Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Ta có: OA + AB = OB
và OC + CD = OD
Mà OA = OC (gt) ; AB = CD (gt)
=> OB = OD
=> △OBD cân tại O
b, Vì ON là tia phân giác của xOy => xON = NOy = xOy : 2 = 65o : 2 = 32,5o
Cách 1: Xét △OAM và △OCM
Có: OA = OC (gt)
AOM = COM (cmt)
OM là cạnh chung
=> △OAM = △OCM (c.g.c)
=> AMO = CMO (2 góc tương ứng)
Mà AMO + CMO = 180o (2 góc kề bù)
=> AMO = CMO = 180o : 2 = 90o
Xét △BON và △DON
Có: OB = OD (cmt)
BON = DON (cmt)
ON là cạnh chung
=> △BON = △DON (c.g.c)
=> BNO = DNO (2 góc tương ứng)
Mà BNO + DNO = 180o (2 góc kề bù)
=> BNO = DNO = 180o : 2 = 90o
Cách 2: Vì OA = OC (gt) => △AOC cân tại O => CAO = (180o - AOC) : 2 = (180o - 65o) : 2 = 115o : 2 = 57,5o
Xét △OAM có: MAO + AMO + MOA = 180o (tổng 3 góc trong tam giác)
=> 57,5o + AMO + 32,5o = 180o
=> AMO = 180o - 32,5o - 57,5o
=> AMO = 90o
Vì △OBD cân tại O => DBO = (180o - BOD) : 2 = (180o - 65o) : 2 = 115o : 2 = 57,5o
Xét △BON có: NBO + BNO + BON = 180o (tổng 3 góc trong tam giác)
=> 57,5o + BNO + 32,5o = 180o
=> BNO = 180o - 32,5o - 57,5o
=> BNO = 90o
c, Vì AMO = 90o => AM ⊥ ON hay AC ⊥ ON (M 
Vì BNO = 90o => BN ⊥ ON hay BD ⊥ ON (N
=> Từ (1) và (2) => AC // BD (dhnb)
Mình nghĩ khó mà có người giải hết chỗ bài tập đấy của bạn, nhiều quá
3/ (Bạn tự vẽ hình giùm)
a/ \(\Delta ABC\)và \(\Delta ADC\)có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
Cạnh AC chung
\(\widehat{CAD}=\widehat{ACB}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\)(g. c. g)
=> AD = BC (hai cạnh tương ứng)
và AB = DC (hai cạnh tương ứng)
b/ Ta có AD = BC (cm câu a)
và \(AN=\frac{1}{2}AD\)(N là trung điểm AD)
và \(MC=\frac{1}{2}BC\)(M là trung điểm BC)
=> AN = MC
Chứng minh tương tự, ta cũng có: BM = ND
\(\Delta AMB\)và \(\Delta CND\)có:
BM = ND (cmt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{NDC}\)(AB // CD; ở vị trí so le trong)
AB = CD (\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))
=> \(\Delta AMB\)= \(\Delta CND\)(c. g. c)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{NCD}\)(hai góc tương ứng)
và \(\widehat{BAC}=\widehat{ACN}\)(\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))
=> \(\widehat{BAC}-\widehat{BAM}=\widehat{ACN}-\widehat{NCD}\)
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{ACN}\)(1)
Chứng minh tương tự, ta cũng có \(\widehat{AMC}=\widehat{ANC}\)(2)
và AN = MC (cmt) (3)
=> \(\Delta MAC=\Delta NAC\)(g, c. g)
=> AM = CN (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
c/ \(\Delta AOB\)và \(\Delta COD\)có:
\(\widehat{BAO}=\widehat{OCD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
AB = CD (cm câu a)
\(\widehat{ABO}=\widehat{ODC}\)(AD // BC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta AOB\)= \(\Delta COD\)(g. c. g)
=> OA = OC (hai cạnh tương ứng)
và OB = OD (hai cạnh tương ứng)
d/ \(\Delta ONA\)và \(\Delta MOC\)có:
\(\widehat{AON}=\widehat{MOC}\)(đối đỉnh)
OA = OC (O là trung điểm AC)
\(\widehat{OAN}=\widehat{OCM}\)(AM // NC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta ONA\)= \(\Delta MOC\)(g. c. g)
=> ON = OM (hai cạnh tương ứng)
=> O là trung điểm MN
=> M, O, N thẳng hàng (đpcm)
a,Ta có:OC=OA;AB=CD
=>OC+CD=OA+AB
=>OD=OB =>\(\Delta OBD\)cân tại O
b,Vì \(\Delta OBD\)cân tại O
=> \(\widehat{OBD}=\frac{180^o-60^o}{2}=60^o\)
c,Do OA=OC => \(\Delta OAC\)cân tại O
=> \(\widehat{OAC}=\frac{180^o-60^o}{2}=60^o\)
=>\(\widehat{OBD}=\widehat{OAC}\)
=> AC//CD(do\(\widehat{OBD}\)và\(\widehat{OAC}\) ở vị rí đồng vị)
1.Tự vẽ hình ha!
