Question

[Phan Đại Hoàng]

Giải hệ phương trình sau

Answer 1

[Mysterious Person]

ê mình bấm lộn cái trả lời bênh kia nha

bài làm : điều kiện : x ; y \(\ne\) 0

đặc \(\dfrac{1}{x}\) là a ; \(\dfrac{1}{y}\) là b (a ; b \(\ne\) 0)

hệ phương trình \(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=\dfrac{3}{4}\\\dfrac{a}{6}+\dfrac{b}{5}=\dfrac{2}{15}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}6a+6b=\dfrac{9}{2}\\5a+6b=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{1}{2}+b=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

a = \(\dfrac{1}{x}\) = \(\dfrac{1}{2}\) \(\Leftrightarrow\) x = 2

b = \(\dfrac{1}{y}\) = \(\dfrac{1}{4}\) \(\Leftrightarrow\) y = 4

vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x = 2 ; y = 4)

Answer 2

[Nguyen Thi Trinh]

ĐKXĐ: \(x,y\ne0\)

Đặt \(\dfrac{1}{x}=a,\dfrac{1}{y}=b\left(a,b\ne0\right)\) , ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=\dfrac{3}{4}\\\dfrac{a}{6}+\dfrac{b}{5}=\dfrac{2}{15}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=\dfrac{3}{4}\\5a+6b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a+5b=\dfrac{15}{4}\\5a+6b=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{1}{4}\\a+\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{1}{4}\\a=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) (tmđk) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=4\\x=2\end{matrix}\right.\) (tmđk)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(2;4\right)\)