K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
1 tháng 7 2023
3:Gọi chiều dài, chiều rộng là a,b
Chu vi là 64 nên a+b=64/2=32
Theo đề, ta có hệ:
a+b=32 và (a-2)(b+3)=ab+30
=>a+b=32 và 3a-2b=36
=>a=20 và b=12
U
1
8 tháng 6 2021
Nãy ghi nhầm =="
a)Hđ gđ là nghiệm pt
`x^2=2x+2m+1`
`<=>x^2-2x-2m-1=0`
Thay `m=1` vào pt ta có:
`x^2-2x-2-1=0`
`<=>x^2-2x-3=0`
`a-b+c=0`
`=>x_1=-1,x_2=3`
`=>y_1=1,y_2=9`
`=>(-1,1),(3,9)`
Vậy tọa độ gđ (d) và (P) là `(-1,1)` và `(3,9)`
b)
Hđ gđ là nghiệm pt
`x^2=2x+2m+1`
`<=>x^2-2x-2m-1=0`
PT có 2 nghiệm pb
`<=>Delta'>0`
`<=>1+2m+1>0`
`<=>2m> -2`
`<=>m> 01`
Áp dụng hệ thức vi-ét:`x_1+x_2=2,x_1.x_2=-2m-1`
Theo `(P):y=x^2=>y_1=x_1^2,y_2=x_2^2`
`=>x_1^2+x_2^2=14`
`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2=14`
`<=>4-2(-2m-1)=14`
`<=>4+2(2m+1)=14`
`<=>2(2m+1)=10`
`<=>2m+1=5`
`<=>2m=4`
`<=>m=2(tm)`
Vậy `m=2` thì ....
30 tháng 8 2021
Bài 4:
a: \(x-4=\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)\)
b: \(x+5\sqrt{x}+6=\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)\)
c: \(x+4\sqrt{x}+3=\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)\)
d: \(3x-6\sqrt{x}-6=3\left(x-\sqrt{x}-2\right)=3\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\)
30 tháng 8 2021
Bài 3:
a) \(\sqrt{3\left(x+2\right)}=6\left(đk:x\ge-2\right)\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+2\right)=36\)
\(\Leftrightarrow3x=30\Leftrightarrow x=10\)(thỏa đk)
b) \(\sqrt{5x^2}=x+2\left(đk:x\ge-2\right)\)
\(\Leftrightarrow5x^2=\left(x+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4x^2-4x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{2}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\\x-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\\x=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)(thỏa đk)
c) \(\sqrt{x^2-8x+16}=x+2\left(1\right)\left(đk:x\ge-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-4\right)^2}=x+2\Leftrightarrow\left|x-4\right|=x+2\)
TH1: \(x\ge4\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x-4=x+2\Leftrightarrow-4=2\)(vô lý)
TH2: \(-2\le x< 4\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow4-x=x+2\)
\(\Leftrightarrow x=1\)(thỏa đk)
d) \(\sqrt{x^2-4x+4}-2x+5=0\left(đk:x\ge\dfrac{5}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2}-2x+5=0\left(2\right)\Leftrightarrow\left|x-2\right|-2x+5=0\)
TH1: \(x\ge2\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow x-2-2x+5=0\)
\(\Leftrightarrow x=3\)(thỏa đk)
TH2: \(\dfrac{5}{2}\le x< 2\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow2-x-2x+5=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{3}\)(không thỏa đk)
Bài 4:
a) \(x-4=\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)\)
b) \(x+5\sqrt{x}+6=\left(\sqrt{x}+\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}=\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)\)
c) \(x+4\sqrt{x}+3=\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)\)
d) \(3x-6\sqrt{x}-6=3\left(\sqrt{x}-1-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{x}-1+\sqrt{3}\right)\)
6 tháng 5 2022
2.c
\(x+\sqrt{4x^2-4x+1}=5\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow x+\left|2x-1\right|=5\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2x-1=5;x\ge\dfrac{1}{2}\\x+1-2x=5;x< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=6\\-x=4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(tm\right)\\x=-4\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(S=\left\{2;-4\right\}\)
TM
6 tháng 4 2023
Bài III.2b.
Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(P\right)\) và \(\left(d\right)\) : \(x^2=\left(m+1\right)x-m-4\)
hay : \(x^2-\left(m+1\right)x+m+4=0\left(I\right)\)
\(\left(d\right)\) cắt \(\left(P\right)\) tại hai điểm nên phương trình \(\left(I\right)\) sẽ có hai nghiệm phân biệt. Do đó, phương trình \(\left(I\right)\) phải có :
\(\Delta=b^2-4ac=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-4.1.\left(m+4\right)\)
\(=m^2+2m+1-4m-16\)
\(=m^2-2m-15>0\).
\(\Rightarrow m< -3\) hoặc \(m>5\).