Cm:
a) Xét \(\Delta OAD\)và \(\Delta OCB\)có:
OA=OC (gt)
OD=OB (gt)
\(\widehat{O}\)chung
=>\(\Delta OAD\)=\(\Delta OCB\)(c.g.c)
=>AD=BC (2 cạnh tương ứng) (Đpcm)
b) Vì\(\Delta OAD\)=\(\Delta OCB\)(cmt) => \(\widehat{ODA}=\widehat{OBC};\widehat{OAD}=\widehat{OCB}\)(2 góc t/ứ)
Ta có: \(\widehat{OAD}+\widehat{DAB}=180^0\)(2 góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{DAB}=180^0-\widehat{OAD}\)
Lại có: \(\widehat{OCB}+\widehat{BCD}=180^0\)(2 góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{BCD}=180^0-\widehat{OCB}\)
Mà \(\widehat{OAD}=\widehat{OCB}\)(cmt)
\(\Rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{BCD}\)hay \(\widehat{IAB}=\widehat{ICD}\)
Ta có: OA=OC;OB=OD (GT)
=> OB-OA=OD-OC
=>AB=CD
Xét\(\Delta AIB\) và\(\Delta CID\)có:
AB=CD (cmt)
\(\widehat{IAB}=\widehat{ICD}\)(cmt)
\(\widehat{ODA}=\widehat{OBC}\)(cmt)
=>\(\Delta AIB\)=\(\Delta CID\)(g.c.g)
=>AI=IC; IB=ID (đpcm)
c) Xét \(\Delta OID\)và\(\Delta OIB\)có:
OD=OB (gt)
ID=IB (cmt)
\(\widehat{ODA}=\widehat{OBC}\)(cmt)
=>\(\Delta OID\)=\(\Delta OIB\)(c.g.c)
=>\(\widehat{DOI}=\widehat{BOI}\)
=> OI là tia pg của góc xOy (đpcm)
a) Ot là tia phân giác của góc bẹt xOy
nên ==
Xét ΔAOC và ΔDOB có OA=OD(gt)
==(cnt)
OC=OB(gt)
Do đó ΔAOC và ΔDOB (c.g.c)⇒AC=BD
Ta có ΔAOC và ΔDOB (cmt) ⇒ = và =(góc tương ứng)
Mà += ( vì = )⇒+=
Gọi I là giao điểm của CA và BD . Xét ΔCID có +=
⇒=-(+)=
b)M là trung điểm của AC (gt)⇒MC=MA= tương tự ta có NB=ND= mà AC=BD(cmt)⇒MC=MA=NB=ND
Xét ΔOMC và ΔONB có MC=NB(cmt)
=(cmt)
OC=OB(gt)
Do đó ΔOMC=ΔONB(c.g.c)⇒OM=ON
c) Ta có ΔOMC=ΔONB (cmt)⇒= (góc tương ứng )
mà +== (gt)⇒+=hay=
Gọi H là trung điểm của đoạn MN . Xét ΔMHO và ΔNHO có OH : cạnh chung , MH=NH(gt);OM=ON(cmt). Do đó ΔMHO=ΔNHO(c.c.c)⇒=(góc tương ứng )
Xét ΔMON có = (cmt)=
Mà += -= -=
⇒==
a: Xét ΔOBD có OB=OD
nên ΔOBD cân tại O
b: Ta có: ΔOAC cân tại O
mà OM là đường phân giác
nên OM là đường cao
Ta có: ΔOBD cân tại O
mà ON là đường phân giác
nên ON là đường cao
c: Xét ΔOBD có OA/AB=OC/CD
nên AC//BD