Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,\Delta=4\left(m-1\right)^2-4\left(-2m-3\right)=4m^2-8m+4+8m+12\\ \Delta=4m^2+16>0\left(đpcm\right)\\ b,\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(2m-2\right)=4m^2-4m+1-8m+8\\ \Delta=4m^2-12m+9=\left(2m-3\right)^2\ge0\left(đpcm\right)\\ c,Sửa:x^2-2\left(m+1\right)x+2m-2=0\\ \Delta=4\left(m+1\right)^2-4\left(2m-2\right)=4m^2+8m+4-8m+8\\ \Delta=4m^2+12>0\left(đpcm\right)\\ d,\Delta=4\left(m+1\right)^2-4\cdot2m=4m^2+8m+4-8m\\ \Delta=4m^2+4>0\left(đpcm\right)\\ e,\Delta=4m^2-4\left(m+7\right)=4m^2-4m+7=\left(2m-1\right)^2+6>0\left(đpcm\right)\\ f,\Delta=4\left(m-1\right)^2-4\left(-3-m\right)=4m^2-8m+4+12+4m\\ \Delta=4m^2-4m+16=\left(2m-1\right)^2+15>0\left(đpcm\right)\)
\(1,\Leftrightarrow\Delta=64-4\left(2m+6\right)\ge0\\ \Leftrightarrow40-8m\ge0\\ \Leftrightarrow m\le5\\ 2,\Leftrightarrow\Delta=4\left(m-1\right)^2-4\left(2m-6\right)>0\\ \Leftrightarrow4m^2-8m+4-8m+24>0\\ \Leftrightarrow2\left(m^2-4m+4\right)+6>0\\ \Leftrightarrow2\left(m-2\right)^2+6>0\left(\text{luôn đúng}\right)\\ \Leftrightarrow m\in R\)
a, x2 - (3 - 2m)x + m2 = 0
\(\Delta\) = [-(3 - 2m)]2 - 4.1.m2 = 9 - 12m + 4m2 - 4m2 = 9 - 12m
Để pt trên có nghiệm kép thì \(\Delta\) = 0 \(\Leftrightarrow\) 9 - 12m = 0 \(\Leftrightarrow\) m = \(\dfrac{3}{4}\)
Vậy ...
b, x2 + (2m + 1)x + m2 = 0
\(\Delta\) = (2m + 1)2 - 4.1.m2 = 4m2 + 4m + 1 - 4m2 = 4m + 1
Để pt trên có nghiệm kép thì \(\Delta\) = 0 \(\Leftrightarrow\) 4m + 1 = 0 \(\Leftrightarrow\) m = \(\dfrac{-1}{4}\)
Vậy ...
Chúc bn học tốt!
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-2m+5=\left(m-2\right)^2+2>0;\forall m\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)
Do \(x_1;x_2\) là nghiệm của pt nên:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-2\left(m-1\right)x_1+2m-5=0\\x_2^2-2\left(m-1\right)x_2+2m-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-2mx_1+2m-1=-2x_1+4\\x_2^2-2mx_2+2m-1=-2x_2+4\end{matrix}\right.\)
Thay vào bài toán:
\(\left(-2x_1+4\right)\left(-2x_2+4\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+4< 0\)
\(\Leftrightarrow2m-5-2\left(2m-2\right)+4< 0\)
\(\Leftrightarrow2m>3\Rightarrow m>\frac{3}{2}\)
a: \(\text{Δ}=\left(-5\right)^2-4\left(-2m+5\right)\)
=25+8m-20=8m+5
Để phương trình có nghiệm kép thì 8m+5=0
=>m=-5/8
=>x^2-5x+25/4=0
=>x=5/2
b: \(\text{Δ}=\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-2m+3\right)\)
\(=4m^2-4m+1-4m^2+8m-12=4m-11\)
Để phương trình có nghiệm kép thì 4m-11=0
=>m=11/4
=>x^2-9/2x+81/16=0
=>x=9/4
c: TH1: m=-3
=>-(2*(-3)+1)x+(-3-1)=0
=>-(-5x)-4=0
=>5x-4=0
=>x=4/5(nhận)
TH2: m<>-3
\(\text{Δ}=\left(2m+1\right)^2-4\left(m+3\right)\left(m-1\right)\)
\(=4m^2+4m+1-4\left(m^2+2m-3\right)\)
\(=4m^2+4m+1-4m^2-8m+12=-4m+13\)
Để phương trình có nghiệm kép thì -4m+13=0
=>m=13/4
=>25/4x^2-15/2x+9/4=0
=>(5/2x-3/2)^2=0
=>x=3/2:5/2=3/2*2/5=3/5
\(\left(2m-1\right)^2-4\cdot\left(-2m\right)=4m^2-4m+1+8m=4m^2+4m+1=\left(2m+1\right)^2>=0\)
=>PT luôn có nghiệm với mọi m
\(\Delta=4m^2+20m+25-8m-4=4m^2+12m+21=\left(2m+3\right)^2+12>0\)
với mọi m => pt có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2
theo Viet (điều kiện m > -1/2)
\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m+5\\x1.x2=2m+1\end{matrix}\right.\)
\(p^2=x1-2\left|\sqrt{x1.x2}\right|+x2=2m+5-2\sqrt{2m+1}=\left(\sqrt{2m+1}-1\right)^2+3\ge3< =>p\ge\sqrt{3}\)
dấu bằng xảy ra khi \(\sqrt{2m+1}=1< =>m=0\left(tm\right)\)
câu a
Gọi x0 là nghiệm chung của PT(1) và (2)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2_0+\left(3m-1\right)x_0-3=0\left(\times3\right)\\6.x^2_0-\left(2m-1\right)x_0-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x^2_0+3\left(3m-1\right)x_0-9=0\left(1\right)\\6x^2_0-\left(2m-1\right)x_0-1=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\) Lấy (1)-(2) ,ta được
PT\(\Leftrightarrow3\left(3m-1\right)-9+\left(2m-1\right)+1\)=0
\(\Leftrightarrow9m-3-9+2m-1+1=0\Leftrightarrow11m-12=0\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{12}{11}\)
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-3\right)=m^2-2m+1-2m+3=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\ge0\forall m\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm x1;x2
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=2\)
Thay vào ta đc \(4\left(m-1\right)^2-4\left(2m-3\right)=2\Leftrightarrow4m^2-8m+4-8m+12=2\)
\(\Leftrightarrow4m^2-16m+14=0\Leftrightarrow m=\dfrac{4\pm\sqrt{2}}{2}\)
a: \(\text{Δ}=\left(2m-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-2m\right)\)
\(=4m^2-4m+1+8m\)
\(=\left(2m+1\right)^2\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 2m+1<>0
hay m<>-1/2
Để phương trình có nghiệm kép thì 2m+1=0
hay m=-1/2
b: \(\text{Δ}=\left(m-1\right)^2-4\left(2m-6\right)\)
\(=m^2-2m+1-8m+24\)
\(=\left(m-5\right)^2\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m-5<>0
hay m<>5
Để phương trình có nghiệm kép thì m-5=0
hay m=5