K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
15 tháng 12 2022
3: \(=7-4\sqrt{3}+7+4\sqrt{3}=14\)
4: \(=\left(\dfrac{\sqrt{5}+\sqrt{2}-\sqrt{5}+\sqrt{2}+3}{3}\right)\cdot\dfrac{1}{3+2\sqrt{2}}=\dfrac{1}{3}\)
19 tháng 8 2021
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2=9\cdot25=225\\AC^2=16\cdot25=400\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=15\left(cm\right)\\AC=20\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\sin\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{15}{25}=\dfrac{3}{5}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{C}\simeq37^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{B}=53^0\)
22 tháng 12 2022
BH=12^2/9=16cm
BC=16+9=25cm
AB=căn(16*25)=20cm
AC=căn(9*25)=15cm
sin B=AC/BC=3/5
tan C=AB/AC=20/15=4/3
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
10 tháng 6 2023
Gọi độ dài đoạn BH là: \(x\) ( cm) ; \(x\) > 0; AC > AB nên \(x\) < CH
Xét tam giác vuông HAB vuông tại H theo pytago ta có:
AB2 = HA2 + HB2 = 9,62 + \(x^2\) = 92,16 + \(x^2\)
Xét tam giác vuông AHC vuông tại H theo pytago ta có:
AC2 = HA2 + HC2 = 9,62 + (\(20-x\))2 = 92,16 + 400 - 40\(x\) + \(x^2\)
AC2 = 492,16 - 40\(x\) + \(x^2\)
Xét tam giác vuông ABC vuông tại A theo pytago ta có:
AC2 + AB2 = BC2
492,16 - 40\(x\) + \(x^2\) + 92,16 + \(x^2\) = 202
(\(x^2\) + \(x^2\)) - 40\(x\) + (492,16 + 92,16) - 400 = 0
2\(x^2\) - 40\(x\) + 584,32 - 400 = 0
2\(x^2\)- 40\(x\) + 184,32 =0
\(x^2\) - 20\(x\) + 92,16 = 0
△' = 102 - 92,16 = 7,84 > 0
\(x\)1 = -(-10) + \(\sqrt{7,84}\) = 12,8 ⇒ CH = 20 - 12,8 = 7,2 < BH (loại )
\(x_2\) = -(-10) - \(\sqrt{7,84}\) = 7,2 ⇒ CH = 20 - 7,2 = 12,8 (thỏa mãn)
Thay \(x_2\) = 7,2 vào biểu thức: AB2 = 92,16 + \(x^2\) = 92,16 + 7,22 = 144
⇒AB = \(\sqrt{144}\) = 12
Thay \(x_2\) = 7,2 vào biểu thức: AC2 = 492,16 - 40\(x\) + \(x^2\)
AC2 = 492,16 - 40\(\times\) 7,2 + 7,22 = 256
AC = \(\sqrt{256}\) = 16
Kết luận AB = 12 cm; AC = 16 cm
20 tháng 10 2023
a: Xét ΔABC vuông tại A có \(cosB=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{1}{2}\)
nên \(\widehat{B}=60^0\)
b:
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=6^2-3^2=27\)
=>\(AC=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{CB}\)
=>\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{6}\)
=>\(\dfrac{AD}{1}=\dfrac{CD}{2}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{1}=\dfrac{CD}{2}=\dfrac{AD+CD}{1+2}=\dfrac{3\sqrt{3}}{3}=\sqrt{3}\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}AD=\sqrt{3}\simeq1,7\left(cm\right)\\CD=2\sqrt{3}\simeq3,5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
c: ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot6=3\cdot3\sqrt{3}=9\sqrt{3}\)
=>\(AH=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\left(cm\right)\)
d: ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BA^2=BH\cdot BC\left(1\right)\)
ΔADB vuông tại A có AE là đường cao
nên \(BE\cdot BD=BA^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(BH\cdot BC=BE\cdot BD\)
=>\(\dfrac{BH}{BD}=\dfrac{BE}{BC}\)
Xét ΔBHE và ΔBDC có
BH/BD=BE/BC
\(\widehat{HBE}\) chung
Do đó: ΔBHE đồng dạng với ΔBDC
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 1
a.
