}+x-2\Leftrightarrow\frac{1}{x}=3\Rightarrow x=\frac{1}{3}\) ( TM (1) và (2) )
Vậy x = 1/3 là n* của pt
25 tháng 9 2015
b) ĐKXĐ: t lười lắm, c tự tìm nhe :D
đặt a=x+3
b=x-3
khi đó ptr trở thành:
\(\frac{a+2\sqrt{ab}}{2b+\sqrt{ab}}\)=\(\sqrt{2}\)
<=>\(\frac{\sqrt{a}.\left(\sqrt{a}+2\sqrt{b}\right)}{\sqrt{b}\left(\sqrt{a}+2\sqrt{b}\right)}\)=\(\sqrt{2}\)
<=>\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\)=\(\sqrt{2}\)
<=>a/b=2
<=>a=2b
<=>x+3=2(x-3)
<=>x+3=2x-6
<=>x=9(chắc chắn là thỏa mãn ĐKXĐ nhưng mà sao thay vào ko đc nhỉ.phát hiện lỗi sai sửa giùm t nhe! :D)
28 tháng 5 2019
ĐK: \(-3\le x\le2\)
Đặt: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+3}=a\\\sqrt{2-x}=b\end{matrix}\right.\left(a,b\ge0\right)\)
\(PT\Leftrightarrow a+b-ab=1\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(1-b\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\left(tm\right)\\b=1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+3}=1\\\sqrt{2-x}=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=1\\2-x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=1\end{matrix}\right.\) (tm)
Vậy....
HN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 6 2021
Lời giải:
ĐKXĐ: $x\geq -1$
PT \(\Leftrightarrow x(\sqrt{x+1}-2)+(x+5)(\sqrt{x+6}-3)=x^2-9\)
\(\Leftrightarrow x.\frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}+(x+5).\frac{x-3}{\sqrt{x+6}+3}-(x-3)(x+3)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-3)\left[\frac{x}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{x+5}{\sqrt{x+6}+3}-(x+3)\right]=0\)
Ta sẽ cm pt chỉ có nghiệm $x=3$ bằng cách chỉ ra biểu thức trong ngoặc vuông luôn âm.
Nếu $-1\leq x< 0$ thì:
\(\frac{x}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{x+5}{\sqrt{x+6}+3}-(x+3)< \frac{x+5}{\sqrt{x+6}+3}-(x+3)< \frac{x+5}{3}-(x+3)=\frac{-2(x+4)}{3}< 0\)
Nếu $x\geq 0$ thì:
\(\frac{x}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{x+5}{\sqrt{x+6}+3}-(x+3)\leq \frac{x}{2}+\frac{x+5}{3}-(x+3)=\frac{-(x+8)}{6}<0\)
Vậy........
ĐKXĐ: \(x\ge2\)
pt \(\Leftrightarrow\left(2x-6\right)+\left(3\sqrt{x-2}-\sqrt{x+6}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-3\right)+\frac{9\left(x-2\right)-\left(x+6\right)}{3\sqrt{x-2}+\sqrt{x+6}}=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-3\right)+\frac{8\left(x-3\right)}{3\sqrt{x-2}+\sqrt{x+6}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(2+\frac{8}{3\sqrt{x-2}+\sqrt{x+6}}\right)=0\) (1)
Với \(x\ge2\Rightarrow2+\frac{8}{3\sqrt{x-2}+\sqrt{x+6}}>0\)
(1) <=> x-3=0 <=> x=3 (tm ĐKXĐ)
Vậy x=3