Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC vuông tại A có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay \(BC=\dfrac{9\sqrt{34}}{10}\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{5\sqrt{34}}{34}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{B}\simeq59^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{C}=21^0\)
Ta có:
\(AB+BC=AC\sqrt{3}\)
=> \(\frac{AC}{BC}\sqrt{3}-\frac{AB}{BC}=1\)
=> \(\sqrt{3}\cos\widehat{C}-\sin\widehat{C}=1\)
=> \(\sqrt{3}\cos\widehat{C}-1=\sin\widehat{C}\)
Mặt khác: \(\sin^2\widehat{C}+\cos^2\widehat{C}=1\)
<=> \(\left(\sqrt{3}\cos\widehat{C}-1\right)^2+\cos^2\widehat{C}=1\)
<=> \(4\cos^2\widehat{C}-2\sqrt{3}\cos\widehat{C}=0\)( \(0^o< \widehat{C}< 90^o\))
<=> \(2\cos\widehat{C}-\sqrt{3}=0\)
<=> \(\cos\widehat{C}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
<=> \(\widehat{C}=30^o\)=> \(\widehat{B}=60^o\)
a/
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\) (Pitago)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{10^2+15^2}=\sqrt{325}=5\sqrt{13}\)
\(AB^2=HB.BC\) (Trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)
\(\Rightarrow HB=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{10^2}{5\sqrt{13}}=\dfrac{20\sqrt{13}}{13}\)
\(HC=BC-HB=5\sqrt{13}-\dfrac{20\sqrt{13}}{13}\)
\(AH^2=HB.HC\) (trong tg vuông bình phương đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền bằng tích giữa 2 hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)
Bạn tự thay số tính nốt nhé vì số hơi lẻ
b/
Áp dụng tính chất đường phân giác trong tg: đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn thẳng ấy
\(\Rightarrow\dfrac{IA}{IC}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{10}{5\sqrt{13}}=\dfrac{2\sqrt{13}}{13}\)
Mà \(IA+IC=AC=15\) Từ đó tính được IA và IC
Xét tg vuông ABI có
\(BI=\sqrt{AB^2+IA^2}\) (pitago)
Bạn tự thay số tính nhé
a) Ta có: \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\Rightarrow\widehat{B}=90^o-\widehat{C}=90^o-30^o=60^o\)
Mà: \(sinB=sin60^o=\dfrac{AC}{BC}\Rightarrow AC=sin60^o\cdot BC=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot8=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:
\(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{8^2-\left(4\sqrt{3}\right)^2}=4\left(cm\right)\)
b) Ta có:
\(cosB=cos60^o=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow BC=\dfrac{AB}{cos60^o}=\dfrac{10}{cos60^o}=\dfrac{10}{\dfrac{1}{2}}=20\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{20^2-10^2}=10\sqrt{3}\left(cm\right)\)
a: Ta có: ΔABC vuông tại A
nên \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
hay \(\widehat{B}=55^0\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(AC=BC\cdot\sin55^0\)
\(\Leftrightarrow AC\simeq3.69\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow AB\simeq2.58\left(cm\right)\)