Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, \(\sqrt{2x^2-3}=\sqrt{4x-3}\) (x \(\ge\) \(\sqrt{\dfrac{3}{2}}\))
Vì hai vế ko âm, bp 2 vế ta được:
2x2 - 3 = 4x - 3
\(\Leftrightarrow\) 2x2 = 4x
\(\Leftrightarrow\) x2 = 2x
\(\Leftrightarrow\) x2 - 2x = 0
\(\Leftrightarrow\) x(x - 2) = 0
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(KTM\right)\\x=2\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy S = {2}
b, \(\sqrt{2x-1}=\sqrt{x-1}\) (x \(\ge\) 1)
Vì hai vế ko âm, bp 2 vế ta được:
2x - 1 = x - 1
\(\Leftrightarrow\) x = 0 (KTM)
Vậy x = \(\varnothing\)
c, \(\sqrt{x^2-x-6}=\sqrt{x-3}\) (x \(\ge\) 3)
Vì hai vế ko âm, bp 2 vế ta được:
x2 - x - 6 = x - 3
\(\Leftrightarrow\) x2 - 2x - 3 = 0
\(\Leftrightarrow\) x2 - 3x + x - 3 = 0
\(\Leftrightarrow\) x(x - 3) + (x - 3) = 0
\(\Leftrightarrow\) (x - 3)(x + 1) = 0
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(TM\right)\\x=-1\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy S = {3}
d, \(\sqrt{x^2-x}=\sqrt{3x-5}\) (x \(\ge\) \(\dfrac{5}{3}\))
Vì hai vế ko âm, bp 2 vế ta được:
x2 - x = 3x - 5
\(\Leftrightarrow\) x2 - 4x + 5 = 0
\(\Leftrightarrow\) x2 - 4x + 4 + 1 = 0
\(\Leftrightarrow\) (x - 2)2 + 1 = 0
Vì (x - 2)2 \(\ge\) 0 với mọi x \(\ge\) \(\dfrac{5}{3}\) \(\Rightarrow\) (x - 2)2 + 1 > 0 với mọi x \(\ge\) \(\dfrac{5}{3}\)
\(\Rightarrow\) Pt vô nghiệm
Vậy S = \(\varnothing\)
Chúc bn học tốt!
Nếu bạn thiếu số 2 bên cạnh $\sqrt{2x^2+5x+3}$ thì có thể tham khảo lời giải tại đây:
https://hoc24.vn/cau-hoi/tim-x-sao-cho-sqrt2x3sqrtx13x2sqrt2x25x3-16.235781793134
đk: \(-x^4+3x-1\ge0\)
Có \(-\left(x^4+1\right)\le-2x^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{-x^4+3x-1}+\sqrt{2x^2-3x+2}\le\sqrt{3x-2x^2}+\sqrt{2x^2-3x+2}\)
Áp dụng bunhia có: \(\sqrt{3x-2x^2}+\sqrt{2x^2-3x+2}\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(3x-2x^{^2}+2x^2-3x+2\right)}=2\)
\(\Rightarrow\sqrt{-x^4+3x-1}+\sqrt{2x^2-3x+2}\le2\) (*)
Có: \(x^4-x^2-2x+4=\left(x^4+1\right)-x^2-2x+3\ge2x^2-x^2-2x+3=\left(x-1\right)^2+2\ge2\) (2*)
Từ (*) (2*) dấu = xảy ra khi x=1 (TM)
Vậy x=1
Đk \(x\ge0\)
Pt \(\Leftrightarrow\dfrac{2x+1-3x}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{3x}}=x-1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1-x}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{3x}}+\left(1-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{3x}}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow1-x=0\)( vì \(\dfrac{1}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{3x}}+1>0\) với mọi \(x\ge0\))
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy S={1}
Bình phương 2 vế được
(x2 - 6x - 3)(x2 - 2x - 1) = 0
PS: Mấy cái điều kiện thì tự làm nha
điều kiện \(x\ge\dfrac{-1}{2}\)
ta có : \(x^2-3x-2=\left(x-1\right)\sqrt{2x+1}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x-2\right)^2=\left(x^2-2x+1\right)\left(2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^4+9x^2+4-6x^3+12x-4x^2=2x^3+x^2-4x^2-2x+2x+1\)
\(\Leftrightarrow x^4-8x^3+8x^2+12x+3=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-2x^3-x^2-6x^3+12x^2+6x-3x^2+6x+3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-2x-1\right)-6x\left(x^2-2x-1\right)-3\left(x^2-2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x-1\right)\left(x^2-6x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1-\sqrt{2}\\x=1+\sqrt{2}\\x=3+2\sqrt{3}\\x=3-2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\) nhận hết .
vậy ......................................................................................................................