K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PN
1
16 tháng 10 2021
\(ĐK:x\in R\)
Đặt \(x^2-2x=a\), PTTT:
\(-a+\sqrt{6a+7}=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{6a+7}=a\\ \Leftrightarrow a^2-6a-7=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=7\\a=-1\left(loại.do.a=\sqrt{6a+7}\ge0\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow a=7\\ \Leftrightarrow x^2-2x-7=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1+2\sqrt{2}\\x=1-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
HN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 12 2018
Ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x^2-4x+3}=\sqrt{2\left(x-1\right)^2+1}\ge\sqrt{1}=1\\\sqrt{3x^2-6x+7}=\sqrt{3\left(x-1\right)^2+4}\ge\sqrt{4}=2\end{matrix}\right.\) \(\forall x\)
\(\Rightarrow VT=\sqrt{2x^2-4x+3}+\sqrt{3x^2-6x+7}\ge3\) \(\forall x\)
Lại có \(VP=2-x^2+2x=3-\left(x-1\right)^2\le3\) \(\forall x\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x^2-4x+3}+\sqrt{3x^2-6x+7}=2-x^2+2x\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2\left(x-1\right)^2+1}=1\\\sqrt{3\left(x-1\right)^2+4}=2\\3-\left(x-1\right)^2=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=1\)
NT
0
KK
6 tháng 9 2021
b. 2 + \(\sqrt{2x-1}=x\) ĐKXĐ: \(x\ge0,5\)
<=> \(\sqrt{2x-1}\) = x - 2
<=> 2x - 1 = (x - 2)2
<=> 2x - 1 = x2 - 4x + 4
<=> -x2 + 2x + 4x - 4 - 1 = 0
<=> -x2 + 6x - 5 = 0
<=> -x2 + 5x + x - 5 = 0
<=> -(-x2 + 5x + x - 5) = 0
<=> x2 - 5x - x + 5 = 0
<=> x(x - 5) - (x - 5) = 0
<=> (x - 1)(x - 5) = 0
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=5\end{matrix}\right.\)
NP
1
VT
13 tháng 10 2019
dk \(x+9\ge0;x\ge0;x+1>0< =>x\ge0;\)
\(\sqrt{x+9}-\sqrt{x}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}< =>\frac{9}{\sqrt{x+9}+\sqrt{x}}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}\)<=> \(9\sqrt{x+1}=2\sqrt{2}\left(\sqrt{x+9}+\sqrt{x}\right)< =>\)\(81\left(x+1\right)=16x+72+16\sqrt{x\left(x+9\right)}\)
<=> \(65x+9=16\sqrt{x\left(x+9\right)}\)<=> 4225x2+1170x+81= 256x2+144x <=> 3969x2+1026x+81=0 (vô nghiệm)
DI
1
XO
5 tháng 4 2023
ĐKXĐ : \(0\le x\le1\)
Đặt \(\sqrt{x}=a;\sqrt{1-x}=b\left(a;b\ge0\right)\)
Khi đó ta được a2 + b2 = 1 (1)
Lại có phương trình ban đầu trở thành
\(\dfrac{2a^3}{a+b}+ab=1\) (2)
Từ (1) ; (2) ta được \(\dfrac{2a^3}{a+b}+ab=a^2+b^2\)
\(\Leftrightarrow2a^3=\left(a+b\right).\left(a^2-ab+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3=b^3\Leftrightarrow a=b\)
Khi đó \(\sqrt{x}=\sqrt{1-x}\Leftrightarrow x=1-x\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\left(tm\right)\)
Vậy tập nghiệm \(S=\left\{\dfrac{1}{2}\right\}\)
NP
1
14 tháng 10 2019
ĐK: \(x^2-1\ge0\)
pt <=> \(\left(x^2+2x+1\right)-2\left(x+1\right)\sqrt{x^2-1}+\left(x^2-1\right)-4x^2+4x-1=0\)
<=> \(\left[\left(x+1\right)^2-2\left(x+1\right)\sqrt{x^2-1}+\left(x^2-1\right)\right]-\left(2x-1\right)^2=0\)
<=> \(\left(x+1-\sqrt{x^2-1}\right)^2-\left(2x-1\right)^2=0\)
<=> \(\left(x+1-\sqrt{x^2-1}-2x+1\right)\left(x+1-\sqrt{x^2-1}+2x-1\right)=0\)
Phương trình tích. Dễ rồi đúng ko? Tự làm tiếp nhé!
FM
1
FM
16 tháng 10 2018
ĐKXĐ: \(x>0\)
Ta có:
\(-\sqrt{x}-2\left(x-\frac{1}{x}\right)=\frac{1}{2x^3}-\frac{1}{2x\sqrt{x}}\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{x}+\frac{1}{2x\sqrt{x}}=\frac{1}{2x^3}+2x-\frac{2}{x}\)
\(\frac{\Leftrightarrow1}{2x\sqrt{x}}-\sqrt{x}=2\left(x-\frac{1}{x}+\frac{1}{4x^3}\right)\)
Đặt : \(\frac{1}{2x\sqrt{x}}-\sqrt{x}=a\Rightarrow a^2=x-\frac{1}{x}+\frac{1}{4x^3}\)
Khi đó pt đã cho trở thành:
\(a=2a^2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\a=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
+) a = 0\(\Rightarrow x=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
Tương tự
=>|x-1|+|x-3|=1
TH1: x<1
Pt sẽ la 1-x+3-x=1
=>4-2x=1
=>x=3/2(loại)
TH2: 1<=x<3
Pt sẽ là x-1+3-x=1
=>2=1(loại)
TH3: x>=3
Pt sẽ là x-1+x-3=1
=>2x-4=1
=>2x=5
=>x=5/2(loại)