K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 7 2017

Đáp án A

Đặt z=x+yi

Ta có  suy ra tập biểu diễn số phức z là đường tròn tâm M(0;0) bán kính R=1

(m > 0) suy ra tập biểu diễn số phức z là đường tròn tâm N( 3 ;1) bán kính r=m

Để tồn tại duy nhất số phức z thì 2 đường tròn phải tiếp xúc với nhau suy ra MN=R+r

Vậy tập S chỉ có 1 giá trị của m

AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 1 2018

Lời giải:

Đặt \(z=a+bi(a,b\in\mathbb{R})\)

Từ \(z\overline{z}=1\Rightarrow a^2+b^2=1\)

Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ nằm trên đường tròn tâm \(O(0;0)\) bán kính \(R=1\)

Lại có:

\(|z+\sqrt{3}+i|=m(m\geq 0)\)

\(\Leftrightarrow |(a+\sqrt{3})+i(b+1)|=m\)

\(\Leftrightarrow (a+\sqrt{3})^2+(b+1)^2=m^2\)

Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ nằm trên đường tròn tâm \(I(-\sqrt{3}; -1)\) bán kính \(R'=m\)

Để số phức $z$ tồn tại duy nhất thì \((O); (I) \) phải tiếp xúc trong hoặc tiếp xúc ngoài.

Nếu \((O); (I)\) tiếp xúc ngoài:

\(\Rightarrow OI=R+R'\Leftrightarrow 2=1+m\Leftrightarrow m=1\)

Nếu \((O),(I)\) tiếp xúc trong.

TH1: \((O)\) nằm trong $(I)$

\(OI+R=R'\Leftrightarrow 2+1=m\Leftrightarrow m=3\)

TH2: \((I)\) nằm trong $(O)$

\(OI+R'=R\Leftrightarrow 2+m=1\Leftrightarrow m=-1\) (loại vì \(m\geq 0\) )

Do đó \(S=\left\{1;3\right\}\) hay số phần tử của S là 2.

20 tháng 3 2018

Thầy/ cô ơi, đề bài có S thì đó nghĩa là đường tròn ạ?

7 tháng 2 2019








NV
10 tháng 4 2022

Đặt \(z=x+yi\Rightarrow w=\dfrac{1}{\sqrt{x^2+y^2}-x-yi}=\dfrac{\sqrt{x^2+y^2}-x+yi}{\left(\sqrt{x^2+y^2}-x\right)^2+y^2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x^2+y^2}-x}{\left(\sqrt{x^2+y^2}-x\right)^2+y^2}=\dfrac{1}{8}\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x^2+y^2}-x}{2x^2+2y^2-2x\sqrt{x^2+y^2}}=\dfrac{1}{8}\)

\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x^2+y^2}-x}{\sqrt{x^2+y^2}\left(\sqrt{x^2+y^2}-x\right)}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x^2+y^2}}=\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow x^2+y^2=16\)

\(\Rightarrow\) Tập hợp \(z_1;z_2\) là đường tròn tâm O bán kính \(R=4\)

Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn \(z_1;z_2\), do \(\left|z_1-z_2\right|=2\Rightarrow MN=2\)

Gọi \(P\left(0;5\right)\) và Q là trung điểm MN

\(\Rightarrow P=MP^2-NP^2=\overrightarrow{MP}^2-\overrightarrow{NP}^2=\left(\overrightarrow{MP}-\overrightarrow{NP}\right)\left(\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{NP}\right)\)

\(=2\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{PQ}=2\overrightarrow{MN}\left(\overrightarrow{PO}+\overrightarrow{OQ}\right)=2\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{PO}=2MN.PO.cos\alpha\)

Trong đó \(\alpha\) là góc giữa \(MN;PO\)

Do MN, PO có độ dài cố định \(\Rightarrow P_{max}\) khi \(cos\alpha_{max}\Rightarrow\alpha=0^0\Rightarrow MN||PO\)

Mà MN=2 \(\Rightarrow M\left(\sqrt{15};-1\right);N\left(\sqrt{15};1\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{PM}=\left(\sqrt{15};-6\right)\\\overrightarrow{PN}=\left(\sqrt{15};-4\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow P_{max}=PM^2-PN^2=15+36-\left(15+16\right)=20\)

NV
10 tháng 4 2022

undefined

7 tháng 7 2019

NV
4 tháng 1 2022

ĐKXĐ: \(mx-5>0\) ; \(x>-2\)

\(log_{mx-5}\left(x^2-6x+12\right)=log_{mx-5}\left(x+2\right)\)

\(\Rightarrow x^2-6x+12=x+2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=5\end{matrix}\right.\)

TH1: \(x=2\) là nghiệm duy nhất \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m.2-5>0\\m.5-5< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) ktm

TH2: \(x=5\) là nghiệm duy nhất \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m.2-5< 0\\m.5-5>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow1< m< \dfrac{5}{2}\Rightarrow m=2\)

4 tháng 1 2022

undefined

8 tháng 1 2018

Chọn C.

·    

·     Dấu “=” xảy ra khi:

·    

·     Dấu “=” xảy ra khi:

13 tháng 10 2019

Đáp án D.

Ta có 

9 tháng 5 2019

Đáp án D.

Ta có 

5 tháng 10 2018

Đáp án B

Phương pháp.

Gọi . Sử dụng giả thiết để tìm a, bsuy ra giá trị của z. Sử dụng kết quả này để tìm giá trị của m và kết luận.

Lời giải chi tiết.

Giả sử  Khi đó ta có

 

Để   là số thuần ảo thì ta phải có


Từ (1) suy ra  thay vào (2) ta nhận được

Nếu m=2 thì (3) vô nghiệm

Nếu m ≠ 2 thì từ (3) suy ra  

nên để có duy nhất một số phức z thỏa mãn điều kiện đã cho thì b=0

Ta nhận được a=0 hoặc a=4 

với a=4 thì z=a+bi=4. Loại vì  là số thuần ảo

vậy a=b=0 ⇒ z=0.  Khi đó 

Tổng các phần tử của S là 6+(-6)=0