Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Điều kiện x,y khác 0, x2+y2 khác 1 (1)
Từ phương trình thứ 2 ta có x2+y2-1=\(\frac{2x}{y}\)+3 thay vào phương trình 1 ta được
\(\frac{3}{\frac{2x}{y}+3}+\frac{2y}{x}\)=1 <=>\(\frac{3y}{2x+3y}+\frac{2y}{x}=1\)<=>\(\frac{3xy+4xy+6y^2}{\left(2x+3y\right)x}=1\)
<=>6y2+7xy=2x2+3xy <=>6y2+4xy-2x2=0 <=>2(x+y)(3y-x)=0 <=>x+y=0 hoặc 3y-x=0 <=>x=-y hoặc x=3y
thay vào phương trình 2 ta được
với x=-y ta có y2+y2+2=4 ,=>y2=1 <=>y=1;x=-1 hoặc y=-1;x=1 (thỏa mãn (1))
x=3y ta có 9y2+y2-6=4 <=>y2=1 (ta có 2 nghiêm như trên)
vậy pt có 2 nghiệm x=1;y=-1 hoặc x=-1;y=1
\(DK:x,y\ne0\)
Dat \(\left(x^2+y^2;\frac{x}{y}\right)=\left(t;v\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{3}{t-1}+\frac{2}{v}=1\left(1\right)\\t-2v=4\left(2\right)\end{cases}}\)
\(DK:\hept{\begin{cases}t>0\\t\ne1\\v\ne0\end{cases}}\)
PT(2)\(\Leftrightarrow v=\frac{t-4}{2}\)
Thay vao PT(1) ta duoc:
\(\frac{3}{t-1}+\frac{2}{\frac{t-4}{2}}=1\left(DK:t\ne4\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{3\left(t-4\right)+4\left(t-1\right)}{\left(t-1\right)\left(t-4\right)}=\frac{\left(t-1\right)\left(t-4\right)}{\left(t-1\right)\left(t-4\right)}\)
\(\Rightarrow7t-16=t^2-5t+4\)
\(\Leftrightarrow t^2-12t+20=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-10\right)\left(t-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=10\\t=2\end{cases}}\)
Xet \(t=10\)ta duoc:
\(v=3\)
Voi \(v=3\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{y}=3\)
\(\Leftrightarrow x=3y\)
Thay \(x=3y\)vao PT \(x^2+y^2-\frac{2x}{y}=4\)ta duoc:
\(\Leftrightarrow10y^2-10=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-3\end{cases}}\)
Xet \(t=2\)ta duoc:
\(v=-1\)
Voi \(v=-1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{y}=-1\)
\(\Leftrightarrow x=-y\)
Thay \(x=-y\)vao PT \(x^2+y^2-\frac{2x}{y}=4\)ta duoc:
\(2x^2-2=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=-1\\y=1\end{cases}}\)
Vay nghiem cua HPT la \(\left(1;3\right),\left(-1;-3\right),\left(1;-1\right),\left(-1;1\right)\)
Ơn trời đúng là đề sai rùi thảo nào C-S mãi mà nó cứ ko ra :)
Sửa đề: \(\hept{\begin{cases}x+y^2+z^3=14\\\left(\frac{1}{2x}+\frac{1}{3y}+\frac{1}{6z}\right)\left(3x+2y+z\right)=6\end{cases}}\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(VT=\left(\frac{1}{2x}+\frac{1}{3y}+\frac{1}{6z}\right)\left(3x+2y+z\right)\ge\left(\frac{1}{\sqrt{2x}}\cdot\sqrt{3x}+\frac{1}{\sqrt{3y}}\cdot\sqrt{2y}+\frac{1}{\sqrt{6z}}\cdot\sqrt{z}\right)^2\)
\(=\left(\sqrt{\frac{3}{2}}+\sqrt{\frac{2}{3}}+\frac{1}{\sqrt{6}}\right)^2=\sqrt{6}^2=6=VP\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z\)
Thay vào pt(1) có:
\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow x+x^2+x^3-14=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+3x+7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\). Do \(x^2+3x+7=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{19}{4}>0\)
\(\hept{\begin{cases}x=2\\x=y=z\end{cases}}\Rightarrow x=y=z=2\)
Bài giải của b Thắng chỉ đúng với trường hợp x,y,z không âm thôi vì nếu nó âm thì √x, √y, √z không xác định. Bài toán có cho x,y,z không âm không b.