Theo đề bài : \(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=2\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2=\left(2\sqrt{3}\right)^2=12\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=12\left(II\right)\)
Do phương trình \(\left(I\right)\) có hai nghiệm khi \(m< -3\) hoặc \(m>5\) nên theo định lí Vi-ét, ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{-\left(m+1\right)}{1}=m+1\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m+4}{1}=m+4\end{matrix}\right.\).
Thay vào \(\left(II\right)\) ta được : \(m+1+2\sqrt{m+4}=12\)
Đặt \(t=\sqrt{m+4}\left(t\ge0\right)\), viết lại phương trình trên thành : \(t^2-3+2t=12\)
\(\Leftrightarrow t^2+2t-15=0\left(III\right)\).
Phương trình \(\left(III\right)\) có : \(\Delta'=b'^2-ac=1^2-1.\left(-15\right)=16>0\).
Suy ra, \(\left(III\right)\) có hai nghiệm phân biệt :
\(\left\{{}\begin{matrix}t_1=\dfrac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a}=\dfrac{-1+\sqrt{16}}{1}=3\left(t/m\right)\\t_2=\dfrac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}=\dfrac{-1-\sqrt{16}}{1}=-5\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Suy ra được : \(\sqrt{m+4}=3\Rightarrow m=5\left(ktm\right)\).
Vậy : Không có giá trị m thỏa mãn đề bài.
TM
6 tháng 4 2023
Bài IV.b.
Chứng minh : Ta có : \(OB=OC=R\) nên \(O\) nằm trên đường trung trực \(d\) của \(BC\).
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau thì \(IB=IC\), suy ra \(I\in d\).
Suy ra được \(OI\) là một phần của đường trung trực \(d\) của \(BC\) \(\Rightarrow OI\perp BC\) tại \(M\) và \(MB=MC\).
Xét \(\Delta OBI\) vuông tại \(B\) có : \(MB^2=OM.OI\).
Lại có : \(BC=MB+MC=2MB\)
\(\Rightarrow BC^2=4MB^2=4OM.OI\left(đpcm\right).\)
Tính diện tích hình quạt tròn
Ta có : \(\hat{BAC}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{BC}\Rightarrow sđ\stackrel\frown{BC}=2.\hat{BAC}=2.70^o=140^o\) (góc nội tiếp).
\(\Rightarrow S=\dfrac{\pi R^2n}{360}=\dfrac{\pi R^2.140^o}{360}=\dfrac{7}{18}\pi R^2\left(đvdt\right)\)
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
18 tháng 9 2023
a) \(A=\dfrac{\sqrt[]{x}+2}{\sqrt[]{x}-5}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\sqrt[]{x}-5\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\sqrt[]{x}\ne5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne25\end{matrix}\right.\)
Khi \(x=16\Rightarrow A=\dfrac{\sqrt[]{16}+2}{\sqrt[]{16}-5}=\dfrac{4+2}{4-5}=-6\)
b) \(B=\dfrac{3}{\sqrt[]{x}+5}+\dfrac{20-2\sqrt[]{x}}{x-25}\)
B có nghĩa \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x-25\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne25\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow B=\dfrac{3\left(\sqrt[]{x}-5\right)+20-2\sqrt[]{x}}{\left(\sqrt[]{x}+5\right)\left(\sqrt[]{x}-5\right)}\)
\(\Leftrightarrow B=\dfrac{3\sqrt[]{x}-15+20-2\sqrt[]{x}}{\left(\sqrt[]{x}+5\right)\left(\sqrt[]{x}-5\right)}\)
\(\Leftrightarrow B=\dfrac{\sqrt[]{x}+5}{\left(\sqrt[]{x}+5\right)\left(\sqrt[]{x}-5\right)}\)
\(\Leftrightarrow B=\dfrac{1}{\sqrt[]{x}-5}\left(dpcm\right)\)
c) \(A=\dfrac{\sqrt[]{x}+2}{\sqrt[]{x}-5}\in Z\left(x\in Z\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x}+2⋮\sqrt[]{x}-5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x}+2-\left(\sqrt[]{x}-5\right)⋮\sqrt[]{x}-5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x}+2-\sqrt[]{x}+5⋮\sqrt[]{x}-5\)
\(\Leftrightarrow7⋮\sqrt[]{x}-5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x}-5\in U\left(7\right)=\left\{-1;1;-7;7\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{16;36;144\right\}\)
d) \(A>B\left(2\sqrt[]{x}+5\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt[]{x}+2}{\sqrt[]{x}-5}>\dfrac{1}{\sqrt[]{x}-5}\left(2\sqrt[]{x}+5\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x}+2>2\sqrt[]{x}+5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x}< -3\)
mà \(\sqrt[]{x}\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
Câu 3, 4 bài nào em?
cuối