Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\hept{\begin{cases}x^3-6x^2y+9xy^2-4y^3=0\left(1\right)\\\sqrt{x-y}+\sqrt{x+y}=2\left(2\right)\end{cases}}\)
Xét \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x^3-4x^2y\right)+\left(-2x^2y+8xy^2\right)+\left(xy^2-4y^3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4y\right)\left(x^2-2xy+y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4y\right)\left(x-y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x=4y\end{cases}}\)
Thế x = y vào (2) ta được
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\sqrt{y-y}+\sqrt{y+y}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2y}=2\)
\(\Leftrightarrow y=2\)
Bạn làm tiếp nhé. Mấy cái như ĐKXĐ thì bạn tự làm nhé
\(\hept{\begin{cases}x^3-6x^2y+9xy^2-4y^3=0\left(1\right)\\\sqrt{x-y}+\sqrt{x+y}=2\left(2\right)\end{cases}}\)\(dk:\hept{\begin{cases}x-y\ge0\\x+y\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge y\\x\ge0\end{cases}}}\)đặt x=ty
\(\left(1\right)\Leftrightarrow t^3y^3-6t^2y^3+9ty^3-4y^3=0\Leftrightarrow\left(t^3-6t^2+9t-4\right).y^3=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y^3=0\Rightarrow y=0\Rightarrow x=0\left(3\right)\\t^3-6t^2+9t-4=0\left(4\right)\end{cases}}\) (3)x=y=0 không phải nghiệm của (2)=> loại
\(\left(4\right)\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t-1\right)\left(t-4\right)=0\)\(\orbr{\begin{cases}t=1\\t=4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1y\left(5\right)\\x=4y\left(6\right)\end{cases}}\)
\(\left(2\right)BP\Rightarrow\sqrt{x^2-y^2}=\left(2-x\right)\left(7\right)\) \(DK.x\ge0\Rightarrow x\le2\)
\(\left(7\right)BP\Rightarrow x^2-y^2=4-4x+x^2\Leftrightarrow y^2-4x+4=0\left(8\right)\)
\(\left(5\right)\&\left(8\right)\Rightarrow x^2-4x+4=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x_1=y_1=2\)
\(\left(6\right)\&\left(8\right)\Rightarrow y^2-16y+4=0\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y_2=8-\sqrt{60}\\y_3=8+\sqrt{60}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y_2=8-2\sqrt{15}\\y_3=8+2\sqrt{15}\end{cases}}\)\(\orbr{\begin{cases}x_2=32-8\sqrt{15}< 2\left(nhan\right)\\x_3=32+8\sqrt{15}>2\left(loai\right)\end{cases}}\)
KL phương trình có nghiệm
\(\orbr{\begin{cases}x=y=2\\\left(x,y\right)=\left(32-8\sqrt{15};8-2\sqrt{15}\right)\end{cases}}\)
các bạn xem kiểm tra số liệu tính toán (+;-,*,/) có thể sai
Câu 1: ĐK: x khác -1/2, y khác -2
Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=t\) Từ phương trình thứ nhất ta có:
\(t+\frac{1}{t}=2\Leftrightarrow t^2-2t+1=0\Leftrightarrow t=1\)
=> \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\Leftrightarrow2x+1=y+2\Leftrightarrow2x-y=1\)
Vậy nên ta có hệ phương trình cơ bản: \(\hept{\begin{cases}2x-y=1\\4x+3y=7\end{cases}}\)Em làm tiếp nhé>
\(1,ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}y\ne-2\\x\ne-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=a\left(a\ne0\right)\)
\(Pt\left(1\right)\Leftrightarrow a+\frac{1}{a}=2\)
\(\Leftrightarrow a^2+1=2a\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\)
\(\hept{\begin{cases}x^2-2y^2=-1\left(1\right)\\2x^3-y^3=2y-x\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2x^3-y^2\right)\cdot1=\left(x^2-2y^2\right)\left(2y-x\right)\)(nhân chéo 2 vế để cùng bậc)
\(\Rightarrow2x^3-y^3=2x^2y-x^3-4y^3+2xy^2\)
\(\Rightarrow3x^3-2x^2y-2xy^2+3y^3=0\)
\(\Rightarrow3\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-2xy\left(x+y\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(3x^2-5xy+3y^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=0\\x=y=0\end{cases}\Rightarrow x=-y}\)
