K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TH
1
1 tháng 7 2021
Bài 14:
a)
Sửa đề: \(AE\cdot AB=AD\cdot AC\)
Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)
hay \(AE\cdot AB=AD\cdot AC\)(đpcm)
b) Ta có: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)(cmt)
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
Xét ΔADB vuông tại D có
\(\cos\widehat{A}=\dfrac{AD}{AB}\)
Xét ΔAED và ΔACB có
\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)(cmt)
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔAED∼ΔACB(c-g-c)
Suy ra: \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{ED}{CB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\dfrac{AD}{AB}\cdot BC=DE\)
\(\Leftrightarrow DE=BC\cdot\cos\widehat{A}\)(đpcm)
c) Ta có: \(DE=BC\cdot\cos\widehat{A}\)(cmt)
nên \(DE=BC\cdot\cos60^0=\dfrac{1}{2}BC\)(1)
Ta có: ΔEBC vuông tại E(gt)
mà EM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)
nên \(EM=\dfrac{1}{2}BC\)(2)
Ta có: ΔDBC vuông tại D(gt)
mà DM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)
nên \(DM=\dfrac{1}{2}BC\)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra ME=MD=DE
hay ΔMDE đều(đpcm)
19 tháng 8 2021
Bài 1:
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{1}{2}\)
Ta có: \(\sqrt{5x^2}=2x-1\)
\(\Leftrightarrow5x^2=\left(2x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow5x^2-4x^2+4x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x-1=0\)
\(\text{Δ}=4^2-4\cdot1\cdot\left(-1\right)=20\)
Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-4-2\sqrt{5}}{2}=-2-\sqrt{5}\left(loại\right)\\x_2=\dfrac{-4+2\sqrt{5}}{2}=-2+\sqrt{5}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 8 2021
Bài 1: Bình phương hai vế lên có giải ra được kết quả. Nhưng phải kèm thêm điều kiện $2x-1\geq 0$ do $\sqrt{5x^2}\geq 0$
PT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-1\geq 0\\ 5x^2=(2x-1)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ x^2+4x-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ (x+2)^2-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ (x+2-\sqrt{5})(x+2+\sqrt{5})=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ x=-2\pm \sqrt{5}\end{matrix}\right.\) (vô lý)
Vậy pt vô nghiệm.
KT
Mn giúp có thể giúp mình câu C bài 4 và bài 5 được ko ạ, giải chi tiết 1 chút với ạ. Mình cảm ơn
1
14 tháng 10 2021
Bài 4:
b: Xét ΔABK vuông tại A có AD là đường cao ứng với cạnh huyền BK
nên \(BD\cdot BK=BA^2\left(1\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(BH\cdot BC=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BD\cdot BK=BH\cdot BC\)
HP
9 tháng 10 2021
Bài 5:
a. \(\sqrt{x^2+2x+1}=\sqrt{9x^2}\)
<=> \(\sqrt{\left(x+1\right)^2}=\sqrt{\left(3x\right)^2}\)
<=> \(\left|x+1\right|=\left|3x\right|\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x+1=3x\\x+1=-3x\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=0,5\\x=-0,25\end{matrix}\right.\)
b. \(\sqrt{x^2-\dfrac{2}{5}x+\dfrac{1}{25}}=\sqrt{\left(2x+1\right)^2}\)
<=> \(\sqrt{\left(x-\dfrac{1}{5}\right)^2}=\sqrt{\left(2x+1\right)^2}\)
<=> \(\left|x-\dfrac{1}{5}\right|=\left|2x+1\right|\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{5}=2x+1\\x-\dfrac{1}{5}=-2x-1\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=-1,2\\x=-\dfrac{4}{15}\end{matrix}\right.\)
c. \(\sqrt{25x^2}=\sqrt{x^4}\)
<=> \(\sqrt{\left(5x\right)^2}=\sqrt{\left(x^2\right)^2}\)
<=> \(\left|5x\right|=\left|x^2\right|\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}5x=x^2\\5x=-x^2\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}5x-x^2=0\\5x+x^2=0\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x\left(5-x\right)=0\\x\left(5+x\right)=0\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=0\\5-x=0\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x=0\\5+x=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=5\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=5\\x=-5\end{matrix}\right.\)
4 tháng 10 2021
3: Ta có: ΔABC vuông tại A
nên \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
hay \(\widehat{B}=60^0\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\sin\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC}\)
\(\Leftrightarrow AB=12.5\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow AC=12.5\sqrt{3}\left(cm\right)\)
14 tháng 8 2021
Bài 4:
a: Ta có: \(IA=IB=\dfrac{AB}{2}\)
\(DK=KC=\dfrac{DC}{2}\)
mà AB=DC
nên IA=IB=DK=KC
Xét tứ giác IBKD có
IB//DK
IB=DK
Do đó: IBKD là hình bình hành
b: Xét tứ giác AIKD có
AI//DK
AI=DK
Do đó: AIKD là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo AK và DI cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà AK cắt DI tại E
nên E là trung điểm của DI
Suy ra: \(EI=\dfrac{DI}{2}\left(1\right)\)
Xét tứ giác BIKC có
BI//KC
BI=KC
Do đó: BIKC là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo IC và BK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà IC cắt BK tại F
nên F là trung điểm của BK
\(\Leftrightarrow KF=\dfrac{BK}{2}\left(2\right)\)
Ta có: IBKD là hình bình hành
nên \(ID=BK\left(3\right)\) và ID=BK
Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\) suy ra EI//KF và EI=KF
Xét tứ giác IEKF có
IE//KF
IE=KF
Do đó: IEKF là hình bình hành
14 tháng 8 2021
Bài 4:
c: Xét tứ giác AICK có
AI//CK
AI=CK
Do đó: AICK là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo AC và IK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường\(\left(4\right)\)
Ta có: EIFK là hình bình hành
nên hai đường chéo EF và IK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường\(\left(5\right)\)
Từ \(\left(4\right),\left(5\right)\) suy ra AC,EF,IK đồng quy
HK
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 3 2022
Gọi thời gian làm 1 mình xong công việc của người thứ nhất là x giờ (x>0)
Thời gian làm 1 mình xong công việc của người 2 là y giờ (y>0)
Trong 1h người thứ nhất làm 1 mình được \(\dfrac{1}{x}\) phần công việc, người 2 làm 1 mình được \(\dfrac{1}{y}\) phần công việc
Do 2 người cùng làm trong 18h thì xong nên:
\(18\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=1\Rightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{18}\)
Người thứ nhất làm 4h được: \(\dfrac{4}{x}\) phần công việc
Người thứ 2 làm trong 7h được: \(\dfrac{7}{y}\) phần công việc
Do... trong 7h được 1/3 công việc nên: \(\dfrac{4}{x}+\dfrac{7}{y}=\dfrac{1}{3}\)
Ta được hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{18}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{7}{y}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{54}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{27}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=54\\y=27\end{matrix}\right.\)
TL
1
HK
1
16 tháng 6 2023
a: \(=\dfrac{\sqrt{3}\left(x\sqrt{2}+y\sqrt{5}\right)}{2\left(x\sqrt{2}+y\sqrt{5}\right)}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
b: \(=\dfrac{a+\sqrt{a}-a-2}{\sqrt{a}+1}:\dfrac{a-\sqrt{a}+\sqrt{a}-4}{a-1}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}-2\right)}{\sqrt{a}+1}\cdot\dfrac{a-1}{a-4}=\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+2}\)
Bài 1:
a: \(A=2\sqrt{3}-2\sqrt{3}+3=3\)