![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NH
1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
N
0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
19 tháng 11 2023
ĐKXĐ: x>0
\(\dfrac{x+3}{\sqrt{x}}=\dfrac{x}{\sqrt{x}}+\dfrac{3}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}+\dfrac{3}{\sqrt{x}}>=2\cdot\sqrt{\sqrt{x}\cdot\dfrac{3}{\sqrt{x}}}=2\sqrt{3}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left(\sqrt{x}\right)^2=3\)
=>x=3
CN
1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(đkcđ\Leftrightarrow x\ge0\)
\(B=\frac{x+5}{\sqrt{x}+2}=\frac{x-4+9}{\sqrt{x}+2}=\frac{x-4}{\sqrt{x}+2}+\frac{9}{\sqrt{x}+2}.\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}+2}+\frac{9}{\sqrt{x}+2}=\sqrt{x}-2+\frac{9}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\sqrt{x}+2+\frac{9}{\sqrt{x}+2}-4\)
Áp dụng bđt Cô - si cho hai số dương \(\sqrt{x}+2\)và \(\frac{9}{\sqrt{x}+2}\), ta có :
\(\sqrt{x}+2+\frac{9}{\sqrt{x}+2}\ge2\sqrt{\frac{\left(\sqrt{x}+2\right).9}{\sqrt{x}+2}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+2+\frac{9}{\sqrt{x}+2}\ge2.3\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+2+\frac{9}{\sqrt{x}+2}-4\ge6-4\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+2+\frac{9}{\sqrt{x}+2}-4\ge2\)
Hay \(B_{min}=2\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2=\frac{9}{\sqrt{x}+2}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+2-\frac{9}{\sqrt{x}+2}=0\)
\(\Rightarrow\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)^2-9}{\sqrt{x}+2}=0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}+2\right)^2-3^2=0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}+2-3\right)\left(\sqrt{x}+2+3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+5\right)=0\)
Vì \(\sqrt{x}+5>0\Rightarrow\sqrt{x}-1=0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=1\Rightarrow x=1\)
\(KL:B_{min}=2\Leftrightarrow x=1\)