K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
1
QP
1
12 tháng 11 2021
\(x-\sqrt{1-x}=\sqrt{x-2}+3\)
\(ĐK:\left\{{}\begin{matrix}1-x\ge0\\x-2\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le1\\x\ge2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
Vậy PT vô nghiệm
HL
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 4 2021
a.
ĐKXĐ: \(1\le x\le7\)
\(\Leftrightarrow x-1-2\sqrt{x-1}+2\sqrt{7-x}-\sqrt{\left(x-1\right)\left(7-x\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-1}-2\right)-\sqrt{7-x}\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{7-x}\right)\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=\sqrt{7-x}\\\sqrt{x-1}=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=7-x\\x-1=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 4 2021
b. ĐKXĐ: ...
Biến đổi pt đầu:
\(x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)^2=\sqrt{y-1}-\sqrt{x}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=a\ge0\\\sqrt{y-1}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2b^2-b^4=b-a\)
\(\Leftrightarrow b^2\left(a+b\right)\left(a-b\right)+a-b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(b^2\left(a+b\right)+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=b\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{y-1}\Rightarrow y=x+1\)
Thế vào pt dưới:
\(3\sqrt{5-x}+3\sqrt{5x-4}=2x+7\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-\sqrt{5x-4}\right)+7-x-3\sqrt{5-x}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(x^2-5x+4\right)}{x+\sqrt{5x-4}}+\dfrac{x^2-5x+4}{7-x+3\sqrt{5-x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x+4\right)\left(\dfrac{3}{x+\sqrt{5x-4}}+\dfrac{1}{7-x+3\sqrt{5-x}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 11 2021
Lời giải:
ĐKXĐ: $x\in\mathbb{R}$
Đặt $\sqrt{x^2+x+1}=a; \sqrt{x^2-x+1}=b(a,b\geq 0)$. PT trở thành:
$a=a^2-b^2+b$
$\Leftrightarrow (a-b)(a+b)-(a-b)=0$
$\Leftrightarrow (a-b)(a+b-1)=0$
$\Rightarrow a=b$ hoặc $a+b=1$
Nếu $a=b\Leftrightarrow a^2=b^2\Leftrightarrow x^2+x+1=x^2-x+1$
$\Leftrightarrow x=0$
Nếu $a+b=1$
$\Leftrightarrow \sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}=1$
$\Leftrightarrow \sqrt{x^2+x+1}=1-\sqrt{x^2-x+1}$
$\Rightarrow x^2+x+1=x^2-x+2-2\sqrt{x^2-x+1}$
$\Leftrightarrow 1-2x=2\sqrt{x^2-x+1}$
$\Rightarrow (1-2x)^2=4(x^2-x+1)$
$\Leftrightarrow -3=0$ (vô lý)
Vậy pt có nghiệm $x=0$