K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 2 2023

Bạn cần viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để đề bài được rõ ràng hơn.

17 tháng 7 2021

\(5\sqrt{2x^3+16}=2\left(x^2+8\right)\left(x>-2\right)\)

\(\Leftrightarrow20\sqrt{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}=2\left(x^2+8\right)\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+8\right)-20\sqrt{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+8-10\sqrt{x+2}\sqrt{x^2-2x+4}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+4+2x+4-10\sqrt{x+2}\sqrt{x^2-2x+4}=0\)

Đặt a = \(\sqrt{x^2-2x+4}\left(a>0\right)\)

      b = \(\sqrt{x+2}\left(b\ge0\right)\)

=> pt có dạng:

\(a^2-10ab+b^2=0\)

bạn phân tích rồi làm tiếp nhá

NM
7 tháng 8 2021

điều kiện: \(x\ge\frac{1}{2}\)

ta có \(x^2+8x-4-4x\sqrt{2x-1}=2x-1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\sqrt{2x-1}\right)^2=2x-1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2\sqrt{2x-1}=\sqrt{2x-1}\\x-2\sqrt{2x-1}=-\sqrt{2x-1}\end{cases}}\)

\(\) hay \(\orbr{\begin{cases}x=3\sqrt{2x-1}\\x=\sqrt{2x-1}\end{cases}}\)

TH1: \(x=3\sqrt{2x-1}\Leftrightarrow x^2=18x-9\Leftrightarrow x=9\pm6\sqrt{2}\)

TH2: \(x=\sqrt{2x-1}\Leftrightarrow x^2=2x-1\Leftrightarrow x=1\)

( về cơ bản nó không khác cách e đặt ẩn phụ là mấy, chỉ có điều e liên hợp kiểu gì nhỉ)

10 tháng 8 2021

=1 nha

14 tháng 7 2017

Đặt \(\sqrt{x^2+9}=a\) ( \(a\ge9\) ) => \(x^2+9=a^2\)

Đặt \(3x+5=b\) => \(2x+3=\dfrac{2}{3}a-\dfrac{1}{3}\)

Ta có; \(2\left(3x+5\right)\sqrt{x^2+9}=3x^2+2x+30\)

<=> \(2ab=3a^2+\left(\dfrac{2}{3}b-\dfrac{1}{3}\right)\)

<=> \(6ab=9a^2+2b-1\)

<=> \(\left(9a^2-1\right)-\left(6ab-2b\right)=0\)

<=> \(\left(3a-1\right)\left(3a+1\right)-2b\left(3a-1\right)=0\)

<=> \(\left(3a-1\right)\left(3a+1-2b\right)=0\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}3a=1\left(1\right)\\3a-2b=-1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

(1) => \(3\sqrt{x^2+9}=1\) => Vô nghiệm ( vì \(\sqrt{x^2+9}\ge9\) )

(2) => \(3\sqrt{x^2+9}-2\left(3x+5\right)=-1\)

=> \(x=0\) (TM)

P/s: Mk nghĩ vì bn khá giỏi nên mk sẽ lm hơi tắt!

14 tháng 7 2017

\(2\left(3x+5\right)\sqrt{x^2+9}=3x^2+2x+30\)

\(\Leftrightarrow2\left(3x+5\right)\sqrt{x^2+9}-30=3x^2+2x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4\left(3x+5\right)^2\left(x^2+9\right)-900}{2\left(3x+5\right)\sqrt{x^2+9}+30}=x\left(3x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{36x^4+120x^3+424x^2+1080x}{2\left(3x+5\right)\sqrt{x^2+9}+30}-x\left(3x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4x\left(9x^3+30x^2+106x+270\right)}{2\left(3x+5\right)\sqrt{x^2+9}+30}-x\left(3x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(\dfrac{4\left(9x^3+30x^2+106x+270\right)}{2\left(3x+5\right)\sqrt{x^2+9}+30}-\left(3x+2\right)\right)=0\)

Dễ thấy: \(\dfrac{4\left(9x^3+30x^2+106x+270\right)}{2\left(3x+5\right)\sqrt{x^2+9}+30}-\left(3x+2\right)>0\)

\(\Rightarrow x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+8+5x\right)\left(x^2+8+6x\right)=2x^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+8\right)^2+11x\left(x^2+8\right)+30x^2-2x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+8\right)^2+11x\left(x^2+8\right)+28x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x+8\right)\left(x^2+7x+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+7x+8=0\)

\(\text{Δ}=49-32=17>0\)

Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-7-\sqrt{17}}{2}\\x_2=\dfrac{-7+\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)

5 tháng 8 2021

\(x^2+6x-3=4x\sqrt{2x-1}\left(1\right)\)      ĐK: \(x\ge\frac{1}{2}\)

Đặt \(\sqrt{2x-1}=a\ge0\)

\(\Rightarrow6x-3=3a^2\)

=> (1) <=> x^2 +3a^2 = 4ax

<=> x^2 -4ax +3a^2 =0

<=> x^2 -ax - 3ax +  3a^2 =0

<=> x(x-a) -3a(x-a) =0

<=> (x-a) ( x-3a ) =0

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=a\\x=3a\end{cases}}\)

TH1: x=a

\(\Rightarrow x=\sqrt{2x-1}\)\(\left(x\ge0\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2=2x-1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)

<=> x=1 (tm)

TH2: x= 3a

\(\Rightarrow x=3\sqrt{2x-1}\left(x\ge0\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2=18x-9\)

\(\Leftrightarrow x^2-18x+9=0\)

\(\Delta=288\)

=> pt có 2 nghiệm pb \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{18+12\sqrt{2}}{2}=9+6\sqrt{2}\left(tm\right)\\x=\frac{18-12\sqrt{2}}{2}=9-6\sqrt{2}\left(tm\right)\end{cases}}\)

Vậy ...

13 tháng 5 2020

cu dương to không