K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 7 2021
\(4y^2=4x^4+4x^3+4x^2+4x+4\)
Ta có:
\(4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=\left(2x^2+x\right)^2+\left(3x^2+4x+4\right)>\left(2x^2+x\right)^2\)
\(4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=\left(2x^2+x+2\right)^2-5x^2\le\left(2x^2+x+2\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(2x^2+x\right)^2< \left(2y\right)^2\le\left(2x^2+x+2\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(2y\right)^2=\left(2x^2+x+1\right)^2\\\left(2y\right)^2=\left(2x^2+x+2\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=\left(2x^2+x+1\right)^2\\4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=\left(2x^2+x+2\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x-3=0\\5x^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=0\\x=3\end{matrix}\right.\)
- Với \(x=-1\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y=\pm1\)
- Với \(x=0\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y=\pm1\)
- Với \(x=3\Rightarrow y^2=121\Rightarrow y=\pm11\)
TM
0
KH
2
CN
2
30 tháng 1 2018
(x+2)^4 + (x+4)^4 = 82
Bài này có hai cách giải:
*Cách 1:
Đặt t = x + 3
=> x + 2 = t - 1; x + 4 = t + 1.
ta có pt: (t - 1)^4 + (t + 1)^4 = 82
<=>[(t -1)²]² + [(t + 1)²]² = 82
<=> (t² - 2t + 1)² + (t² + 2t + 1)² = 82
<=> (t²+1)² - 4t(t²+1) + 4t² + (t²+1)² + 4t(t²+1) + 4t² = 82
<=> (t² + 1)² + 4t² = 41
<=> t^4 + 6t² + 1 = 41
<=> (t²)² + 6t² - 40 = 0
<=> t² = -10 (loại) hoặc t² = 4
<=> t = 2 hoặc t = -2
với t = -2 => x = -5
với t = 2 => x = -1
vậy pt có hai nghiệm là : x = -1 hoặc x = -5
*Tổng quát:
(x+a)^4 + (x+b)^4 = c
đặt: t = x + (a+b)/2, sau khi chuyển qua ẩn phụ rồi khai triển chắc chắn sẽ ra pt trùng phương.
**Cách 2/ chú ý hai hằng đẳng thức:
a² + b² = (a - b)² + 2ab. và
a² + b² = (a + b)² - 2ab.
pt: (x + 2)^4 + (x + 4)^4 = 82
Đặt: t = (x + 2)(x + 4). ta có:
*(x+2)² + (x+4)² = [(x+2)-(x+4)]² + 2(x+2)(x+4) =
= (-2)² + 2t = 4 + 2t
*(x + 2)^4 + (x + 4)^4 = [(x + 2)²]² + [(x + 4)²]² =
= [(x+2)² + (x+4)²]² - 2(x+2)².(x+4)² =
= [4 + 2t]² - 2t²
= 16 + 16t + 4t² - 2t²
thay vào pt đã cho ta có:
16 + 16t + 2t² = 82
<=> t² + 8t - 33 = 0
<=> t = -11 hoặc t = 3
+Với t = -11:
(x + 2)(x + 4) = -11
<=> x² + 6x +19 = 0 => vn
+Với t = 3:
(x + 2)(x + 4) = 3
<=> x² + 6x + 5 = 0
<=> x = -1 hoặc x = -5
Lac de
NH
14 tháng 4 2023
\(\dfrac{3}{1-x}-\dfrac{2}{x+2}=\dfrac{x+8}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\left(x\ne1;x\ne-2\right)\)
\(< =>\dfrac{-3}{x-1}-\dfrac{2}{x+2}=\dfrac{x+8}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\)
\(< =>\dfrac{-3\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{2\left(x-1\right)}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}=\dfrac{x+8}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\)
suy ra
`-3(x+2)-2(x-1)=x+8`
`<=>-3x-6-2x+2=x+8`
`<=>-3x-2x-x=8+6-2`
`<=>-6x=12`
`<=>x=-2(ktmđk)`
Vậy phương trình vô nghiệm
14 tháng 4 2023
=>-3(x+2)-2x+2=x+8
=>-3x-6-2x+2=x+8
=>-5x-4=x+8
=>-6x=12
=>x=-2(loại)
PN
2
28 tháng 1 2020
+ Trường hợp 1:
Nếu \(x\ge2\)phương trình đã cho trở thành: \(\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)=4\)
\(\Leftrightarrow x^4-5x^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\left(l\right)\\x=\sqrt{5}\left(tm\right)\\x=-\sqrt{5}\end{cases}}\)(Dấu ngặc vuông nha)
+ Trường hợp 2:
Nếu \(x< 2:\)phương trình đã cho trở nhành:\(\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)=-4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)=-4\)
\(\Leftrightarrow x^4-5x^2+8=0\left(vn\right)\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x=\sqrt{5}\)
KN
28 tháng 1 2020
\(\left|x-2\right|\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)=0\)
+) Xét \(x\ge2\)
\(pt\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(x^2-1\right)=4\)
\(\Leftrightarrow x^4-4x^2-x^2+4=4\)
\(\Leftrightarrow x^4-5x^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\pm\sqrt{5}\end{cases}}\)
Chỉ thấy \(\sqrt{5}>\sqrt{4}=2\)nên \(\sqrt{5}\)là 1 nghiệm của pt đang xét.
+) Xét \(x< 2\)
\(pt\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)=-4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(x^2-1\right)=-4\)
\(\Leftrightarrow x^4-4x^2-x^2+4=-4\)
\(\Leftrightarrow x^4-5x^2+8=0\)(1)
Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow t^2-5t+8=0\)(2)
Mà \(t^2-5t+8=\left(t-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\)
\(\Rightarrow\) (2) không xảy ra
Lúc đó pt đang xét vô nghiệm.
Vậy \(S=\left\{\sqrt{5}\right\}\)
VH
1
26 tháng 8 2017
a)\(\left(y+1\right)\left(2-y\right)+\left(y-2\right)^2+y^2-4\)\(=0\)
<=>\(2y-y^2+2-y+y^2-4y+4+y^2-4\)\(=0\)
<=>\(y^2-3y+2=0\)
<=>\(\left(y^2-2y\right)-\left(y-2\right)=0\)
<=>\(\left(y-2\right)\left(y-1\right)=0\)
=>\(\orbr{\begin{cases}y-2=0\\y-1=0\end{cases}}\)=>\(\orbr{\begin{cases}y=2\\y=1\end{cases}}\)
b)\(x^3+x^2-4x=4\)
<=>\(x^3+x^2-4x-4=0\)
<=>\(\left(x^3+x^2\right)-\left(4x+4\right)=0\)
<=>\(x^2\left(x+1\right)-4\left(x+1\right)=0\)
<=>\(\left(x+1\right)\left(x^2-4\right)=0\)
<=>\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)=0\)
=> \(x+1=0\)
\(x+2=0\)
\(x-2=0\)
=> \(x=-1;-2;2\)
LT
Giair phương trình sau :
\(\left(x-2\right)^3+\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)=\left(x+1\right)^3\)
1
22 tháng 3 2021
$pt⇔(x-2)^3-(x+1)^3+9x^2-1=0$
$⇔(x-2-x-1)^3+3.(x-2)(x+1)(x-2-x-1)+9x^2-1=0$
$⇔-27-9x^2+9x+18+9x^2-1=0$
$⇔9x=10$
$⇔x=\dfrac{10}{9}$
vậy hệ phương trình cho có tập nghiệm $S=\dfrac{10}{9}$
25 tháng 1 2021
a) Ta có: \(2x^3+5x^2-3x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(2x^2+5x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(2x^2+6x-x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left[2x\left(x+3\right)-\left(x+3\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+3\right)\left(2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+3=0\\2x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-3\\2x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-3\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(S=\left\{0;-3;\dfrac{1}{2}\right\}\)
b) Ta có: \(2x^3+6x^2=x^2+3x\)
\(\Leftrightarrow2x^2\left(x+3\right)=x\left(x+3\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2\left(x+3\right)-x\left(x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+3\right)\left(2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+3=0\\2x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-3\\2x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-3\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(S=\left\{0;-3;\dfrac{1}{2}\right\}\)
c) Ta có: \(x^2+\left(x+2\right)\left(11x-7\right)=4\)
\(\Leftrightarrow x^2+11x^2-7x+22x-14-4=0\)
\(\Leftrightarrow12x^2+15x-18=0\)
\(\Leftrightarrow12x^2+24x-9x-18=0\)
\(\Leftrightarrow12x\left(x+2\right)-9\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(12x-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\12x-9=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\12x=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(S=\left\{-2;\dfrac{3}{4}\right\}\)
NM
0
| x + 3 | - 2| 1 - x | = 4
<=> | x + 3 | - 2| x - 1 | = 4 (*)
+) x < -3
(*) <=> -( x + 3 ) + 2( x - 1 ) = 4
<=> -x - 3 + 2x - 2 = 4
<=> x = 9 (ktm)
+) -3 ≤ x < 1
(*) <=> x + 3 + 2( x - 1 ) = 4
<=> x + 3 + 2x - 2 = 4
<=> x = 1 (ktm)
+) x ≥ 1
(*) <=> x + 3 - 2( x - 1 ) = 4
<=> x + 3 - 2x + 2 = 4
<=> x = 1 (tm)
Vậy ...