K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 7 2021
\(I=\int\limits^1_0\left(x^2+x-2\right)dx=\left(\dfrac{1}{3}x^3+\dfrac{1}{2}x^2-2x\right)|^1_0=-\dfrac{7}{6}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 11 2021
\(g'\left(x\right)=f'\left(x\right)-\left(m-1\right)=0\Rightarrow x^4-4x^2+1=m\)
Hàm có 4 cực trị khi y=m cắt \(y=x^4-4x^2+1\) tại 4 điểm pb
1 bài toán cơ bản. Vẽ BBT là xong.
Mà có nhầm đâu ko nhỉ? Cảm giác bài này quá dễ so với bài vừa làm, kiểu 2 thế giới ấy
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 9 2021
25. Hàm \(y=ax^3+bx^2+cx+d\) có pt đường thẳng qua 2 cực trị dạng:
\(y=\left(\dfrac{2c}{3}-\dfrac{2b^2}{9a}\right)x+d-\dfrac{bc}{9a}\)
Ở bài này a=1;b=0, c=-3, d=1 thay vào công thức trên ta được:
\(y=-2x+1\) hay \(y=1-2x\)
30.
\(\left\{{}\begin{matrix}y'=3x^2-2mx+2m-3\\y''=6x-2m\end{matrix}\right.\)
Hàm đạt cực đại tại x=1 khi: \(\left\{{}\begin{matrix}y'\left(1\right)=0\\y''\left(1\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3-2m+2m-3=0\\6-2m< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 12 2022
ĐKXĐ: \(x>0\)
\(log_2^2x-m.log_2x-log_2x+m=0\)
\(\Leftrightarrow log_2x\left(log_2x-m\right)-\left(log_2x-m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(log_2x-1\right)\left(log_2x-m\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=2^m\end{matrix}\right.\)
TH1: \(x_1=x_2^2\Leftrightarrow2=\left(2^m\right)^2=2^{2m}\Rightarrow2m=1\Rightarrow m=\dfrac{1}{2}\)
TH2: \(x_2=x_1^2\Rightarrow2^m=2^2\Rightarrow m=2\)
\(\Rightarrow2+\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 12 2022
\(f'\left(x\right)=-3x^2+m\)
TH1: \(m\le0\Rightarrow f\left(x\right)\) nghịch biến trên R
\(\Rightarrow\max\limits_{\left[1;3\right]}f\left(x\right)=f\left(1\right)=m-7=10\Rightarrow m=17>0\left(ktm\right)\)
TH2: \(m>0\Rightarrow\) hàm có 2 điểm cực trị \(x=\pm\sqrt{\dfrac{m}{3}}\) \(\Rightarrow\) hàm nghịch biến trên \(\left(\dfrac{\sqrt{m}}{3};+\infty\right)\) và đồng biến trên \(\left(-\sqrt{\dfrac{m}{3}};\sqrt{\dfrac{m}{3}}\right)\)
- Nếu \(\sqrt{\dfrac{m}{3}}\ge3\Rightarrow m\ge27\Rightarrow\) hàm đồng biến trên \(\left[1;3\right]\)
\(\Rightarrow\max\limits_{\left[1;3\right]}f\left(x\right)=f\left(3\right)=3m-33=10\Rightarrow m=\dfrac{40}{3}< 27\left(ktm\right)\)
- Nếu \(\sqrt{\dfrac{m}{3}}\le1\Rightarrow m\le3\Rightarrow\) hàm nghịch biến trên \(\left[1;3\right]\)
\(\Rightarrow\max\limits_{\left[1;3\right]}f\left(x\right)=f\left(1\right)=m-7=10\Rightarrow m=17>3\left(ktm\right)\)
- Nếu \(1< \sqrt{\dfrac{m}{3}}< 3\Rightarrow3< m< 27\) \(\Rightarrow x=\sqrt{\dfrac{m}{3}}\) là điểm cực đại và là cực trị duy nhất thuộc \(\left[1;3\right]\)
\(\Rightarrow\max\limits_{\left[1;3\right]}f\left(x\right)=f\left(\sqrt{\dfrac{m}{3}}\right)=-\dfrac{m}{3}\sqrt{\dfrac{m}{3}}+m\sqrt{\dfrac{m}{3}}-6=10\)
\(\Rightarrow m=12\) (thỏa mãn)
\(\Rightarrow m-x_0=12-\sqrt{\dfrac{12}{3}}=10\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 12 2022
ĐKXĐ: \(x>0\)
Đặt \(\log_\frac{22}{3}x=t\) BPT trở thành:
\(\sqrt{2t^2-2t+5}-\sqrt{13}+\sqrt{2t^2-4t+4}\le0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4t^2-4t+10}+\sqrt{4t^2-8t+8}\le\sqrt{26}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2t-1\right)^2+9}+\sqrt{\left(2-2t\right)^2+4}\le\sqrt{26}\) (1)
Ta có:
\(\sqrt{\left(2t-1\right)^2+3^2}+\sqrt{\left(2-2t\right)^2+2^2}\ge\sqrt{\left(2t-1+2-2t\right)+\left(3+2\right)^2}=\sqrt{26}\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow\sqrt{\left(2t-1\right)^2+9}+\sqrt{\left(2t-2\right)^2+4}=\sqrt{26}\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
\(\dfrac{2t-1}{2-2t}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow t=\dfrac{4}{5}\)
\(\Rightarrow \log_\frac{22}{3}x=\dfrac{4}{5}\)
\(\Rightarrow x=\left( \dfrac{22}{3}\right)^\frac{4}{5}\) \(\approx4,923\)
D là đáp án đúng
Đường thẳng đi qua 2 cực trị của hàm \(y=ax^3+bx^2+cx+d\) có dạng:
\(y=\dfrac{2}{3}\left(c-\dfrac{b^2}{3a}\right)x+d-\dfrac{bc}{9a}\)
Áp dụng ta được pt đường thẳng qua 2 cực trị là: \(y=-2x+1\)
\(\Rightarrow-2\left(2m-1\right)=-1\Rightarrow m=\dfrac{3}{4}\)