Giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đánh giá \(\sqrt{x^2-2x+5}+\sqrt{x-1}=2\)

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

TL

Tinh Lãm

2 tháng 4 2020

Giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đánh giá

\(\sqrt{x^2-2x+5}+\sqrt{x-1}=2\)

#Toán lớp 10

1

TT

Trần Thùy Linh

2 tháng 4 2020

https://i.imgur.com/MrCLlhM.jpg

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

XV

xuyên vũ

7 tháng 8 2016

Giải phương trình bằng phương pháp đánh giá:

\(\sqrt{x}\) + \(\sqrt{1-x^2}\) +\(\sqrt[4]{x}\) +\(\sqrt[4]{1-x}\) = \(\sqrt{2}\) + \(\sqrt[4]{8}\)

#Toán lớp 10

0

NV

Nguyễn Việt Anh

9 tháng 2 2023

\(\sqrt{10-x}-\sqrt{x+7}+\sqrt{-x^2+3x+70}=1\)

Giải giúp phương trình vô tỉ bằng cách đặt t = \(\text{}\text{}\sqrt{10-x}+\sqrt{x-7}\)

sao mà thấy khó quá

#Toán lớp 10

2

TT

Trần Tuấn Hoàng

9 tháng 2 2023

Đặt \(t=\sqrt{10-x}+\sqrt{x-7}\) để làm gì vậy bạn? Đặt như vậy thì phương trình sẽ càng khó giải hơn á

Đk: \(-7\le x\le10\)

\(\sqrt{10-x}-\sqrt{x+7}+\sqrt{-x^2+3x+70}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{10-x}-\sqrt{x+7}+\sqrt{\left(10-x\right)\left(x+7\right)}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{10-x}\left(\sqrt{x+7}+1\right)-\left(\sqrt{x+7} +1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+7}+1\right)\left(\sqrt{10-x}-1\right)=0\)

Dễ thấy \(\sqrt{x+7}+1>0\). Do đó:

\(\sqrt{10-x}-1=0\Leftrightarrow x=9\left(nhận\right)\)

Thử lại ta có x=9 là nghiệm duy nhất của pt đã cho.

2

2611

9 tháng 2 2023

`\sqrt{10-x}-\sqrt{x+7}+\sqrt{-x^2+3x+70}=1` `ĐK: -7 <= x <= 10`

Đặt `\sqrt{10-x}-\sqrt{x+7}=t`

`<=>10-x+x+7-2\sqrt{(x+7)(10-x)}=t^2`

`<=>\sqrt{-x^2+3x+70}=17/2-[t^2]/2`

Khi đó ptr `(1)` có dạng: `t+17/2-[t^2]/2=1`

`<=>2t+17-t^2=2`

`<=>t^2-2t-15=0`

`<=>[(t=5),(t=-3):}`

`@t=5=>\sqrt{-x^2+3x+70}=17/2-5^2/2`

`<=>\sqrt{-x^2+3x+70}=-4` (Vô lí)

`@t=-3=>\sqrt{-x^2+3x+70}=17/2-[(-3)^2]/2`

`<=>-x^2+3x+70=16`

`<=>[(x=9),(x=-6):}` (t/m)

Vậy `S={-6;9}`

DH

Đậu Hũ Kho

19 tháng 2 2021

giải bất phương trình vô tỷ sau ( có cách nào hay hơn cách bình phương không ạ ? )

\(\sqrt{x+2}\) - \(\sqrt{3-x}\) > \(\sqrt{5-2x}\)

#Toán lớp 10

0

BL

Bích Lê

16 tháng 4 2022

Giải phương trình và bất phương trình

a) \(3\sqrt{-x^2+x+6}+2\left(2x-1\right)>0\)

b)\(\sqrt{2x^2+8x+5}+\sqrt{2x^2-4x+5}=6\sqrt{x}\)

#Toán lớp 10

3

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

16 tháng 4 2022

a.

\(3\sqrt{-x^2+x+6}\ge2\left(1-2x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-x^2+x+6\ge0\\1-2x< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}1-2x\ge0\\9\left(-x^2+x+6\right)\ge4\left(1-2x\right)^2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-2\le x\le3\\x>\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\25\left(x^2-x-2\right)\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}< x\le3\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\-1\le x\le2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow-1\le x\le3\)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

16 tháng 4 2022

b.

ĐKXĐ: \(x\ge0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+8x+5}-4\sqrt{x}+\sqrt{2x^2-4x+5}-2\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2+8x+5-16x}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{2x^2-4x+5-4x}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2-8x+5\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-8x+5=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{4\pm\sqrt{6}}{2}\)

PD

Phượng Dương Thị

15 tháng 7 2023 - olm

Giải các phương trình, bất phương trình sau:

1) \(\sqrt{3x+7}-5< 0\)

2) \(\sqrt{-2x-1}-3>0\)

3) \(\dfrac{\sqrt{3x-2}}{6}-3=0\)

4) \(-5\sqrt{-x-2}-1< 0\)

5) \(-\dfrac{2}{3}\sqrt{-3-x}-3>0\)

#Toán lớp 10

1

ND

Nguyễn Đức Trí

15 tháng 7 2023

1) \(\sqrt[]{3x+7}-5< 0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[]{3x+7}< 5\)

\(\Leftrightarrow3x+7\ge0\cap3x+7< 25\)

\(\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{7}{3}\cap x< 6\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{7}{3}\le x< 6\)

PP

Phú Phạm Minh

11 tháng 12 2020

Giải phương trình:

a) \(\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}=7\sqrt{2}\).

b) \(x^2-4x=\sqrt{x+2}\), với \(x\ge2\).

c) \(x^2-7x+2\left(x-2\right)\sqrt{x+1}+1=0\).

