Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)=y^3+1\\\left(y+1\right)\left(y^2+1\right)=z^3+1\\\left(z+1\right)\left(z^2+1\right)=x^3+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3+x^2+x=y^3\left(1\right)\\y^3+y^2+y=z^3\\z^3+z^2+z=x^3\end{matrix}\right.\)
Giả sử \(x>y\Rightarrow x^3+x^2+x>y^3+y^2+y\)
\(\Rightarrow y^3>z^3\Leftrightarrow y>z\left(2\right)\)
\(\Rightarrow y^3+y^2+y>z^3+z^2+z\Rightarrow z>x\left(3\right)\)
Từ \(\left(2\right);\left(3\right)\Rightarrow y>x\) (Vô lí)
Giả sử \(x< y\Rightarrow x^3+x^2+x< y^3+y^2+y\)
\(\Rightarrow y^3< z^3\Leftrightarrow y< z\left(4\right)\)
\(\Rightarrow y^3+y^2+y< z^3+z^2+z\Rightarrow z< x\left(5\right)\)
Từ \(\left(4\right);\left(5\right)\Rightarrow y< x\) (Vô lí)
\(\Rightarrow x=y=z\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^3+x^2+x=x^3\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=y=z=0\) hoặc \(x=y=z=-1\)
Gõ đề có sai không ạ?
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3+2x^2y-x^4y^2}+x^4\left(1-2x^2\right)=y^4\\1+\sqrt{1+\left(x-y\right)^2}=x^3\left(x^3-x+2y^2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{4-\left(1-x^2y\right)^2}=2x^6-x^4+y^4\\-\sqrt{1+\left(x-y\right)^2}=1-x^6+x^4-2x^3y^2\end{matrix}\right.\)
Cộng theo vế HPT2
\(\sqrt{4-\left(1-x^2y\right)^2}-\sqrt{1+\left(x-y\right)^2}=\left(x^3-y^2\right)^2+1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4-\left(1-x^2y\right)^2}=\sqrt{1+\left(x-y\right)^2}+\left(x^3-y^2\right)^2+1\) (1)
Có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{4-\left(1-x^2y\right)^2}\le2\\\sqrt{1+\left(x-y\right)^2}+\left(x^2-y^2\right)^2+1\ge2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) (1) xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{4-\left(1-x^2y\right)^2}=2\\\sqrt{1+\left(x-y\right)^2}=1\\\left(x^3-y^2\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=1\)
Giải bất phương trình: \(\left|x^2-\sqrt{x-3}\right|< \left|x^2-2\right|+\left|2-\sqrt{x-3}\right|\)
Lời giải:ĐK: $x>3$
Ta có BĐT quen thuộc: $|a|+|b|\geq |a+b|$. Dấu "=" xảy ra khi $ab\geq 0$
Do đó:
$|x^2-2|+|2-\sqrt{x-3}|\geq |x^2-2+2-\sqrt{x-3}|=|x^2-\sqrt{x-3}|$
Dấu "=" xảy ra khi:
$(x^2-2)(2-\sqrt{x-3})\geq 0$
$\Leftrightarrow 2-\sqrt{x-3}\geq 0$ (do $x>3$)
$\Leftrightarrow x< 7$
Vậy $7>x> 3$ thì dấu "=" xảy ra. Nghĩa là nghiệm của BPT là
$[7;+\infty)\cup (-\infty;3]$
Lời giải:ĐK: $x>3$
Ta có BĐT quen thuộc: $|a|+|b|\geq |a+b|$. Dấu "=" xảy ra khi $ab\geq 0$
Do đó:
$|x^2-2|+|2-\sqrt{x-3}|\geq |x^2-2+2-\sqrt{x-3}|=|x^2-\sqrt{x-3}|$
Dấu "=" xảy ra khi:
$(x^2-2)(2-\sqrt{x-3})\geq 0$
$\Leftrightarrow 2-\sqrt{x-3}\geq 0$ (do $x>3$)
$\Leftrightarrow x< 7$
Vậy $7>x> 3$ thì dấu "=" xảy ra. Nghĩa là nghiệm của BPT là
$[7;+\infty)\cup (-\infty;3]$
\(\dfrac{2x-1}{x+1}-2< 0.\left(x\ne-1\right).\\ \Leftrightarrow\dfrac{2x-1-2x-2}{x+1}< 0.\Leftrightarrow\dfrac{-3}{x+1}< 0.\)
Mà \(-3< 0.\)
\(\Rightarrow x+1>0.\Leftrightarrow x>-1\left(TMĐK\right).\)
\(\dfrac{x^2-2x+5}{x-2}-x+1\ge0.\left(x\ne2\right).\\ \Leftrightarrow\dfrac{x^2-2x+5-x^2+2x+x-2}{x-2}\ge0.\\ \Leftrightarrow\dfrac{x+3}{x-2}\ge0.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+3\ge0.\\x-2\ge0.\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+3\le0.\\x-2\le0.\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge-3.\\x\ge2.\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le-3.\\x\le2.\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge2.\\x\le-3.\end{matrix}\right.\)
Kết hợp ĐKXĐ.
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>2.\\x\le-3.\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{\left(1+2x\right)\left(x-2\right)}{\left(2x+3\right)\left(1-x\right)}\le0.\left(x\ne1;x\ne\dfrac{-3}{2}\right).\)
Đặt \(\dfrac{\left(1+2x\right)\left(x-2\right)}{\left(2x+3\right)\left(1-x\right)}=f\left(x\right).\)
Ta có bảng sau:
| \(x\) | \(-\infty\) \(-\dfrac{3}{2}\) \(-\dfrac{1}{2}\) \(1\) \(2\) \(+\infty\) |
| \(1+2x\) | - | - 0 + | + | + |
| \(x-2\) | - | - | - | - 0 + |
| \(2x+3\) | - 0 + | + | + | + |
| \(1-x\) | + | + | + 0 - | - |
| \(f\left(x\right)\) | - || + 0 - || + 0 - |
Vậy \(f\left(x\right)\ge0.\Leftrightarrow x\in\left(\dfrac{-3}{2};\dfrac{-1}{2}\right)\cup\)(1;2].
a,Áp dụng BĐT `|A|-|B|<=|A-B|`
`=>|x+1|-|x-2|<=|x+1-x+2|=3`
Mà đề bài `|x+1|-|x-2|>=3`
`=>|x+1|-|x-2|=3`
`=>x=2\or\x=-1`
`b,1/(|x|-3)-1/2<0`
`<=>(5-|x|)/(2|x|-6)<0`
`<=>(|x|-5)/(|x|-3)>0`
`<=>` $\left[ \begin{array}{l}|x|>5\\|x|<3\end{array} \right.$
`<=>` $\left[ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x>5\\x<-5\end{array} \right.\\-3<x<3\end{array} \right.$
phương trình gì dợ