K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 11 2021
\(\dfrac{1}{2}l^2=2a^2\Rightarrow l=2a\)
\(2R=\sqrt{2}l\Rightarrow R=\dfrac{l}{\sqrt{2}}=a\sqrt{2}\)
\(h=\sqrt{l^2-R^2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}\pi R^2.h=\dfrac{2\sqrt{2}\pi a^3}{3}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
9 tháng 6 2021
\(S_{xq}=2\pi R.h=2\pi.5.7=70\pi\left(cm^2\right)\)
\(\Rightarrow B\)
-Chúc bạn học tốt-
Gọi chiều cao của lon sữa là \(h\), bán kính đáy là R
Ta có \(V=\pi R^2h\Rightarrow h=\dfrac{V}{\pi R^2}\)
Lon sữa sẽ tốn ít nguyên liệu nhất khi diện tích toàn phần của lon sữa là nhỏ nhất
\(S_{tp}=2\pi R^2+2\pi Rh=2\pi R^2+2\pi R.\dfrac{V}{\pi R^2}=2\pi R^2+\dfrac{2V}{R}\)
Xét hàm \(f\left(R\right)=2\pi R^2+\dfrac{2V}{R}\Rightarrow f'\left(R\right)=4\pi R-\dfrac{2V}{R^2}\)
\(f'\left(R\right)=0\Rightarrow4\pi R-\dfrac{2V}{R^2}=0\Rightarrow R^3=\dfrac{V}{2\pi}\Rightarrow R=\sqrt[3]{\dfrac{V}{2\pi}}\)
Dựa vào BBT ta thấy hàm \(f\left(R\right)\) đạt cực tiểu tại \(R=\sqrt[3]{\dfrac{V}{2\pi}}\)
Vậy diện tích toàn phần nhỏ nhất của lon sữa là:
\(S_{tp}=2\pi R^2+\dfrac{2V}{R}=2\pi\sqrt[3]{\dfrac{V^2}{4\pi^2}}+2V.\sqrt[3]{\dfrac{2\pi}{V}}=6\sqrt[3]{\dfrac{\pi V^2}{4}}\)
Đáp án A