a.\(\hept{\begin{cases}3x-2y=1\\2x+4y=3\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}6x-4y=2\\2x+4y=3\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}8x=5\\2x+4y=3\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{8}\\2\cdot\frac{5}{8}+4y=3\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{8}\\4y=\frac{7}{4}\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{8}\\y=\frac{7}{16}\end{cases}}\)
a) \(\hept{\begin{cases}3x-2y=1\\2x+4y=3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6x-4y=2\\2x+4y=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}8x=5\\2x+4y=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{8}\\\frac{5}{4}+4y=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{8}\\4y=\frac{7}{4}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{8}\\y=\frac{7}{16}\end{cases}}\)
vậy hpt có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(\frac{5}{8};\frac{7}{16}\right)\)
b) \(\hept{\begin{cases}4x-3y=1\\-x+2y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}8x-6y=2\\-3x+6y=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x=5\\-3x+6y=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\-3+6y=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)
vậy hpt có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right)\)
c, Ap dung cong thuc sau
Dien h tam giac deu canh a = \(\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\) (bn tu chung minh )
sau do tinh canh tam giac ABC theo R se duoc \(AB=\frac{\sqrt{3}}{2}R\) thay vao cong thuc tren la ra
d, ban tu ve hinh nha
Ta co tu giac CHMF,MHIB noi tiep
nen suy ra \(\widehat{CHF}=\widehat{CMF},\widehat{BHI}=\widehat{BMI}\) (1)
ma \(\widehat{MCF}=\widehat{MBI}\) (tu giac ABMC noi tiep)
=> \(\widehat{CMF}=\widehat{BMI}\) phu 2 goc bang nhau (2)
tu (1),(2) => \(\widehat{CHF}=\widehat{BHI}\) => H,I,F thang hang
a) \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(2x+y\right)=0\\\left(y+1\right)\left(2y-x\right)=0\end{cases}}\)
\(\cdot x=1\Rightarrow\hept{\begin{cases}0=0\\\left(y+1\right)\left(2y-1\right)=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0=0\\y=-1;y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(\cdot y=-1\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(2x-1\right)=0\\0=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1;x=\frac{1}{2}\\0=0\end{cases}}\)
\(\cdot x=2y\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(2y-1\right)5y=0\\0=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\Rightarrow x=0\\y=\frac{1}{2}\Rightarrow x=1\end{cases}}\)
\(y=-2x\Rightarrow\hept{\begin{cases}0=0\\\left(1-2x\right)5x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\Rightarrow y=-1\\x=0\Rightarrow y=0\end{cases}}\)
b) \(\hept{\begin{cases}x+y=\frac{21}{8}\\\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\frac{37}{6}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{21}{8}-y\\\left(\frac{21}{8}-y\right)^2+y^2=\frac{37}{6}y\left(\frac{21}{8}-y\right)\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{21}{8}-y\\2y^2-\frac{21}{4}y+\frac{441}{64}=-\frac{37}{6}y^2+\frac{259}{16}y\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{21}{8}-y\\1568y^2-4116y+1323=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{8}\\y=\frac{9}{4}\end{cases}}hay\hept{\begin{cases}x=\frac{9}{4}\\y=\frac{3}{8}\end{cases}}\)
c) \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\\\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{z^2}=\left(2-\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)^2\\\frac{1}{z^2}=\frac{2}{xy}-4\end{cases}}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2xy-x-y\right)^2=-4x^2y^2+2xy\\\frac{1}{z^2}=\frac{2}{xy}-4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}8x^2y^2-4x^2y-4xy^2+x^2+y^2-2xy+2xy=0\\\frac{1}{z^2}=\frac{2}{xy}-4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x^2y^2-4x^2y+x^2+4x^2y^2-4xy^2+y^2=0\\\frac{1}{z^2}=\frac{2}{xy}-4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2xy-x\right)^2+\left(2xy-y\right)^2=0\\\frac{1}{z^2}=\frac{2}{xy}-4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y=\frac{1}{2}\\z=\frac{-1}{2}\end{cases}}\)
d) \(\hept{\begin{cases}xy+x+y=71\\x^2y+xy^2=880\end{cases}}\). Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=S\\xy=P\end{cases}}\), ta có: \(\hept{\begin{cases}S+P=71\\SP=880\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=71-P\\P\left(71-P\right)=880\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=71-P\\P^2-71P+880=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=16\\P=55\end{cases}}hay\hept{\begin{cases}S=55\\P=16\end{cases}}\)
\(\cdot\hept{\begin{cases}S=16\\P=55\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=16\\xy=55\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=16-y\\y\left(16-y\right)=55\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=16-y\\y^2-16y+55=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=11\end{cases}}hay\hept{\begin{cases}x=11\\y=5\end{cases}}\)
\(\cdot\hept{\begin{cases}S=55\\P=16\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=55\\xy=16\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=55-y\\y\left(55-y\right)=16\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=55-y\\y^2-55y+16=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{55-3\sqrt{329}}{2}\\y=\frac{55+3\sqrt{329}}{2}\end{cases}}hay\hept{\begin{cases}x=\frac{55+3\sqrt{329}}{2}\\y=\frac{55-3\sqrt{329}}{2}\end{cases}}\)
e) \(\hept{\begin{cases}x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=12\\x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=28\end{cases}}\). Đặt \(\hept{\begin{cases}S=\sqrt{x}+\sqrt{y}\\P=\sqrt{xy}\end{cases}}\), ta có \(\hept{\begin{cases}SP=12\\P\left(S^2-2P\right)=28\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=\frac{12}{P}\\P\left(\frac{144}{P^2}-2P\right)=28\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=\frac{12}{P}\\2P^4+28P^2-144P=0\end{cases}}\)
Tự làm tiếp nhá! Đuối lắm luôn
EZ game
Xét x=y=0
Xét x và y khác 0
Cộng từng vế hai phương trình
Đánh giá VP >= VT