K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
25 tháng 2 2018
\(x^4+2x^3+5x^2+4x-12=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^4-x^3+3x^3-3x^2+8x^2-8x+12x-12=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^3\left(x-1\right)+3x^2\left(x-1\right)+8x\left(x-1\right)+12\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^3+3x^2+8x+12\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x^3+3x^2+8x+12=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x^3+2x^2+x^2+2x+6x+12=0\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=1\\\left(x+2\right)\left(x^2+x+6\right)=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\x=-2\\x^2+x+6=0\left(1\right)\end{cases}}\)
Giải pt ( 1 ) \(x^2+\frac{1}{2}x.2+\frac{1}{4}+\frac{23}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{23}{4}=0\)suy ra pt ( 1 ) vô nghiệm
Vậy pt có 2 nghiệm là x = 1 ; x = -2
25 tháng 2 2018
x4 + 2x3 + 5x2 + 4x - 10 = 0
x4 - x3 + 3x3 - 3x2 + 8x2 - 8x + 12x - 12 = 0
<=> x3(x - 1) + 3x2(x - 1) + 8x(x - 1) + 12(x - 1) = 0
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x^3+3x^2+8x+12=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x^3+2x^2+x^2+2x+6x+10=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\\left(x+2\right)+\left(x^2+x+6\right)=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\x=-2\\x^2+x+6=0\left(1\right)\end{cases}}\)
Giải (1) \(x^2+\frac{1}{2}x.2+\frac{1}{4}+\frac{23}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{23}{4}>0\Rightarrow\text{PT}\left(1\right)\)Vô nghiệm
=> PT có 2 nghiệm: \(\hept{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 5 2020
Hoặc bạn có thể dùng mẹo: Thấy tổng các hệ số bậc chẵn bằng tổng các hệ số bậc lẻ nên PT chắc chắn có nghiệm $x=-1$
Phân tích đa thức để xuất hiện nhân tử $(x+1)$.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 5 2020
Lời giải:
$x^4-2x^3+5x^2-4x-12=0$
$\Leftrightarrow (x^4-2x^3+x^2)+4(x^2-x)-12=0$
$\Leftrightarrow (x^2-x)^2+4(x^2-x)-12=0$
$\Leftrightarrow (x^2-x)^2+4(x^2-x)^2+4-16=0$
$\Leftrightarrow (x^2-x+2)^2-4^2=0$
$\Leftrightarrow (x^2-x+2-4)(x^2-x+2+4)=0$
$\Leftrightarrow (x^2-x-2)(x^2-x+6)=0$
$\Leftrightarrow (x+1)(x-2)(x^2-x+6)=0$
Dễ thấy $x^2-x+6=(x-\frac{1}{2})^2+\frac{23}{4}>0$ nên $(x+1)(x-2)=0$
$\Rightarrow x=-1$ hoặc $x=2$
HK
4
12 tháng 1 2018
a) x4 + 2x3 + 5x2 + 4x - 12 = 0
=> x4 - x3+ 3x3- 3x2 + 8x2 -8x + 12x - 12 = 0
=> x3( x - 1) + 3x2( x - 1) + 8x( x - 1) + 12 ( x - 1 ) = 0
=> ( x - 1)( x3 + 3x2 + 8x + 12 ) = 0
=> ( x - 1)( x3 + 2x2 + x2 + 2x + 6x + 12 ) = 0
=> ( x - 1)[ x2( x + 2) + x( x + 2) + 6( x + 2) ] = 0
=> ( x - 1)( x + 2)( x2 + x + 6 ) = 0
Ta thấy : x2 + x + 6
= x2 + 2.\(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+6=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{23}{4}\text{≥}\dfrac{23}{4}>0\text{∀}x\)
=> ( x - 1)( x + 2 ) = 0
=> x = 1 hoặc x = -2
Vậy,....
b) ( x + 1)3 + ( x - 2)3 = ( 2x - 1)3
=>x3+ 3x2 + 3x + 1 + x3 - 6x2 + 12x - 8 - ( 8x3 - 12x2 + 6x - 1)=0
=> 2x3 - 3x2 + 15x - 7 - 8x3 + 12x2 - 6x + 1 = 0
=> 9x2 - 6x3 + 9x - 6 = 0
=> 9x( x + 1) -6( x3 + 1 ) = 0
=> 9x( x + 1) - 6( x + 1)( x2 - x + 1) = 0
=> 3( x + 1)( 3x - 2x2 + 2x - 2) = 0
=> 3( x + 1)( - 2x2 + 5x - 2) = 0
=> 3( x + 1)( - 2x2 + x + 4x - 2) = 0
=> 3( x + 1)[ x( 1 - 2x ) - 2( 1 - 2x ) ] = 0
=> 3( x + 1)( 1 - 2x )( x - 2) = 0
Suy ra :
* x + 1 = 0 => x = -1
* 1 - 2x = 0 => x = \(\dfrac{1}{2}\)
* x - 2 = 0 => x = 2
Vậy,.....
DT
18 tháng 4 2019
Ta có : 2x4 - 5x3 + 4x2 -5x +2 =0
<=> ( 2x4 +4x2 +2) - ( 5x3 + 5x)=0
<=> 2( x4+2x2+1) - 5x( x2 +1) =0
<=> 2 ( x2+1)2 - 5x( x2+1) =0
<=> (x2 +1) ( 2( x2 +1) -5x ) =0
<=> 2( x2 +1) -5x =0 ( vì x2 >_ 0 => x2 +1 >0)
<=>2x2 +2 -5x =0
<=> 2x2 +2 -4x-x =0
<=> (2x2 -4x) +( 2-x) =0
<=> 2x(x-2) -( x-2) =0
<=> (x-2) (2x-1) = 0
<=> x-2 =0 <=> x= 2 hoặc 2x-1 =0 <=> x= 1/2
vậy x= 2 hoặc x= 1/2
- học tốt -
T
21 tháng 4 2018
1
a (9+x)=2 ta có (9+x)= 9+x khi 9+x >_0 hoặc >_ -9
(9+x)= -9-x khi 9+x <0 hoặc x <-9
1)pt 9+x=2 với x >_ -9
<=> x = 2-9
<=> x=-7 thỏa mãn điều kiện (TMDK)
2) pt -9-x=2 với x<-9
<=> -x=2+9
<=> -x=11
x= -11 TMDK
vậy pt có tập nghiệm S={-7;-9}
các cau con lai tu lam riêng nhung cau nhan với số âm thi phan điều kiện đổi chiều nha vd
nhu cau o trên mk lam 9+x>_0 hoặc x>_0
với số âm thi -2x>_0 hoặc x <_ 0 nha