Câu hỏi của Ánh Dương

Question

Giải phương trình:

1. $x^3-3x^2-9x+12=0$

2. $x^4-x^3+18x^2-3x+9=0$

3. $\left(x^2-3x+3\right)^2-3x^2+8x-6=0$

4. $\left(2x^2-5x+1\right)^2-10x^2+24x-4=0$

5. \(\left(x-3\right)\left(x-1\righ...

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

$x^4-4x^3-2x^2-16x-24=0$

Giả sử đa thức được tách về dạng:

$\left(x^2+ax+b\right)\left(x^2+cx+d\right)$

Nhân phá ra ta được:

$x^4+\left(a+c\right)x^3+\left(b+d+ac\right)x^2+\left(ad+bc\right)x+bd$

Đồng nhất hệ số với vế trái: $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+c=-4\b+d+ac=-2\ad+bc=-16\bd=-24\end{matrix}\right.$

Giải hệ pt này rất tốn thời gian, nên ta sẽ xử lý tiếp bằng cách dự đoán

$bd=-24$ nên có thể $\left(b;d\right)=\left(2;-12\right);\left(-2;12\right);\left(4;-6\right);\left(-4;6\right);\left(1;-24\right);\left(-1;24\right)$

Thay vào 2 pt đầu và sử dụng Viet đảo kiểm tra thấy chỉ có cặp $\left(4;-6\right)$ thỏa mãn, khi đó (a;c)=(0;-4)

Vậy $x^4-4x^3-2x^2-16x-24=0$

$\Leftrightarrow\left(x^2+4\right)\left(x^2-4x-6\right)=0$
Tới đây ez

Cách 2: sử dụng casio

Chọn MODE-7 chế độ Table, nhập hàm $F\left(X\right)=X^4-4X^3-2X^2-16X-24=0$

Sau đó "=", START chọn -10 rồi "=", end chọn 10 rồi "=", step chọn 1 rồi "="

Sử dụng nút di chuyển "replay" lên xuống kiểm tra cột F(X), tìm vị trí nào F(X) đổi dấu thì nhìn sang cột X bên trái

Ví dụ ở đây ta thấy F(X) đối dấu lần 1 từ 48 sang -5 tương ứng X khoảng giữa -2 và -1, như vậy pt có 1 nghiệm X nằm giữa -2 và -1

Tiếp tục kiểm tra, lại thấy 1 nghiệm X giữa 5 và 6

Vậy là đủ, bấm MODE-1 thoát ra, nhập tiếp $X^4-4X^3-2X^2-16X-24$ ngoài màn hình MODE-1 rồi "="

Sau đó shift+SOLVE

Máy hỏi Solve for X thì ta chọn 1 số bất kì giữa -2 và -1, ví dụ -1.5 rồi "="

Nó sẽ cho 1 nghiệm rất xấu, ko vấn đề, bấm shift+RCL (phím nằm trên số 7) rồi phím "-" (chữ A đỏ) để máy gán nghiệm vào biến A

Bấm AC, rồi bấm nút replay đi lên đến khi xuất hiện pt nhập ban đâu, tiếp tục shift+SOLVE, lần này SOLVE forX ta chọn 1 số nằm giữa 4 và 5 (ví dụ 4.5)

Được 1 nghiệm nữa, lại shift-RCL- rồi nút B đỏ (nằm kế nút A đỏ) để máy gán nghiệm vào biến B

Nhấn AC, rồi nhập alpha A+alpha B rồi "="

Nó ra 4

Tiếp tục nhập $A\times B$ rồi "="

Nó ra -6

Vậy theo Viet đảo, A và B là nghiệm của: $x^2-4x-6$

Vậy thì $x^4-4x^3-2x^2-16x-24$ có 1 nhân tử là $x^2-4x-6$

Tiến hành chia đa thức $x^4-4x^3-2x^2-16x-24$ cho $x^2-4x-6$ ta được $x^2+4$

Vậy $x^4-4x^3-2x^2-16x-24=\left(x^2+4\right)\left(x^2-4x-6\right)$

bài toán coi như xongCâu trả lời: $x^4-4x^3-2x^2-16x-24=0$