Do C là giao điểm 2 tiếp tuyến tại A và M
\(\Rightarrow AC=MC\)
Tương tự có \(BD=MD\)
\(\Rightarrow AC+BD=MC+MD=CD\)
2.
Cũng theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{COA}=\widehat{COM}\\\widehat{DOB}=\widehat{DOM}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\widehat{COA}+\widehat{COM}+\widehat{DOB}+\widehat{DOM}=2\left(\widehat{COM}+\widehat{DOM}\right)\)
\(\Rightarrow180^0=2\widehat{COD}\)
\(\Rightarrow\widehat{COD}=90^0\)
Hay tam giác COD vuông tại O
Trong tam giác vuông COD, do CD là tiếp tuyến tại M \(\Rightarrow OM\perp CD\)
\(\Rightarrow OM\) là đường cao ứng với cạnh huyền
Áp dụng hệ thức lượng:
\(OM^2=CM.MD\Rightarrow R^2=AC.BD\) (do \(AC=CM;BD=MD\))
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 1
3.1
Theo cmt ta có \(AC=MC\)
Lại có \(OA=OM=R\)
\(\Rightarrow OC\) là trung trực của AM
\(\Rightarrow OC\perp AM\) tại E
\(\Rightarrow\widehat{OEM}=90^0\)
Hoàn toàn tương tự ta có \(\widehat{OFM}=90^0\)
\(\Rightarrow OEMF\) là hình chữ nhật (tứ giác vó 3 góc vuông)
3.2
\(OM\perp CD\Rightarrow\Delta OCM\) vuông tại M
\(ME\perp OC\Rightarrow ME\) là đường cao trong tam giác vuông OCM
Áp dụng hệ thức lượng:
\(OM^2=OE.OC\Rightarrow OE.OC=R^2\)
Hoàn toàn tương tự ta có: \(OM^2=OF.OD\)
\(\Rightarrow OE.OC=OF.OD=R^2\)
3.3
Do OC là trung trực AM (chứng minh câu 3.1) \(\Rightarrow E\) là trung điểm AM
Tương tự ta có F là trung điểm BM
\(\Rightarrow EF\) là đường trung bình tam giác MAB
\(\Rightarrow EF||AB\)
Mà \(AB\perp BD\) (do BD là tiếp tuyến tại B)
\(\Rightarrow EF\perp BD\)
3.4
Gọi G là trung điểm CD.
Do tam giác COD vuông tại O (theo cm câu 2) \(\Rightarrow\) G là tam đường tròn ngoại tiếp tam giác COD
Hay \(GO\) là 1 bán kính của đường tròn đường kính CD (1)
\(CA\) và BD cùng vuông góc AB \(\Rightarrow CA||BD\Rightarrow ACDB\) là hình thang
O là trung điểm AB, G là trung điểm CD \(\Rightarrow OG\) là đường trung bình hình thang ACDB
\(\Rightarrow GO||DB\Rightarrow GO\perp AB\) tại G (2)
(1);(2)\(\Rightarrow AB\) là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
Phương trình \(\Delta\) có dạng:
\(y=m\left(x+1\right)-2\Leftrightarrow y=mx+m-2\)
Phương trình hoành độ giao điểm (P) và \(\Delta\):
\(-\dfrac{1}{2}x^2=mx+m-2\Leftrightarrow x^2+2mx+2m-4=0\) (1)
\(\Delta'=m^2-2m+4=\left(m-1\right)^2+3>0\) ; \(\forall m\)
\(\Rightarrow\) (1) luôn có 2 nghiệm pb với mọi m hay (P) luôn cắt \(\Delta\) tại 2 điểm pb
b.
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=-2m\\x_Ax_B=2m-4\end{matrix}\right.\)
Đặt \(A=x_A^2x_B+x_Ax_B^2=x_Ax_B\left(x_A+x_B\right)\)
\(A=-2m\left(2m-4\right)=-4m^2+8m=-4\left(m-1\right)^2+4\le4\)
\(A_{max}=4\) khi \(m=1\)
thanks ạ