TT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KN
10 tháng 10 2020
5) \(ĐK:x\ge-\frac{3}{2}\)
\(x^3+4x-\left(2x+7\right)\sqrt{2x+3}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^3+4x}{2x+7}=\sqrt{2x+3}\Leftrightarrow\frac{x^3+4x}{2x+7}-3=\sqrt{2x+3}-3\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-3\right)\left(x^2+3x+7\right)}{2x+7}=\frac{2\left(x-3\right)}{\sqrt{2x+3}+3}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{x^2+3x+7}{2x+7}-\frac{2}{\sqrt{2x+3}+3}\right)=0\)
(không có nghiệm thực)
Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất là 3
10 tháng 10 2020
1) \(Pt\Leftrightarrow-x^2-3x+10=3\sqrt{x^2+3x}\)( đk: \(x\le-3,x\ge0\)
Đặt \(t=\sqrt{x^2+3x},t\ge0\)
Pt trở thành: \(-t^2-3t+10=0\Leftrightarrow t=2\left(dot\ge0\right)\)
giải \(\sqrt{x^2+3x}=2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-4\end{cases}}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 11 2019
Ta dễ dàng chứng minh BĐT sau:
Với \(a;b>1\Rightarrow\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\ge\frac{2}{1+ab}\)
Thật vậy, BĐT tương đương: \(\frac{a^2+b^2+2}{a^2b^2+a^2+b^2+1}\ge\frac{2}{1+ab}\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+2\right)\left(1+ab\right)\ge2a^2b^2+2a^2+2b^2+2\)
\(\Leftrightarrow-a^2-b^2+a^3b+ab^3+2ab-2a^2b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a^2+b^2-2ab\right)-\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(ab-1\right)\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b\)
Áp dụng vào bài toán:
\(\frac{1}{1+\left(\sqrt{\frac{x^2+15}{2}}\right)^2}+\frac{1}{1+\left(\sqrt{2\left(x^2+3\right)}\right)^2}\ge\frac{2}{1+\sqrt{\left(x^2+3\right)\left(x^2+16\right)}}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\frac{x^2+15}{2}=2\left(x^2+3\right)\Leftrightarrow x^2=1\Rightarrow x=\pm1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 6 2019
Câu 1: ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow4x\left(3x-1\right)+x-1=4x\sqrt{3x+1}\)
\(\Leftrightarrow12x^2-3x-1-4x\sqrt{3x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow16x^2-\left(4x^2+4x\sqrt{3x+1}+3x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow16x^2-\left(2x+\sqrt{3x+1}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-\sqrt{3x+1}\right)\left(6x+\sqrt{3x+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
Câu 2:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(x^2-4\right)=y^3+2y\\x^2-4=-3y^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x\left(-3y^2\right)=y^3+2y\)
\(\Leftrightarrow y\left(y^2+3xy+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\Rightarrow...\\y^2+3xy+2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow3xy=-y^2-2\Rightarrow x=\frac{-y^2-2}{3y}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{y^2+2}{3y}\right)^2-1=3\left(1-y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{y^2-3y+2}{3y}\right)\left(\frac{y^2+3y+2}{3y}\right)=3\left(1-y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(y-1\right)\left(y-2\right)\left(y+1\right)\left(y+2\right)}{9y^2}=3\left(1-y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(y^2-1\right)\left(y^2-4\right)}{9y^2}=3\left(1-y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y^2-1=0\\\frac{y^2-4}{9y^2}=-3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y^2-1=0\\28y^2=4\end{matrix}\right.\)
28 tháng 6 2019
\(3x-1+\frac{x-1}{4x}=\sqrt{3x+1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4x\left(3x-1\right)+x-1}{4x}=\sqrt{3x+1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{12x^2-4x+x-1}{4x}=\sqrt{3x+1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{12x^2-3x-1}{4x}=\sqrt{3x+1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(12x^2-3x-1\right)^2}{16x^2}=3x+1\)
\(\Leftrightarrow\left(12x^2-3x-1\right)^2=16x^2\left(3x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow144x^4-120x^3-31x^2+6x+1=0\)
\(\Leftrightarrow144x^4-144x^3+24x^3-24x^2-7x^2+7x-x+1=0\)
\(\Leftrightarrow144x^3\left(x-1\right)+24x^2\left(x-1\right)+7x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(144x^3+24x^2+7x-1\right)=0\)
Tìm được mỗi nghiệm thôi à :v
đk tự giải nhé
với x tjỏa mãn đk ta có
\(\sqrt{\frac{x^2+3}{x}}=\frac{x^2+7}{2\left(x+1\right)}\Leftrightarrow\sqrt{x^3+3}=\frac{x^3+7x}{2\left(x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^3+3x}=\frac{x^3+3x+4x}{2\left(x+1\right)}\)
đặt \(\sqrt{x^3+3x}=a\)
ta có pt<=> \(a=\frac{a^2+4x}{2\left(x+1\right)}\Leftrightarrow2a\left(x+1\right)=a^2+4x\)
\(\Leftrightarrow2ax+2a=a^2+4x\Leftrightarrow a^2+4ax-2a-2ax=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ax\right)-\left(2a-4x\right)=0\Leftrightarrow a\left(a-2x\right)-2\left(a-2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a-2x\right)=0\)
đến đây tự làm nhé