K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
M
0
16 tháng 2 2019
Đặt \(\hept{\begin{cases}2x+1=a\\4x+1=b\end{cases}\Rightarrow}b-a=2x\)
Khi đó: \(\left(2x+1\right)^4+\left(4x+1\right)^4=16x^4\) (1)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4=\left(b-a\right)^4\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4=b^4-4b^3a+6b^2a^2-4ba^3+a^4\)
\(\Leftrightarrow-4b^3a+6a^2b^2-4ba^3=0\)
\(\Leftrightarrow-4ab\left[a^2-\frac{3}{2}ab+b^2\right]=0\)(2)
Mà \(a^2-\frac{3}{2}ab+b^2=\left(a-\frac{3}{4}b\right)^2+\frac{7}{16}b^2>0\) (vì a và b không thể đồng thời bằng 0)
Do đó: (2) \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=0\\4x+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\x=-\frac{1}{4}\end{cases}}\)
Vậy tập nghiệm của pt (1) là: \(S=\left\{-\frac{1}{2};-\frac{1}{4}\right\}\)
PT
1
CM
28 tháng 7 2018
Ta có: (x + 4)(5x – 1) > 5 x 2 + 16x + 2
⇔ 5 x 2 – x + 20x – 4 > 5 x 2 + 16x + 2
⇔ 5 x 2 – x + 20x – 5 x 2 – 16x > 2 + 4
⇔ 3x > 6
⇔ x > 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x|x > 2}
XX
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 5 2020
Ta có: \(16x^4+1\ge8x^2\) ; \(y^4+1\ge2y^2\)
\(\Rightarrow\left(16x^4+1\right)\left(y^4+1\right)\ge8x^2.2y^2=16x^2y^2\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}16x^4=1\\y^4=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm\frac{1}{2}\\y=\pm1\end{matrix}\right.\)
16 tháng 12 2021
anh ơi, vậy là sai đề hả anh, chứ đề kêu chứng minh phương trình vô nghiệm mà em thấy anh ghi x=2
G
27 tháng 3 2019
\(y^2+4^x+2y-2^{x+1}+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2+2y+1\right)+\left(4^x-2^{x+1}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)^2+\left(2^x-1\right)^2=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-1\\x=0\end{cases}}\)
\(\frac{x^2+4x+6}{x+2}+\frac{x^2+16x+72}{x+8}=\frac{x^2+8x+20}{x+4}+\frac{x^2+12x+42}{x+6}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+4x+4+2}{x+2}+\frac{x^2+16x+64+8}{x+8}=\frac{x^2+8x+16+4}{x+4}+\frac{x^2+12x+36+6}{x+6}\)
\(\Leftrightarrow2x+10+\frac{2}{x+2}+\frac{8}{x+8}=2x+10+\frac{4}{x+4}+\frac{6}{x+6}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{x+2}+\frac{8}{x+8}=\frac{4}{x+4}+\frac{6}{x+6}\)
Tới đây quy đồng làm tiếp nhé
HT
1
28 tháng 3 2017
<=> (x2 +x +4)2 + 2 . 4x(x2+ x + 4) + (4x)2 = 0
<=> ( x2 + x+ 4 +4x )2 = 0
<=> [(x2 + x) + (4 +4x)] =0
<=> [x(x+1) + 4(1+x)] =0
<=> (x+1) + (x+4) =0
- x+1 = 0 <=> x= -1
- x+4 = 0 <=> x= -4
\(16x^4-8x^2+1=\left(4x^2\right)^2-2.4x^2.1+1=\left(4x^2-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow16x^4+1\ge8x^2\)(1)
\(y^4-2y^2+1=\left(y^2-1\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow y^4+1\ge2y^2\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(16x^4+1\right)\left(y^4+1\right)\ge8x^2.2y^2=16x^2y^2\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}4x^2-1=0\\y^2-1=0\end{cases}}\)
Từ đó tìm được \(x=\pm\frac{1}{2},y=\pm1\)
Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(\frac{1}{2};1\right),\left(\frac{1}{2};-1\right),\left(-\frac{1}{2};1\right),\left(-\frac{1}{2};-1\right)\right\}\)