Câu hỏi của Phạm Quốc Đạt

Question

Giải phương trình :                           $x^3+2x^2-23x+8=0$Các bạn đưa về căn hộ mình nhé

Le Hong Phuc · Accepted Answer

Bài này giải theo cách lớp 9 thì thực sự bó tay. Đặt x = y - 2/3$x^3+2x^2-23x+8=0$ $\left(y-\frac{2}{3}\right)^3+2\left(y-\frac{2}{3}\right)^2-23\left(y-\frac{2}{3}\right)+8=0$$\Leftrightarrow y^3-2y^2+\frac{4}{3}y-\frac{8}{27}+2y^2-\frac{8}{3}y+\frac{8}{9}-23y+\frac{46}{3}+8=0$$\Leftrightarrow y^3-\frac{73}{3}y+\frac{646}{27}=0$ (1)Đặt $a=\sqrt{-\frac{4}{3}.\frac{-73}{3}}=\frac{2\sqrt{73}}{3}$Đặt $y=a.\cos t$ với $0\le t\le\pi$Thay vào (1), ta có: $a^3\cos^3t-\frac{73}{3}a\cos t=-\frac{646}{27}$$\Leftrightarrow\frac{292}{9}.\frac{2\sqrt{73}}{3}\cos^3t-\frac{73}{3}.\frac{2\sqrt{73}}{3}\cos t=-\frac{646}{27}$$\Leftrightarrow-\frac{73}{3}.\frac{2\sqrt{73}}{3}\left(-\frac{4}{3}\cos^3t+\cos t\right)=-\frac{646}{27}$$\Leftrightarrow146\sqrt{73}\left(4\cos^3t-3\cos t\right)=646$$\Leftrightarrow146\sqrt{73}.\cos\left(3t\right)=646$$\cos\left(3t\right)=\frac{323\sqrt{73}}{5329}$$t=\frac{\pm arccos\left(\frac{323\sqrt{73}}{5329}\right)}{3}+\frac{2k\pi}{3}\left(k\in Z\right)$Vì $0\le t\le\pi$$\Rightarrow t=\frac{arccos\left(\frac{323\sqrt{73}}{5329}\right)}{3}$ hoặc $t=\frac{arccos\left(\frac{323\sqrt{73}}{5329}\right)}{3}+\frac{2\pi}{3}$hoặc $t=\frac{-arccos\left(\frac{323\sqrt{73}}{5329}\right)}{3}+\frac{2\pi}{3}$$x=y+\frac{2}{3}=-\frac{73}{3}\cos t+\frac{2}{3}$Vậy nghiệm của pt là $\left\{-\frac{73}{3}\cos\frac{arccos\left(\frac{323\sqrt{73}}{5329}\right)}{3}+\frac{2}{3};-\frac{73}{3}\cos\left(\frac{arccos\left(\frac{323\sqrt{73}}{5329}\right)}{3}+\frac{2\pi}{3}\right)+\frac{2}{3};-\frac{73}{3}\cos\left(\frac{-arccos\left(\frac{323\sqrt{73}}{5329}\right)}{3}+\frac{2\pi}{3}\right)+\frac{2}{3}\right\}$Các góc đều ở chế độ radian (Hàm arccos trong casio là cos-1)***P/S: giải theo lớp 9 thì chịuCâu trả lời: Bài này giải theo cách lớp 9 thì thực sự bó tay. Đặt x = y - 2/3$x^3+2x^2-23x+8=0$ $\left(y-\frac{2}{3}\right)^3+2\left(y-\frac{2}{3}\right)^2-23\left(y-\frac{2}{3}\right)+8=0$$\Leftrightarrow y^3-2y^2+\frac{4}{3}y-\frac{8}{27}+2y^2-\frac{8}{3}y+\frac{8}{9}-23y+\frac{46}{3}+8=0$$\Leftrightarrow y^3-\frac{73}{3}y+\frac{646}{27}=0$ (1)Đặt $a=\sqrt{-\frac{4}{3}.\frac{-73}{3}}=\frac{2\sqrt{73}}{3}$Đặt $y=a.\cos t$ với $0\le t\le\pi$Thay vào (1), ta có: $a^3\cos^3t-\frac{73}{3}a\cos t=-\frac{646}{27}$$\Leftrightarrow\frac{292}{9}.\frac{2\sqrt{73}}{3}\cos^3t-\frac{73}{3}.\frac{2\sqrt{73}}{3}\cos t=-\frac{646}{27}$$\Leftrightarrow-\frac{73}{3}.\frac{2\sqrt{73}}{3}\left(-\frac{4}{3}\cos^3t+\cos t\right)=-\frac{646}{27}$$\Leftrightarrow146\sqrt{73}\left(4\cos^3t-3\cos t\right)=646$$\Leftrightarrow146\sqrt{73}.\cos\left(3t\right)=646$$\cos\left(3t\right)=\frac{323\sqrt{73}}{5329}$$t=\frac{\pm arccos\left(\frac{323\sqrt{73}}{5329}\right)}{3}+\frac{2k\pi}{3}\left(k\in Z\right)$Vì $0\le t\le\pi$$\Rightarrow t=\frac{arccos\left(\frac{323\sqrt{73}}{5329}\right)}{3}$ hoặc $t=\frac{arccos\left(\frac{323\sqrt{73}}{5329}\right)}{3}+\frac{2\pi}{3}$hoặc $t=\frac{-arccos\left(\frac{323\sqrt{73}}{5329}\right)}{3}+\frac{2\pi}{3}$$x=y+\frac{2}{3}=-\frac{73}{3}\cos t+\frac{2}{3}$Vậy nghiệm của pt là $\left\{-\frac{73}{3}\cos\frac{arccos\left(\frac{323\sqrt{73}}{5329}\right)}{3}+\frac{2}{3};-\frac{73}{3}\cos\left(\frac{arccos\left(\frac{323\sqrt{73}}{5329}\right)}{3}+\frac{2\pi}{3}\right)+\frac{2}{3};-\frac{73}{3}\cos\left(\frac{-arccos\left(\frac{323\sqrt{73}}{5329}\right)}{3}+\frac{2\pi}{3}\right)+\frac{2}{3}\right\}$Các góc đều ở chế độ radian (Hàm arccos trong casio là cos-1)***P/S: giải theo lớp 9 thì chịu

Le Hong Phuc · Answer

Nhầm: Đổi $-\frac{73}{3}$ thành $\frac{2\sqrt{73}}{3}$mới đúngCâu trả lời: Nhầm: Đổi $-\frac{73}{3}$ thành $\frac{2\sqrt{73}}{3}$mới đúng

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP