K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
7 tháng 12 2017
\(2x^2-8x-3\sqrt{x^2-4x-8}=18\) (ĐK:......)
\(\Leftrightarrow2x^2-8x-16-3\sqrt{x^2-4x-8}=18-16\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2-4x-8\right)-3\sqrt{x^2-4x-8}=2\)
Đặt \(\sqrt{x^2-4x-8}=a\ge0\)
\(\Leftrightarrow2a^2-3a=2\) \(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(2a+1\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\left(n\right)\\a=-\dfrac{1}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2-4x-8}=2\)
Tới đây dễ rồi ha
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 8 2019
Bài 1:
a) ĐKXĐ: \(x\geq \frac{-3}{2}\)
PT \(\Leftrightarrow x^2+4x+5-2\sqrt{2x+3}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+1+(2x+3)-2\sqrt{2x+3}+1=0\)
\(\Leftrightarrow (x+1)^2+(\sqrt{2x+3}-1)^2=0\)
Vì $(x+1)^2\geq 0; (\sqrt{2x+3}-1)^2\geq 0$ với mọi $x\geq \frac{-3}{2}$ nên để tổng của chúng bằng $0$ thì $(x+1)^2=(\sqrt{2x+3}-1)^2=0$
$\Leftrightarrow x=-1$
Vậy $x=-1$
b) ĐKXĐ: \(x^2-4x-8\geq 0\)
PT \(\Leftrightarrow 2(x^2-4x-8)-3\sqrt{x^2-4x-8}=2\)
Đặt \(\sqrt{x^2-4x-8}=a(a\geq 0)\) thì PT trở thành:
\(2a^2-3a=2\)
\(\Leftrightarrow 2a^2-3a-2=0\Leftrightarrow (a-2)(2a+1)=0\)
\(\Rightarrow a=2\) (do $a\geq 0$)
\(\Leftrightarrow x^2-4x-8=4\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x-12=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=6\\ x=-2\end{matrix}\right.\) (đều thỏa mãn)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 8 2019
Bài 2:
\(199-2x-x^2=200-(x^2+2x+1)=200-(x+1)^2\leq 200, \forall x\in\mathbb{Z}\)
\(\Rightarrow 4y^2=2+\sqrt{199-2x-x^2}\leq 2+\sqrt{200}\)
\(\Leftrightarrow y^2\leq \frac{2+\sqrt{200}}{4}< 9\)
\(\Rightarrow -3< y< 3\). Mà $y$ nguyên nên $y\in\left\{-2;-1;0;1;2\right\}$
Thay từng giá trị của $y$ vào PT ban đầu ta tìm được các cặp $(x,y)$ sau:
$(x,y)=(1,\pm 2); (-3,\pm 2); (13,\pm 1); (-15,\pm 1)$
NK
3
N
17 tháng 9 2021
\(1.\sqrt{16-8x+x^2}=4-x\)
\(\sqrt{\left(4-x\right)^2}=4-x\)
\(4-x-4+x=0\)
= 0 phương trình vô nghiệm.
\(2.\sqrt{4x^2-12x+9}=2x-3\)
\(\)\(\sqrt{\left(2x-3\right)^2}=2x-3\)
\(2x-3-2x+3=0\)
= 0 phương trình vô nghiệm.
17 tháng 9 2021
a: Ta có: \(\sqrt{16-8x+x^2}=4-x\)
\(\Leftrightarrow\left|4-x\right|=4-x\)
hay \(x\le4\)
b: Ta có: \(\sqrt{4x^2-12x+9}=2x-3\)
\(\Leftrightarrow\left|2x-3\right|=2x-3\)
hay \(x\ge\dfrac{3}{2}\)
T
0
ND
22 tháng 7 2018
\(b.\sqrt[3]{x-17}+\sqrt{x+8}=5\) \(\left(ĐK:x\ge-8\right)\)
Đặt: \(a=\sqrt[3]{x-17},b=\sqrt{x+8}\)
\(\Rightarrow x-17=a^3,x+8=b^2\)
Khi đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\a^3-b^2=x-17-x-8=-25\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5-b\\a^3-b^2=-25\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5-b\\\left(5-b\right)^3-b^2=-25\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5-b\\b^3-14b^2+75b-150=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5-b\\b^3-5b^2-9b^2+45b+30b-150=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5-b\\b^2\left(b-5\right)-9b\left(b-5\right)+30\left(b-5\right)=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5-b\\\left(b-5\right)\left(b^2-9b+30\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5-b\\\left[{}\begin{matrix}b=5\\b^2-9b+30=\left(b-\dfrac{9}{2}\right)^2+\dfrac{39}{4}=0\left(l\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=5\end{matrix}\right.\)
Thế vào ta được:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{x-17}=0\\\sqrt{x+8}=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-17=0\\x+8=25\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=17\left(n\right)\)
PT
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 5 2019
Câu 1:
\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=2\left(x+1\right)\)
- Với \(x< -1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT\ge0\\VP< 0\end{matrix}\right.\) pt vô nghiệm
- Nhận thấy \(x=-1\) là 1 nghiệm
- Nếu \(x>-1\) kết hợp ĐKXĐ các căn thức ta được \(x\ge1\), pt tương đương:
\(\sqrt{2\left(x+3\right)}+\sqrt{x-1}=2\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow2x+6+x-1+2\sqrt{2\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=4x+4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x^2+4x-6}=x-1\)
\(\Leftrightarrow4\left(2x^2+4x-6\right)=\left(x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow7x^2+18x-25=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\frac{25}{7}< 0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có nghiệm \(x=\pm1\)
Câu 2:
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}-\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+1-\left|\sqrt{x-1}-1\right|=2\)
- Nếu \(\sqrt{x-1}-1\ge0\Leftrightarrow x\ge2\) pt trở thành:
\(\sqrt{x-1}+1-\sqrt{x-1}+1=2\Leftrightarrow2=2\) (luôn đúng)
- Nếu \(1\le x< 2\) pt trở thành:
\(\sqrt{x-1}+1-1+\sqrt{x-1}=2\Leftrightarrow x=2\left(l\right)\)
Vậy nghiệm của pt là \(x\ge2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 5 2019
Câu 3:
Bình phương 2 vế ta được:
\(2x^2+2x+5+2\sqrt{\left(x^2+x+4\right)\left(x^2+x+1\right)}=2x^2+2x+9\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2+x+4\right)\left(x^2+x+1\right)}=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+4\right)\left(x^2+x+1\right)=4\)
Đặt \(x^2+x+1=a>0\) pt trở thành:
\(a\left(a+3\right)=4\Leftrightarrow a^2+3a-4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-4\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+x+1=1\Leftrightarrow x^2+x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Câu 5:
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\sqrt{x-1-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1-6\sqrt{x-1}+9}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-3\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|\sqrt{x-1}-3\right|=1\)
Mà \(VT=\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|3-\sqrt{x-1}\right|\ge\left|\sqrt{x-1}-2+3-\sqrt{x-1}\right|=1\)
\(\Rightarrow VT\ge VP\Rightarrow\) Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}-2\ge0\\\sqrt{x-1}-3\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow5\le x\le10\)
Vậy nghiệm của pt là \(5\le x\le10\)
13 tháng 12 2017
dk bn tự xđ nhé
\(\Leftrightarrow2\left(x^2-4x-8\right)-3\sqrt{x^2-4x-8}-2=0\)
đặt \(x^2-4x-8=y>=0\)
pt\(\Leftrightarrow2y^2-3y-2=0\Leftrightarrow\left(2y+1\right)\left(y-2\right)=0\)
đến đay bn tự làm nhé