Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Không biết sao bạn cho thêm \(x\in Z\) vào cuối câu nhỉ? Giải pt nghiệm nguyên lai pt vô tỉ à :v
Bài làm :
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+6=3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+2}+2\sqrt{x-1}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=a\\\sqrt{x-1}=b\\\sqrt{x+2}=c\end{matrix}\right.\)
\(pt\Leftrightarrow ac+ab+6=3a+2b+2c\)
\(\Leftrightarrow ac+ab+6-3a-2b-2c=0\)
\(\Leftrightarrow c\left(a-2\right)+b\left(a-2\right)-3\left(a-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(b+c-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\b+c=3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=2\\\sqrt{x-1}+\sqrt{x+2}=3\end{matrix}\right.\)
+) TH1: \(\sqrt{x+1}=2\)
\(\Leftrightarrow x+1=4\)
\(\Leftrightarrow x=3\) ( thỏa )
+) TH2: \(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+2}=3\)
\(\Leftrightarrow x-1+x+2+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}=9\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}=8-2x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}=4-x\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(4-x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-2=x^2-8x+16\)
\(\Leftrightarrow9x=18\)
\(\Leftrightarrow x=2\) ( thỏa )
Vậy \(x\in\left\{2;3\right\}\).
Lời giải:
ĐK: $x\geq \frac{2}{3}$
PT \(\sqrt{x}-1+\sqrt{3x-2}=x^2-1\)
\(\Leftrightarrow \frac{x-1}{\sqrt{x}+1}+\frac{3(x-1)}{\sqrt{3x-2}+1}=(x-1)(x+1)\)
\(\Leftrightarrow (x-1)\left[x+1-\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{3}{\sqrt{3x-2}+1}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)\left[(x-1)-(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{2})-(\frac{3}{\sqrt{3x-2}+1}-\frac{3}{2})\right]=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)\left[(x-1)+\frac{x-1}{2(\sqrt{x}+1)^2}+\frac{9(x-1)}{2(\sqrt{3x-2}+1)^2}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)^2\left[1+\frac{1}{2(\sqrt{x}+1)^2}+\frac{9}{2(\sqrt{3x-2}+1)^2}\right]=0\)
Dễ thấy biểu thức trong ngoặc vuông dương, nên $(x-1)^2=0$
$\Rightarrow x=1$ (tm)
Vậy......
đk: \(-x^4+3x-1\ge0\)
Có \(-\left(x^4+1\right)\le-2x^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{-x^4+3x-1}+\sqrt{2x^2-3x+2}\le\sqrt{3x-2x^2}+\sqrt{2x^2-3x+2}\)
Áp dụng bunhia có: \(\sqrt{3x-2x^2}+\sqrt{2x^2-3x+2}\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(3x-2x^{^2}+2x^2-3x+2\right)}=2\)
\(\Rightarrow\sqrt{-x^4+3x-1}+\sqrt{2x^2-3x+2}\le2\) (*)
Có: \(x^4-x^2-2x+4=\left(x^4+1\right)-x^2-2x+3\ge2x^2-x^2-2x+3=\left(x-1\right)^2+2\ge2\) (2*)
Từ (*) (2*) dấu = xảy ra khi x=1 (TM)
Vậy x=1
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\left(\sqrt{x-1}-1\right)+\left(\sqrt{x+7}-3\right)+\left(x^2-3x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}+\dfrac{x-2}{\sqrt{x+7}+3}+\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x-1}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x+7}+3}+x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-2=0\)
Điều kiện: \(x^2+x-1\ge0\) và \(3x^2-x-1\ge0\)
+\(x^2+x-1\ge0\Leftrightarrow\)\(x\le\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\approx-1,61\) hoặc \(x\ge\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\approx0,61\)
+\(3x^2-x-1\ge0\Leftrightarrow\)\(x\le\frac{1-\sqrt{13}}{6}\approx-0,43\) hoặc \(x\ge\frac{1+\sqrt{13}}{6}\approx0,76\)
Tóm lại \(x\le-1,61\) hoặc \(x\ge0,76\) (lấy số thập phân cho dễ nhìn!).
++++ \(x^2+x-1=3x^2-x-1\Leftrightarrow2\left(x^2-x\right)=0\Leftrightarrow x=1\)hoặc \(x=0\) (loại).
Với \(x=1\), VT=VP, phương trình thảo mãn.
++++ \(x^2+x-10\Leftrightarrow x1\)\(\Leftrightarrow x\le-1,61\) hoặc \(x>1\)
Với \(x\le-1,61\) hoặc \(x>1\), \(\sqrt{x^2+x-1}3x^2-x-1\Leftrightarrow2x\left(x-1\right)