Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)=2\\\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+\left(xy\right)^3+7\left(xy+x+y+1\right)=31\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)=2\\\left(x+y\right)^3+\left(xy\right)^3+7\left(xy+x+y\right)=30\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=u\\xy=v\end{matrix}\right.\) với \(u^2\ge4v\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}uv=2\\u^3+v^3+7\left(u+v\right)=30\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}uv=2\\\left(u+v\right)^3-3uv\left(u+v\right)+7\left(u+v\right)=30\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}uv=2\\\left(u+v\right)^3+\left(u+v\right)-30=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}uv=2\\u+v=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=2\\v=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\xy=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(1;1\right)\)
2.
ĐKXĐ: \(0\le x\le\dfrac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow9x\left(3-2x\right)+81+54\sqrt{x\left(3-2x\right)}=49x+25\left(3-2x\right)+70\sqrt{x\left(3-2x\right)}\)
\(\Leftrightarrow9x^2-14x-3+8\sqrt{x\left(3-2x\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow9\left(x^2-2x+1\right)-4\left(3-x-2\sqrt{x\left(3-2x\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow9\left(x-1\right)^2-\dfrac{36\left(x-1\right)^2}{3-x+2\sqrt{x\left(3-2x\right)}}=0\)
\(\Leftrightarrow9\left(x-1\right)^2\left(1-\dfrac{4}{3-x+2\sqrt{x\left(3-2x\right)}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\3-x+2\sqrt{x\left(3-2x\right)}=4\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2\sqrt{x\left(3-2x\right)}=x+1\)
\(\Leftrightarrow4x\left(3-2x\right)=x^2+2x+1\)
\(\Leftrightarrow9x^2-10x+1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{1}{9}\end{matrix}\right.\)
bạn tự làm đk nhé
pt <=> \(2\left(x^2-2x-2\right)=3\sqrt{\left(x+3\right)\left(x^2-x+1\right)}\\ \)
Đặt a=x^2-x+1
b=x+3
pt<=> \(2\left(a-b\right)=3\sqrt{ab}\)
\(2a-2b-3\sqrt{ab}=0\)
\(\left(2a-4\sqrt{ab}\right)+\left(\sqrt{ab}-2b\right)=0\)
\(2\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-2\sqrt{b}\right)+\sqrt{b}\left(\sqrt{a}-2\sqrt{b}\right)=0\)
\(\left(a-2\sqrt{b}\right)\left(2\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)=0\)
tới đây bạn tự giải nhé
ĐKXĐ: \(-3\le x\le6\)
Trước hết ta chứng minh:
\(\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}\le3\sqrt{2}\)
Mặt khác điều này hiển nhiên do bất đẳng thức Bunyakovski:
\(VT\le\sqrt{2\left[\left(x+3\right)+\left(6-x\right)\right]}=3\sqrt{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x+3=6-x\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
Mặt khác theo AM-GM:
\(6\sqrt{2x+6}-2x-13=2\sqrt{9\left(2x+6\right)}-2x-13\le\left[9+\left(2x+6\right)\right]-2x-13=2\)
Đẳng thức xảy ra khi $x=\dfrac{3}{2}.$
Từ đây thu được \(VT\le VP.\)
Đẳng thức xảy ra khi $x=\dfrac{3}{2}.$
Vậy \(S=\left\{\dfrac{3}{2}\right\}\)
\(x^3+2x-3=\left(2x-1\right)\sqrt{x^2-x+3}\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2-x+3\right)+x^2-x+3-6=\left(2x-1\right)\sqrt{x^2-x+3}\)
Đặt \(\sqrt{x^2-x+3}=a\left(a>0\right)\),ta có
\(xa^2+a^2-6=\left(2x-1\right)a\)
\(\Leftrightarrow xa^2-2ax+a^2+a-6=0\)
\(\Leftrightarrow xa\left(a-2\right)+\left(a+3\right)\left(a-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(xa+a+3\right)=0\)
biết làm rồi còn đăng làm chi câu k ak ko có đâu