Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, bn dựa vào hình nha
b,bn kham khảo trên h
c, Vì EFKH là hinhg bình hành nên để EFKH là hình chữ nhật thì EH⊥EF
Nối AG.
Ta lại có: EH//AG (EH là đường TB)
Và EH⊥EF EF⊥AG AG⊥BC (EF//BC)
mà ta đã có AG là đường trung tuyến của ΔABC
ΔABC cân tại A
Vâỵ để EFKH là hình chữ nhật thì tam giác ABC phải cân tại A.
Kéo dài AG cắt BC tại I
Khi đó SEFKH=EH.EF=12AG.12BC=14.23AI.BC=16AI.BC
Và SABC=BC.AI (vì ta đã CM được AI là đường cao)
SEFKHSABC=16AI.BCBC.AI=16
Vậy SEFKH=16SABC
Những gì mình làm chỉ có vậy thôi chúc bn hc tốt
a) E là trung điểm AB, F là trung điểm AC
=> EF là đường trung bình của tam giác ABC
=> EF//BC
=> EFCB là hình bình hành
b) H là trung điểm BG, K là trung điểm CG
=> HK là đường trung bình của tam giác GBC
=> HK//=\(\frac{1}{2}\)BC
mà EF//=\(\frac{1}{2}\) BC ( vì EF là đường trung bình của tam giác ABC )
=> HK//=EF
=> HKEF là hình bình hành
c) Để EFHK là hình chữ nhật
ĐK là HE vuông EF (1)
Vì H là trung điểm BG
E là trung điểm AB
=> HE là đường trung bình BAG
=> EH//AG (2)
mà EF//BC (3)
1, 2, 3 => AG vuông BC (4)
Mặt khác G là giao điểm 2 đường trung tuyến CE, BFcủa tam giác ABC
=> G là trọng tâm
=> AG là đường trung tuyến (5)
4, 5 => Tam giác ABC cân tại A
Vậy để EFKH là hình chữ nhật thì tam giác ABC cân tại A
Gọi M là giao điểm của BC
=> Diện tích tam giác ABC :=\(\frac{1}{2}\)AM. BC
Diện tích EFKH := EF.EH=\(\frac{1}{2}\)BC.\(\frac{1}{2}\)AG=\(\frac{1}{2}\)BC. \(\frac{1}{2}\).\(\frac{2}{3}\) AM=\(\frac{1}{6}\)AM.BC =\(\frac{1}{3}\)diện tíc ABC
=> Tự so sánh nhé!
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của AC
Do đó: EF là đường trung bình
=>EF//BC và EF=BC/2(1)
hay EFCB là hình thang
b: Xét ΔGBC có
K là trung điểm của GB
H là trung điểm của GC
Do đó: KH là đường trung bình
=>KH//BC và KH=BC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra EF=HK và EF=HK
hay EFKH là hình bình hành
1A) Gọi I là giao điểm của EF và AB Vì EF là đường trung trực của MB nên BE=BF xét hai tam giác BEI và BFI thì chúng bằng nhau ( t. hợp ch-cgv) IE=IF; EF vuông góc AB =) E và F đối xứng nhau qua AB nên ta chứng minh được hai tam giác BEI và BF1 bằng nhau. 1b) gọi I là giao điểm của MB và EF
ta có EI là đường trung bình của tam giác MEB
nên tam giác MEB cân tại E => góc EMB = góc EBM
có EI là đường cao đồng thời là đường phân giác
nên góc MEI = góc BEI
ta có MN//BC//AD
hay ME//BF
nên góc MFI = góc IFB; góc EMB = góc FBM ( 2 góc slt)
mà góc MEI = góc BEI
nên góc IFB = góc BEI
=> tam giác BEF cân tại B
lại có BI là tia phân giác (góc EBI = góc FBI=góc EMI)
hay BI là đường trung tuyến
ta có EF vuông góc với MB
I là trung điểm của MB và EF
nên tứ giác MEBF là hình thoi 1c)*Vì EB // NC nên EBCN là hình thang có 2 đáy là EB và NC
để EBCN là hình thang cân thì EN = BC
a)
ta có G là trọng tâm của tam giác ABC.
\(\hept{\begin{cases}\Rightarrow BH=GH=GD\\\Rightarrow EG=GK=KC\end{cases}}\)
hay G là trung điểm của EK và HD.
tứ giác EDKH có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
do đó tứ giác EDKH là hình bình hành.
b) để hình bình hành EDKH là hình chữ nhật thì EK=HD
⇒BD=EC⇒ΔABCcân
vậy để hình bình hành EDKH là hình chữ nhật thì tam giác ABC cân
c) vẽ đường cao AI vuông góc với BC.
khi đó AI cũng là đường trung tuyến.
\(\Rightarrow AG=\frac{2}{3}AI\)
ta có :\(\hept{\begin{cases}BE=AE\\AD=DC\end{cases}}\) nên ED là đường trung bình của tam giác ABC.
⇒\(\hept{\begin{cases}ED//BC\\2ED=BC\end{cases}}\)
vì ED//BC và AI⊥BC nên ED⊥AI
đồng thời EH⊥ED nên EH//AI.
ta có: \(\hept{\begin{cases}EH//AI\\BE=EA\end{cases}}\)\(\Rightarrow AH=\frac{AG}{2}\)
hay \(EH=\frac{\frac{2}{3}AI}{2}=\frac{1}{3}AI\Leftrightarrow3EH=AI\)
\(S\Delta ABC=\frac{AI.BC}{2}=\frac{3EH.2ED}{2}=3EH.ED\)=\(3S_{EDHK}\)
vậy\(\frac{S_{EDHK}}{S_{\Delta ABC}}=\frac{1}{3}\)
CHÚC BẠN HỌC TỐT
a: Xét ΔCAB có CF/CA=CE/CB
nên FE//AB và FE=AB/2
=>FE//AD và FE=AD
Xét tứ giác AFED có
FE//AD
FE=AD
góc FAD=90 độ
Do đó: AFED là hình chữ nhật
Xét tứ giác AECK có
F là trung điểm chung của AC và EK
EA=EC
Do đó: AECK là hình thoi
b: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot5=10\left(cm^2\right)\)
a: Xét ΔCAB có CF/CA=CE/CB
nên FE//AB và FE=AB/2
=>FE//AD và FE=AD
Xét tứ giác AFED có
FE//AD
FE=AD
góc FAD=90 độ
Do đó: AFED là hình chữ nhật
Xét tứ giác AECK có
F là trung điểm chung của AC và EK
EA=EC
Do đó: AECK là hình thoi
b: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot5=10\left(cm^2\right)\)