Thay x=-y vào (1): \(x^2-2x^2=-1\Rightarrow x^2=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\Rightarrow y=-1\\x=-1\Rightarrow y=1\end{cases}}\)
1)
\(\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)x-y\sqrt{2}=\sqrt{2}\\\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)x+y\sqrt{3}=-\sqrt{3}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-y\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)=\sqrt{2}+\sqrt{3}\\\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)x+y\sqrt{3}=-\sqrt{3}\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=-1\end{cases}}\)
3/ \(\hept{\begin{cases}x^4+y^2=\frac{697}{81}\left(1\right)\\x^2+y^2+xy-3x-4y+4=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Xét phương trình (2) ta có:
\(x^2+\left(y-3\right)x+y^2-4y+4=0\)
Để PT theo nghiệm x có nghiệm thì
\(\Delta=\left(y-3\right)^2-4.\left(y^2-4y+4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-3y^2+10y-7\ge0\)
\(\Leftrightarrow1\le y\le\frac{7}{3}\)
\(\Leftrightarrow1\le y^2\le\frac{49}{9}\)
Tương tự ta có:
\(0\le x\le\frac{4}{3}\)
\(\Leftrightarrow0\le x^4\le\frac{256}{81}\)
Từ đây ta có: \(x^4+y^2\le\frac{256}{81}+\frac{49}{9}=\frac{697}{81}\)
Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=\frac{4}{3}\\y=\frac{7}{3}\end{cases}}\)
Thế ngược lại hệ không thỏa mãn. Vậy hệ vô nghiệm
1/ Điều kiện \(\hept{\begin{cases}x\ge1\\y\ge0\end{cases}}\)\(\hept{\begin{cases}xy+x+y-x^2+2y^2=0\\x\sqrt{2y}-y\sqrt{x-1}=2x-2y\end{cases}}\)
Xét phương trình đầu ta có
\(xy+x+y-x^2+2y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(2y-x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow x=1+2y\)
Thế vào pt dưới ta được
\(\sqrt{2y}\left(y+1\right)=2y+2\)
\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)\left(\sqrt{2y}-2\right)=0\)
Tới đây tự làm tiếp nhé
\(1,\hept{\begin{cases}x\left(x+y+1\right)=3\\\left(x+y\right)^2-\frac{5}{x^2}=-1\end{cases}\left(ĐKXĐ:x\ne0\right)}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=\frac{3}{x}-1\\\left(x+y\right)^2-\frac{5}{x^2}=-1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{3}{x}-1\right)^2-\frac{5}{x^2}=-1\)
Đặt \(\frac{1}{x}=a\left(a\ne0\right)\)
\(\Rightarrow\left(3a-1\right)^2-5a^2=-1\)
\(\Leftrightarrow9a^2-6a+1-5a^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow4a^2-6a+2=0\)
Làm nốt
2, ĐKXĐ \(x\ge1,y\ge0\)
\(\hept{\begin{cases}xy+x+y=x^2-2y^2\left(1\right)\\x\sqrt{2y}-y\sqrt{x-1}=2x-2y\left(2\right)\end{cases}}\)
Pt (1) <=> \(xy+x+y+y^2=x^2-y^2\)
<=> \(y\left(x+y\right)+x+y=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)
<=> \(\left(x+y\right)\left(y+1\right)=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)
<=> \(\left(x+y\right)\left(2y+1-x\right)=0\)
Mà \(x\ge1,y\ge0\) => \(x+y>0\) => \(2y+1-x=0\)<=> \(x=2y+1\)
Thay x=2y+1 vào (2)
Đoạn này bn tự giải tiếp nhé
\(\hept{\begin{cases}x^3-6x^2y+9xy^2-4y^3=0\left(1\right)\\\sqrt{x-y}+\sqrt{x+y}=2\left(2\right)\end{cases}}\)
ĐKXĐ: \(x\ge y\ge0\)
ta có: (1)\(\Leftrightarrow\left(x^3-y^3\right)-3y^3-9x^2y+3x^2y+9xy^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+3y\left(x^2-y^2\right)-9xy\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+3y\left(x+y\right)-9xy\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2-5xy+4y^2\right)=0\)
\(\orbr{\begin{cases}x=y\\x^2-5xy+4y^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\\left(x-y\right)\left(x-4y\right)=0\end{cases}}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x=4y\end{cases}}\)
* Thay x=y vào phương trình (2), ta được: \(\sqrt{y-y}+\sqrt{2y}=2\Leftrightarrow y=2\Rightarrow x=y=2\)
* thay x=4y vào phương trình (2), ta được: \(\sqrt{4y-y}+\sqrt{4y+y}=2\)
\(\Leftrightarrow y=8-2\sqrt{15}\)\(\Rightarrow x=32-8\sqrt{15}\)
Vậy.......