K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
20 tháng 1 2021
Áp dụng bđt AM - GM:
\(x^3+1+1\ge3x;y^3+1+1\ge3y;z^3+1+1\ge3z;2x+2y+2z\ge6\sqrt[3]{xyz}=6\).
Cộng vế với vế các bđt trên rồi rút gọn ta có đpcm.
PT
1
CM
21 tháng 2 2018
Khi x = y thì x 6 + x 6 = 27 ⇔ x 6 = 27 2 ⇔ x = ± 27 2 6
Do đó hệ có nghiệm ± 27 2 6 ; ± 27 2 6
⇔ 3 x y 3 + 27 x y = 0 ⇔ x y = 0 x y 2 = − 9 v ô l ý
Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm.
Đáp án cần chọn là: B
HL
1
HP
5 tháng 1 2021
1.
Đặt \(x^2-2x+m=t\), phương trình trở thành \(t^2-2t+m=x\)
Ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x+m=t\\t^2-2t+m=x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-t\right)\left(x+t-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=t\\x=1-t\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=x^2-2x+m\\x=1-x^2+2x-m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-x^2+3x\\m=-x^2+x+1\end{matrix}\right.\)
Phương trình hoành độ giao điểm của \(y=-x^2+x+1\) và \(y=-x^2+3x\):
\(-x^2+x+1=-x^2+3x\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\Rightarrow y=\dfrac{5}{4}\)
Đồ thị hàm số \(y=-x^2+3x\) và \(y=-x^2+x+1\):
Dựa vào đồ thị, yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(m< \dfrac{5}{4}\)
Mà \(m\in\left[-10;10\right]\Rightarrow m\in[-10;\dfrac{5}{4})\)
8 tháng 1 2021
Có cách nào lm bài này bằng cách lập bảng biến thiên k ạ
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 3 2022
- Với \(x< 0\Rightarrow2^x\notin Z\Rightarrow2^x+7\notin Z\) pt vô nghiệm
- Với \(x=0\) ko thỏa mãn
- Với \(x=1\Rightarrow y=\pm3\)
- Với \(x>1\Rightarrow2^x+7\) luôn lẻ \(\Rightarrow y^2\) lẻ \(\Rightarrow y\) lẻ \(\Rightarrow y=2k+1\)
\(\Rightarrow2^x+7=\left(2k+1\right)^2\)
\(\Rightarrow2^x+6=4k\left(k+1\right)\)
\(\Rightarrow4k\left(k+1\right)-2^x=6\)
Do \(x>1\Rightarrow2^x⋮4\Rightarrow4k\left(k+1\right)-2^x⋮4\) trong khi \(6⋮̸4\)
\(\Rightarrow\) Ko tồn tại x;k thỏa mãn
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(1;-3\right);\left(1;3\right)\)
Nếu đề là \(x^3+y^3+z^3-3xyz=11\) thì ta giải như sau:
Hằng đẳng thức:
\(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)
Áp dụng:
\(\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)=11\)
Dễ thấy:\(x+y+z\ge3\Rightarrow x+y+z=11\) và \(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=1\)
Đến đây dễ rồi nha
Còn nếu đúng đề thì ta giải đơn giản như sau:
Dễ nhận ra trong 3 số x,y,z thì có ít nhất 1 số lớn hơn 1. Như vậy thì:
\(11=x^3+y^3+z^3+3xyz\ge x^3+y^3+z^3+6\Rightarrow x^3+y^3+z^3\le5\Rightarrow x^3< 5\Rightarrow x=1\)
Bạn tự làm tiếp nha