#Toán lớp 10

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

7 tháng 10 2023

a:

ĐKXĐ: x>=5/2

\(\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}=7\sqrt{2}\)

=>\(\sqrt{2x-4+2\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x+4+6\cdot\sqrt{2x-5}}=14\)

=>\(\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+3\right)^2}=14\)

=>\(\sqrt{2x-5}+1+\sqrt{2x-5}+3=14\)

=>\(2\sqrt{2x-5}+4=14\)

=>\(\sqrt{2x-5}=5\)

=>2x-5=25

=>2x=30

=>x=15

b: \(x^2-4x=\sqrt{x+2}\)

=>\(x+2=\left(x^2-4x\right)^2\) và x^2-4x>=0

=>x^4-8x^3+16x^2-x-2=0 và x^2-4x>=0

=>(x^2-5x+2)(x^2-3x-1)=0 và x^2-4x>=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5+\sqrt{17}}{2}\\x=\dfrac{3-\sqrt{13}}{2}\end{matrix}\right.\)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

26 tháng 9 2023

Giải các phương trình sau:

a) \(\sqrt {11{x^2} - 14x - 12} = \sqrt {3{x^2} + 4x - 7} \)

b) \(\sqrt {{x^2} + x - 42} = \sqrt {2x - 30} \)

c) \(2\sqrt {{x^2} - x - 1} = \sqrt {{x^2} + 2x + 5} \)

d) \(3\sqrt {{x^2} + x - 1} - \sqrt {7{x^2} + 2x - 5} = 0\)

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

26 tháng 9 2023

a) \(\sqrt {11{x^2} - 14x - 12} = \sqrt {3{x^2} + 4x - 7} \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 11{x^2} - 14x - 12 = 3{x^2} + 4x - 7\\ \Rightarrow 8{x^2} - 18x - 5 = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow x = - \frac{1}{4}\) và \(x = \frac{5}{2}\)

Thay nghiệm vừa tìm được vào phương trình \(\sqrt {11{x^2} - 14x - 12} = \sqrt {3{x^2} + 4x - 7} \) ta thấy chỉ có nghiệm \(x = \frac{5}{2}\) thảo mãn phương trình

Vậy nhiệm của phương trình đã cho là \(x = \frac{5}{2}\)

b) \(\sqrt {{x^2} + x - 42} = \sqrt {2x - 30} \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} + x - 42 = 2x - 3\\ \Rightarrow {x^2} - x - 12 = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow x = - 3\) và \(x = 4\)

Thay vào phương trình \(\sqrt {{x^2} + x - 42} = \sqrt {2x - 30} \) ta thấy không có nghiệm nào thỏa mãn

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

c) \(2\sqrt {{x^2} - x - 1} = \sqrt {{x^2} + 2x + 5} \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 4.\left( {{x^2} - x - 1} \right) = {x^2} + 2x + 5\\ \Rightarrow 3{x^2} - 6x - 9 = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow x = - 1\) và \(x = 3\)

Thay hai nghiệm trên vào phương trình \(2\sqrt {{x^2} - x - 1} = \sqrt {{x^2} + 2x + 5} \) ta thấy cả hai nghiệm đếu thỏa mãn phương trình

Vậy nghiệm của phương trình \(2\sqrt {{x^2} - x - 1} = \sqrt {{x^2} + 2x + 5} \) là \(x = - 1\) và \(x = 3\)

d) \(3\sqrt {{x^2} + x - 1} - \sqrt {7{x^2} + 2x - 5} = 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 3\sqrt {{x^2} + x - 1} = \sqrt {7{x^2} + 2x - 5} \\ \Rightarrow 9.\left( {{x^2} + x - 1} \right) = 7{x^2} + 2x - 5\\ \Rightarrow 2{x^2} + 7x - 4 = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow x = - 4\) và \(x = \frac{1}{2}\)

Thay hai nghiệm trên vào phương trình \(3\sqrt {{x^2} + x - 1} - \sqrt {7{x^2} + 2x - 5} = 0\) ta thấy chỉ có nghiệm \(x = - 4\) thỏa mãn phương trình

Vậy nghiệm của phương trình trên là \(x = - 4\)

K

Kinder

19 tháng 2 2021

Với giá trị nào của m thì phương trình \(\sqrt{x^2-2m}+2\sqrt{x^2-1}=x\) vô nghiệm?

#Toán lớp 10

0

K

Kuramajiva

5 tháng 3 2021

Giải các bất phương trình sau:

a) \(\sqrt{2-|x-2|}>x-2\)

b) \(x^2+3x+2\geq 2\sqrt{x^2+3x+5}\)

c) \(4\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}<2x+\frac{1}{2x}+2\)

#Toán lớp 10

0