K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 3 2017

Đặt \(y=\sqrt{17-x^2}\ge0\) ta có hệ \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=17\\x+y+xy=9\end{cases}}\)

Đặt x + y = S; xy = P hệ trên có dạng \(\hept{\begin{cases}S^2-2P=17\\S+P=9\end{cases}}\)

Dễ dàng tìm được S và P để suy ra các giá trị của x

Tập nghiệm pt là S = {1;4}

8 tháng 8 2018

\(\dfrac{1}{2}\sqrt{x-1}-\dfrac{3}{2}\sqrt{9x-9}+24\sqrt{\dfrac{x-1}{64}}=-17\left(x\text{ ≥}1\right)\)

\(\dfrac{1}{2}\sqrt{x-1}-\dfrac{9}{2}\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=-17\)

\(-\sqrt{x-1}=-17\)

\(x=290\left(TM\right)\)

KL..................

10 tháng 5 2018

a) ĐKXĐ: 1\(\le x\le7\)

phương trình <=> \(x-1-2\sqrt{x-1}+2\sqrt{7-x}-\sqrt{\left(7-x\right)\left(x-1\right)}=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-1}-2\right)-\sqrt{7-x}\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-2\right)\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{7-x}\right)=0\\\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=4\\x-1=7-x\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=4\end{matrix}\right.\left(thoả.mãn\right) \)

Vậy S={5,4} là tập nghiệm của phương trình

10 tháng 5 2018

b) PT <=> \(2x^2-6x+4=\sqrt[2]{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}\)

Đặt \(\sqrt[2]{x+2}=y,\sqrt[2]{x^2-2x+4}=z\) (y,z>=0)

=> z^2-y^2=x^2-3x+2

pt<=> 2z^2-2y^2=3yz <=> (2z+y)(z-2y)=0

đến đó tự làm tự đặt dkxd

3 tháng 8 2016
Đặt √(x-1) = t rồi giải bình thường là ra
NV
26 tháng 11 2019

ĐKXĐ: ....

Đặt \(x+\sqrt{17-x^2}=a\ge-\sqrt{17}\Rightarrow x\sqrt{17-x^2}=\frac{a^2-17}{2}\)

Phương trình trở thành:

\(a+\frac{a^2-17}{2}=9\Leftrightarrow a^2+2a-35=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=5\\a=-7\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x+\sqrt{17-x^2}=5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{17-x^2}=5-x\)

\(\Leftrightarrow17-x^2=x^2-10x+25\)

\(\Leftrightarrow2x^2-10x+8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=4\end{matrix}\right.\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 3 2018

Lời giải:

ĐKXĐ:......

Ta có: Đặt \(y=\sqrt{17-x^2}\Rightarrow x^2+y^2=17\)

Ta chuyển phương trình về hệ phương trình:

\(\left\{\begin{matrix} x+y+xy=9\\ x^2+y^2=17\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy=9-(x+y)\\ (x+y)^2-2xy=17\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow (x+y)^2-2[9-(x+y)]=17\)

\(\Leftrightarrow (x+y)^2+2(x+y)-35=0\)

\(\Leftrightarrow (x+y-5)(x+y+7)=0\)

Nếu \(x+y=5\Rightarrow xy=9-5=4\)

Theo định lý Viete đảo thì $x,y$ là nghiệm của PT: \(X^2-5X+4=0\)

\(\Rightarrow (x,y)=(1,4)\Leftrightarrow (x,\sqrt{17-x^2})=(1,4)\)

\(\Rightarrow x=1\)

Nếu \(x+y=-7\Rightarrow xy=9-(-7)=16\)

Vì \(x+y<0; y\geq 0\Rightarrow x< 0\Rightarrow xy\leq 0\Leftrightarrow 16\leq 0\) (vô lý nên loại)

Vậy \(x=1\)

18 tháng 6 2018

Định lý Viete là đ/lý gì vậy

1 tháng 10 2016

Đk:\(-\sqrt{17}\le x\le\sqrt{17}\)

Đặt \(t=x+\sqrt{17-x^2}\left(t>0\right)\)

\(\Rightarrow t^2=17+2x\sqrt{17-x^2}\)

\(\Rightarrow x\sqrt{17-x^2}=\frac{t^2-17}{2}\)

thay vào pt 

\(t+\frac{t^2-17}{2}=9\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t=-7\left(loai\right)\\t=5\left(tm\right)\end{array}\right.\)

\(\Rightarrow x+\sqrt{17-x^2}=5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{17-x^2}=5-x\)

Với \(x< \sqrt{17}\) bình 2 vế ta có:

\(17-x^2=x^2-10x+25\)

\(\Leftrightarrow2x^2-10x+8=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=1\\x=4\end{cases}\left(tm\right)}\)

 

1 tháng 10 2016

dòng cuối là \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=1\\x=4\end{array}\right.\)(thỏa mãn)