K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 3 2019
\(\sqrt[3]{x+1}=x^3-15x^2+75x-125-6=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{x+1}+6=\left(x-5\right)^3\)
Đặt \(\sqrt[3]{x+1}=a-5\) ta được hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-5\right)^3=x+1\\a-5+6=\left(x-5\right)^3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-5\right)^3=x+1\\\left(x-5\right)^3=a+1\end{matrix}\right.\)
Trừ vế cho vế ta được:
\(\left(x-5\right)^3-\left(a-5\right)^3=a-x\)
\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(\left(x-5\right)^2+\left(x-5\right)\left(a-5\right)+\left(a-5\right)^2\right)+\left(x-a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left[\left(x-5+\frac{a-5}{2}\right)^2+\frac{3\left(a-5\right)^2}{4}+1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x-a=0\) (phần ngoạc phía sau luôn dương)
\(\Leftrightarrow x=a\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{x+1}+5\Leftrightarrow x-5=\sqrt[3]{x+1}\)
\(\Leftrightarrow x^3-15x^2+75x-125=x+1\)
\(\Leftrightarrow x^3-15x^2+74x-126=0\)
\(\Rightarrow x=7\)
NT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2021
Lời giải:
a. ĐKXĐ: $x\geq 0$
PT $\Leftrightarrow 2\sqrt{2x}-10\sqrt{2x}+5\sqrt{x}=-20$
$\Leftrightarrow 5\sqrt{x}-8\sqrt{2x}=-20$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}(5-8\sqrt{2})=-20$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}=\frac{20}{8\sqrt{2}-5}$
$\Rightarrow x=(\frac{20}{8\sqrt{2}-5})^2$
b. ĐKXĐ: $x\geq 0$
PT $\Leftrightarrow 3\sqrt{5x}-5\sqrt{3x}+4\sqrt{x}=10$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}(3\sqrt{5}-5\sqrt{3}+4)=10$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}=\frac{10}{3\sqrt{5}-5\sqrt{3}+4}$
$\Rightarrow x=(\frac{10}{3\sqrt{5}-5\sqrt{3}+4})^2$
ML
20 tháng 7 2015
ĐK: \(x-1\ge0;\text{ }x-2\sqrt{x-1}\ge0;\text{ }x+3-4\sqrt{x-1}\ge0\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-4\sqrt{x-1}+4}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-1\right|+\left|2-\sqrt{x-1}\right|=1\)
Mà: \(\left|\sqrt{x-1}-1\right|+\left|2-\sqrt{x-1}\right|\ge\left|\sqrt{x-1}-1+2-\sqrt{x-1}\right|=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(\sqrt{x-1}-1\right)\left(2-\sqrt{x-1}\right)\ge0\Leftrightarrow1\le\sqrt{x-1}\le2\)
\(\Leftrightarrow2\le x\le5\)
Kết luận tập nghiệm của phương trình là: \(S=\left[2;5\right]\)
9 tháng 5 2023
x=0 ko là nghiệm
chia cả hai vê cho x<>0, ta được:
\(x-\dfrac{1}{x}+\sqrt[3]{x-\dfrac{1}{x}}=2\)
Đặt \(\sqrt[3]{x-\dfrac{1}{x}}=a\)
=>a^3+a=2
=>a=1
=>x-1/x=1
=>\(x=\dfrac{1\pm\sqrt{5}}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 1 2021
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[8]{1-x}=a\ge0\\\sqrt[8]{1+x}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+ab=3\\a^8+b^8=2\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(a^8+7+b^8+7\ge8a+8b\)
\(a^8+b^8+6\ge8ab\)
\(\Rightarrow2\left(a^8+b^8\right)+20\ge8\left(ab+a+b\right)=24\)
\(\Rightarrow a^8+b^8\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=1\) hay \(x=0\)
TN
1
21 tháng 8 2020
\(2\left(x^2+2\right)=5\sqrt{x^3+1}\left(đk:x\ge-1\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left[\left(x^2-x+1\right)+\left(x+1\right)\right]=5\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+1}=a\left(a\ge0\right)\\\sqrt{x^2-x+1}=b\left(b>0\right)\end{cases}}\)
Tìm được \(\orbr{\begin{cases}a=2b\\b=2a\end{cases}}\)
TH1: a=2b => phương trình vô nghiệm
TH2: b=2a ta được \(x_1=\frac{5+\sqrt{37}}{2};x_2=\frac{5-\sqrt{37}}{2}\left(tmđk\right)\)
3 tháng 8 2017
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=a\\\sqrt{x-3}=b\end{matrix}\right.\)\(\left(a,b>0\right)\) thì ta có:
\(VT=a^2b^2+ab>0>-3=VP\)
Nên pt vô nghiệm
28 tháng 4 2023
\(Đk:x\ge\dfrac{3}{2}\Rightarrow x>0\)
\(x^3-4x^2+5x-1-\sqrt{2x-3}=0\)
\(\Leftrightarrow2x^3-8x^2+10x-2-2\sqrt{2x-3}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^3-8x^2+8x\right)+\left[\left(2x-3\right)-2\sqrt{2x-3}+1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(x-2\right)^2+\left(\sqrt{2x-3}-1\right)^2=0\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2x\left(x-2\right)^2\ge0\left(x>0\right)\\\left(\sqrt{2x-3}-1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2x\left(x-2\right)^2+\left(\sqrt{2x-3}-1\right)^2\ge0\)
Do đó: \(\left\{{}\begin{matrix}2x\left(x-2\right)^2=0\\\left(\sqrt{2x-3}-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=2\)
Thử lại ta có x=2 là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho.
28 tháng 4 2023
x^3-4x^2+5x-1-căn 2x-3=0
=>\(x^3-4x^2+5x-2-\left(\sqrt{2x-3}-1\right)=0\)
=>\(\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2-\dfrac{2x-3-1}{\sqrt{2x-3}+1}=0\)
=>\(\left(x-2\right)\left[\left(x-1\right)\left(x-2\right)-\dfrac{2}{\sqrt{2x-3}+1}\right]=0\)
=>x-2=0
=>x=2