K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 2 2021
Câu 4:
D và F cùng nhìn AC dưới 1 góc vuông nên tứ giác ACDF nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{ADF}=\widehat{ACF}\) (cùng chắn AF)
Tương tự, ABDE nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ADE}\) (cùng chắn AE)
Lại có \(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\) (cùng phụ góc \(\widehat{A}\))
\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ADF}\) hay AD là phân giác góc \(\widehat{FDE}\)
./
Hoàn toàn tương tự, ta cũng có CF là phân giác \(\widehat{DFE}\Rightarrow\widehat{BFD}=\widehat{AFE}\)
Mà \(\widehat{AFE}=\widehat{BFK}\Rightarrow\widehat{BFK}=\widehat{BFD}\)
\(\Rightarrow\dfrac{BK}{BD}=\dfrac{FK}{FD}\) theo định lý phân giác
Đồng thời \(\dfrac{CK}{CD}=\dfrac{FK}{FD}\) (CF là phân giác ngoài góc \(\widehat{DFK}\))
\(\Rightarrow\dfrac{BK}{BD}=\dfrac{CK}{CD}\Rightarrow\dfrac{BK}{CK}=\dfrac{BD}{CD}\)
Qua B kẻ đường thẳng song song AC cắt AK và AD tại P và Q
Theo Talet: \(\dfrac{BK}{CK}=\dfrac{BP}{AC}\) đồng thời \(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{BQ}{AC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{BP}{AC}=\dfrac{BQ}{AC}\Rightarrow BP=BQ\)
Mặt khác BP song song MF (cùng song song AC)
\(\Rightarrow\dfrac{MF}{BP}=\dfrac{AF}{AB}\) ; \(\dfrac{NF}{BQ}=\dfrac{AF}{AB}\) (Talet)
\(\Rightarrow\dfrac{MF}{BP}=\dfrac{NF}{BQ}\Rightarrow MF=NF\)
8 tháng 12 2023
a: ta có: ΔOBC cân tại O
mà OA là đường cao
nên OA là phân giác của góc BOC
Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)
OA chung
Do đó: ΔOBA=ΔOCA
=>\(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}=90^0\)
=>AC là tiếp tuyến của (O)
b: Ta có: OA//BD
BC\(\perp\)OA
Do đó: BD\(\perp\)BC
=>ΔBDC vuông tại B
Ta có: ΔBDC vuông tại B
=>ΔBDC nội tiếp đường tròn đường kính CD
mà ΔBDC nội tiếp (O)
nên CD là đường kính của (O)
c: Xét (O) có
ΔDEC nội tiếp
DC là đường kính
Do đó: ΔDEC vuông tại E
=>EC\(\perp\)ED tại E
=>CE\(\perp\)AD tại E
Xét ΔCDA vuông tại C có CE là đường cao
nên \(AE\cdot AD=AC^2\left(1\right)\)
Xét ΔCOA vuông tại C có CH là đường cao
nên \(AH\cdot AO=AC^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AD=AH\cdot AO\)
=>\(\dfrac{AE}{AO}=\dfrac{AH}{AD}\)
Xét ΔAEH và ΔAOD có
\(\dfrac{AE}{AO}=\dfrac{AH}{AD}\)
\(\widehat{EAH}\) chung
Do đó: ΔAEH đồng dạng vớiΔAOD
=>\(\widehat{AEH}=\widehat{AOD}\)
mà \(\widehat{AEH}+\widehat{DEH}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{DEH}+\widehat{AOD}=180^0\)
=>\(\widehat{DEH}+\widehat{DOH}=180^0\)
=>DEHO là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{ODH}=\widehat{OEH}\)
21 tháng 12 2021
b: Vì (d)//(d') nên a=2
Vậy: y=2x+b
Thay x=1 và y=-2 vào (d), ta được:
b+2=-2
hay b=-4
LK
2
4 tháng 11 2021
Bài 4:
a: Xét tứ giác OBAC có
\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^0\)
Do đó: OBAC là tứ giác nội tiếp
hay O,B,A,C cùng thuộc 1 đường tròn
4 tháng 11 2021
Bài 5:
\(\sqrt{x+2021}-y^3=\sqrt{y+2021}-x^3\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x+2021}-\sqrt{y+2021}\right)+\left(x^3-y^3\right)=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{x-y}{\sqrt{x+2021}+\sqrt{y+2021}}+\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x+2021}+\sqrt{y+2021}}+x^2+xy+y^2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-y=0\\\dfrac{1}{\sqrt{x+2021}+\sqrt{y+2021}}+x^2+xy+y^2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Dễ thấy \(\left(1\right)>0\) với mọi x,y
Do đó \(x-y=0\) hay \(x=y\)
\(\Leftrightarrow M=x^2+2x^2-2x^2+2x+2022=x^2+2x+1+2021\\ \Leftrightarrow M=\left(x+1\right)^2+2021\ge2021\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=-1\)
6 tháng 7 2023
3:
góc AEB=góc ADB=90 độ
=>AEDB nội tiếp
=>góc CED=góc CBA
xy là tiếp tuyến
=>góc xCA=góc ABC
=>góc xCA=góc DEC
=>DE//xy
=>DE vuông góc OC
D
1
22 tháng 10 2023
2:
a: Xét tứ giác OAMD có
\(\widehat{OAM}+\widehat{ODM}=90^0+90^0=180^0\)
=>OAMD là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
ΔADC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔADC vuông tại D
=>AD\(\perp\)BC tại D
Xét ΔABC vuông tại A có AD là đường cao
nên \(AD^2=DB\cdot DC\)
Xét (O) có
MA,MD là tiếp tuyến
Do đó: MA=MD
=>\(\widehat{MAD}=\widehat{MDA}\)
mà \(\widehat{MAD}+\widehat{MBD}=90^0\)(ΔADB vuông tại D)
và \(\widehat{MDA}+\widehat{MDB}=\widehat{BDA}=90^0\)
nên \(\widehat{MDB}=\widehat{MBD}\)
=>MD=MB
mà MD=MA
nên MB=MA
=>M là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M,O lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>MO là đường trung bình
=>MO//BC
Bài 4:
\(a,P=\dfrac{x+\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3-6\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\\ P=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\\ c,P-1=\dfrac{\sqrt{x}-1-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{-2}{\sqrt{x}+1}< 0\left(-2< 0;\sqrt{x}+1>0\right)\\ \Leftrightarrow P< 1\)
Bài 5:
a, Vì \(\widehat{EKF}=\widehat{EHF}=90^0\) nên EKHF nội tiếp hay E,F,K,H cùng thuộc 1 đt
b, Vì \(\widehat{DKI}+\widehat{DHI}=90^0+90^0=180^0\) nên DKIH nội tiếp hay D,K,I,H cùng thuộc 1 đt
c, DKIH nt nên \(\widehat{FKI}=\widehat{FHD}\)
Do đó \(\Delta FKI\sim\Delta FHD\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{FI}{FD}=\dfrac{FK}{FH}\Rightarrow FI\cdot FH=FD\cdot FK\)